更新二叉树专题

nowsoar · Apr 28, 2021 · 2fb0b7e · 2fb0b7e
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diff --git a/README.md b/README.md
@@ -174,41 +174,41 @@
 题目分类大纲如下：           
 <img src='https://img-blog.csdnimg.cn/20210219190809451.png' width=600 alt='二叉树大纲'> </img></div>
 
-1. [关于二叉树，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/_ymfWYvTNd2GvWvC5HOE4A)
-2. [二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)
-3. [二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)
-4. [二叉树：前中后序迭代方式的写法就不能统一一下么？](https://mp.weixin.qq.com/s/WKg0Ty1_3SZkztpHubZPRg)
-5. [二叉树：层序遍历登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog) 
-6. [二叉树：你真的会翻转二叉树么？](https://mp.weixin.qq.com/s/6gY1MiXrnm-khAAJiIb5Bg)
-7. [本周小结！（二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/JWmTeC7aKbBfGx4TY6uwuQ)
-8. [二叉树：我对称么？](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg)
-9. [二叉树：看看这些树的最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/guKwV-gSNbA1CcbvkMtHBg)
-10. [二叉树：看看这些树的最小深度](https://mp.weixin.qq.com/s/BH8-gPC3_QlqICDg7rGSGA)
-11. [二叉树：我有多少个节点？](https://mp.weixin.qq.com/s/2_eAjzw-D0va9y4RJgSmXw)
-12. [二叉树：我平衡么？](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww)
-13. [二叉树：找我的所有路径？](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)
-14. [还在玩耍的你，该总结啦！（本周小结之二叉树）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg)
-15. [二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)
-16. [二叉树：做了这么多题目了，我的左叶子之和是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA)
-17. [二叉树：我的左下角的值是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/MH2gbLvzQ91jHPKqiub0Nw)
-18. [二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg)
-19. [二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg)
-20. [二叉树：构造一棵最大的二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/1iWJV6Aov23A7xCF4nV88w)
-21. [本周小结！（二叉树系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/JLLpx3a_8jurXcz6ovgxtg) 
-22. [二叉树：合并两个二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/3f5fbjOFaOX_4MXzZ97LsQ)
-23. [二叉树：二叉搜索树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/vsKrWRlETxCVsiRr8v_hHg)
-24. [二叉树：我是不是一棵二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8odY9iUX5eSi0eRFSXFD4Q)
-25. [二叉树：搜索树的最小绝对差](https://mp.weixin.qq.com/s/Hwzml6698uP3qQCC1ctUQQ)
-26. [二叉树：我的众数是多少？](https://mp.weixin.qq.com/s/KSAr6OVQIMC-uZ8MEAnGHg)
-27. [二叉树：公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/n6Rk3nc_X3TSkhXHrVmBTQ)
-28. [本周小结！（二叉树系列四）](https://mp.weixin.qq.com/s/CbdtOTP0N-HIP7DR203tSg)
-29. [二叉树：搜索树的公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Ja9dVw2QhBcg_vV-1fkiCg)
-30. [二叉树：搜索树中的插入操作](https://mp.weixin.qq.com/s/lwKkLQcfbCNX2W-5SOeZEA)
-31. [二叉树：搜索树中的删除操作](https://mp.weixin.qq.com/s/-p-Txvch1FFk3ygKLjPAKw)
-32. [二叉树：修剪一棵搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/QzmGfYUMUWGkbRj7-ozHoQ)
-33. [二叉树：构造一棵搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/sy3ygnouaZVJs8lhFgl9mw)
-34. [二叉树：搜索树转成累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/hZtJh4T5lIGBarY-lZJf6Q)
-35. [二叉树：总结篇！（需要掌握的二叉树技能都在这里了）](https://mp.weixin.qq.com/s/-ZJn3jJVdF683ap90yIj4Q)
+1. [关于二叉树，你该了解这些！](./problems/二叉树理论基础.md)
+2. [二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](./problems/二叉树的递归遍历.md)
+3. [二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](./problems/二叉树的迭代遍历.md)
+4. [二叉树：前中后序迭代方式的写法就不能统一一下么？](./problems/二叉树的统一迭代法.md)
+5. [二叉树：层序遍历登场！](./problems/0102.二叉树的层序遍历.md) 
+6. [二叉树：你真的会翻转二叉树么？](./problems/0226.翻转二叉树.md)
+7. [本周小结！（二叉树）](./problems/周总结/20200927二叉树周末总结.md)
+8. [二叉树：我对称么？](./problems/0101.对称二叉树.md)
+9. [二叉树：看看这些树的最大深度](./problems/0104.二叉树的最大深度.md)
+10. [二叉树：看看这些树的最小深度](./problems/0111.二叉树的最小深度.md)
+11. [二叉树：我有多少个节点？](./problems/0222.完全二叉树的节点个数.md)
+12. [二叉树：我平衡么？](./problems/0110.平衡二叉树.md)
+13. [二叉树：找我的所有路径？](./problems/0257.二叉树的所有路径.md)
+14. [本周总结！二叉树系列二](./problems/周总结/20201003二叉树周末总结.md)
+15. [二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](./problems/二叉树中递归带着回溯.md)
+16. [二叉树：做了这么多题目了，我的左叶子之和是多少？](./problems/0404.左叶子之和.md)
+17. [二叉树：我的左下角的值是多少？](./problems/0513.找树左下角的值.md)
+18. [二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](./problems/0112.路径总和.md)
+19. [二叉树：构造二叉树登场！](./problems/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.md)
+20. [二叉树：构造一棵最大的二叉树](./problems/0654.最大二叉树.md)
+21. [本周小结！（二叉树系列三）](./problems/周总结/20201010二叉树周末总结.md) 
+22. [二叉树：合并两个二叉树](./problems/0617.合并二叉树.md)
+23. [二叉树：二叉搜索树登场！](./problems/0700.二叉搜索树中的搜索.md)
+24. [二叉树：我是不是一棵二叉搜索树](./problems/0098.验证二叉搜索树.md)
+25. [二叉树：搜索树的最小绝对差](./problems/0530.二叉搜索树的最小绝对差.md)
+26. [二叉树：我的众数是多少？](./problems/0501.二叉搜索树中的众数.md)
+27. [二叉树：公共祖先问题](./problems/0236.二叉树的最近公共祖先.md)
+28. [本周小结！（二叉树系列四）](./problems/周总结/20201017二叉树周末总结.md)
+29. [二叉树：搜索树的公共祖先问题](./problems/0235.二叉搜索树的最近公共祖先.md)
+30. [二叉树：搜索树中的插入操作](./problems/0701.二叉搜索树中的插入操作.md)
+31. [二叉树：搜索树中的删除操作](./problems/0450.删除二叉搜索树中的节点.md)
+32. [二叉树：修剪一棵搜索树](./problems/0669.修剪二叉搜索树.md)
+33. [二叉树：构造一棵搜索树](./problems/0108.将有序数组转换为二叉搜索树.md)
+34. [二叉树：搜索树转成累加树](./problems/0538.把二叉搜索树转换为累加树.md)
+35. [二叉树：总结篇！（需要掌握的二叉树技能都在这里了）](./problems/二叉树总结篇.md)
 
