[2022] Robot valjak

content/2022/robot-valjak.md

@@ -2,3 +2,76 @@
 title: Robot valjak
 summary: Robot u obliku valjka je projekat rađen na letnjem kampu za stare polaznike 2022. godine od Nikole Ristanovića i Filipa Bajraktarija.
 ---
+
+
+### Uvod
+
+Uvod treba da sadrži sledeće stvari:
+
+Motivacija iza projekta je bila suprotstavljane ideje popularnog robota - balansera. Ideja je bila da pomoću klatna koje uvek teži da se vrati u stabilan položaj 
+robot može biti konstruisan sa manjom preciznošću što bi ubrzalo proces pravljenja u slučaju masovne proizvodenje, kao i vreme dolaska do prvog funkcionalnog prototipa, budući da robot može da radi uz bilo kakav (ne)kontrolisan pogon motora. Takođe zbog oblika robota sve vitalne komponente se sadržane unutar konture, čineći robota izdržljivijim i jednostavnijim za popravku.
+
+Reference su skoro ne postojeće budući da se ideja o robotu dobila bez drugog uzora/slične ideje.
+
+???kako da formulišem da su refernece skoro ne postojeće i da sam sam došao na ideju robota???
+
+
+### Aparatura i metoda
+
+#### Dinamika sistema
+
+Kao što je objašnjeno u uvodu, postoje dve vrste sfernih robota koji se razlikuju po načinu konvertovanja električne energije koju motor dobija iz bateriju u mehaničku energiju koja dovodi do kretanja robota. U robotu valjku, 2D verziji sfernog robota, je implementirana druga metoda kojom se pomoću elektromotornog pogona klatno valjka izvodi iz ravnotežnog položaja što dovodi do momenta sile usled tangencijalne komponente gravitacione sile što dovodi do rotacije robota. 
+
+##### Horizontalno kretanje
+
+Pre nego što se krene na pravljenje bilo kog hardverskog projekta neophodno je temeljno razumeti dinamiku (fiziku) sistema kako bi mogao da se simulira realni sistem na računaru i na taj način olakša projektovanje i programiranje hardvera. Grana fizike koja se bavi proučavanjem kinematike složenih fizičkih sistema se naziva Ojler-Lagranžova mehanika. Ona nam služi da složene fizičke sisteme predstavimo matematički isključivo pomću energija za dati sistem. Potencijalne, kinetičke i rotacione energije za telo i klatno valjka dati su sledećim izrazima:
+
+$$U_1 = 0$$  
+$$U_2 = -M_2gd\cos(\theta _ 1 + \theta _ 2)$$  
+$$K_1 = \frac{1}{2}M_1(r\omega _ 1)^2$$  
+$$K_2 = \frac{1}{2}M_2((r\omega _ 1 - d\cos(\theta _ 1 + \theta _ 2)(\omega _ 1 + \omega _ 2))^2 + (d\sin(\theta _ 1 + \theta _ 2)(\omega _ 1 + \omega _ 2))^2)$$  
+$$T_1 = \frac{1}{2}J_1(\omega _ 1)^2$$  
+$$T_2 = \frac{1}{2}J_1(\omega _ 1 + \omega _ 2)^2$$  
+
+Za razliku od klasične Njutnove mehanike za Lagranžovu mehaniku je potrebno definisati odgovarajuću Ojler-Lagranžove funkcije, koja se definiše na sledeći način:
+$$L = K_1 + K_2 + T_1 + T_2 - U_1 - U_2$$
+Primenivši Ojler-Lagranžovu jednačinu na dva sistema, klatno i valjak,
+$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \omega _ 1}\right)\ -\ \frac{\partial L}{\partial \omega _ 1}\ = \ -T + T_f$$
+$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \omega _ 2}\right)\ -\ \frac{\partial L}{\partial \omega _ 2}\ = \ T$$
+dobijaju se sledeće jednačine kojima je u potpunosti opisana dinamika sistema:
+$$-T + T_f\ =\ \alpha_1(J_1 + J_2 + M_1r^2 + M_2r^2 + M_2d^2 - 2M_2rd)\ +\ \alpha_2(J_2 - M_2rd + M_2d^2)\ +\ M_2gd(\theta_1 + \theta_2)$$
+$$T\ =\ \alpha_1(J_1 - M_2rd + M_2d^) + \alpha_2(J_2 + M2d^2) + M_2gd(\theta_1 + \theta_2)$$
+gde su iskorišćene aproksimacije za male uglove i male ugaone brzine.
+
+#### Simulacije
+
+Simulacije služe da se na što realističniji način predstavi realni svet i dobije bolji uvid u to kako će se sistem ponašati. Pored osećaja za sistem, simulacije omogućavaju lakše testiranje softvera kao i testiranje sistema u različitim prirodnim uslovima.
+
+##### Transfer funkcije
+
+Transfer funkcija predstavlja odnos između signala upravljačkog sistema i ulaznog signala, za sve moguće ulazne vrednosti. Za bilo koji kontrolni sistem postoji referentni ulaz ili pobuda koji prolazi kroz transfer funkciju kako bi se proizveo odgovor sistema na odgovarajuću pobudu.
+
+Transfer funkcija (funkcija prenosa) je definisana kao Laplasova transformacija izlazne promenjljive i Laplasove transformacije ulazne promenjljive pod pretpostavkom da su svi početni uslovi jednaki nuli.
+$$G(s)\ =\ \frac{C(s)}{R(s)}$$
+Način na koji se formira transfer funkcija kontrolnog sistema je sledeća:
+
+1. Formiraju se jednačine sistema
+2. Uzimaju se Laplasove transformacije jednačina, pretpostavljajući da su početni uslovi jednaki nuli
+3. Određuju se ulazi i izlazi sistema
+4. Na kraju se uzima odnos Laplasove transformacije izlaza i ulaza što je tražena transfer funkcija
+
+Takođe, važno je naglasiti da izlaz i ulaz nekog sistema ne mora nužno da bude istih fizičkih dimenzija.
+
+U radu su korišćene tri transfer funkcije koje se uz data pravila mogu izvesti iz fizičkih jednačina za horizontalno kretanje valjka. To su transfer funkcija ugla inklinacije klatna valjka i napona na motoru, transfer funkcija ugaone brzine klatna valjka i napona na motoru i, na kraju, ugaona brzina valjka i napona motora.
+
+TODO: Analiza stabilnosti transfer funkcija
+
+##### PID simulacije
+
+Kako bi se razumeo PID kontroler potrebno je definisati odredjene termine. *Željena vrednost* je obično vrednost koju unosi korisnik. Na primer, za sistem za grejanje to bi bila željena temperatura prostorije. *Izlaz* je kontrolisana vrednost PID kontrolera. U automobilu bi to bila količina goriva koja je potrebna da bi se održavala konstantna brzina. *Greška* je vrednost koju koristi PID kontroler da bi odredio kako da manipuliše izlazom kako bi se dostigla željena vrednost. Greška se računa kao razlika željene vrednosti i trenutne vrednosti sistema.
+
+U radu su simulirana tri PID kontrolera. Prvi PID kontroler odžava konstantan ugao inklinacije klatna u odnosu na horizontalnu podlogu po kojoj se valjak kreće. Drugi PID kontroler održava konstantnu ugaonu brzinu valjka. Poslednji PID kontroler održava konstantan ugaoni pređeni put valjka. Blok dijagram kontrolnog sistema je predstavljen na slici:
+
+Kao što je u prethodnom poglavlju rečeno, transfer funkcija predstavlja odnos između signala upravljačkog sistema i ulaznog signala, za sve moguće ulazne vrednosti. Ukoliko je transfer funkcija predstavljena preko Laplasovih transformacija onda je takva funkcija prenosa definisana na kontinualnom domenu. Takav oblik transfer funkcija je od koristi prilikom teorijskih analiza kao što je analiza polova i nula. Nazalost, u praksi nam treba diskretna reprezentacija sistema što proizilazi iz toga da mikrokontroler rade isključivo nad diskretnim domenom vrednosti. Postoje razni algoritmi koji vrše željenu konverziju. Jedan od njih, koji je i koriščen u radu, *Zero-order Hold* metoda 
+
+## Istraživanje i rezultati