 ## 回溯算法 
 

diff --git a/problems/.DS_Store b/problems/.DS_Store
diff --git a/problems/0098.验证二叉搜索树.md b/problems/0098.验证二叉搜索树.md
@@ -0,0 +1,245 @@
+
+
+## 98.验证二叉搜索树
+
+题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/
+
+
+给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
+
+假设一个二叉搜索树具有如下特征：
+
+* 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
+* 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
+* 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
+
+![98.验证二叉搜索树](https://img-blog.csdnimg.cn/20210203144334501.png)
+
+## 思路
+
+要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
+
+有了这个特性，**验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。**
+
+## 递归法
+
+可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：
+
+```
+vector<int> vec;
+void traversal(TreeNode* root) {
+    if (root == NULL) return;
+    traversal(root->left);
+    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
+    traversal(root->right);
+}
+```
+
+然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，**注意二叉搜索树中不能有重复元素**。
+
+```
+traversal(root);
+for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
+    // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
+    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
+}
+return true;
+```
+
+整体代码如下：
+
+```
+class Solution {
+private:
+    vector<int> vec;
+    void traversal(TreeNode* root) {
+        if (root == NULL) return;
+        traversal(root->left);
+        vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
+        traversal(root->right);
+    }
+public:
+    bool isValidBST(TreeNode* root) {
+        vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
+        traversal(root);
+        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
+            // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
+            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
+        }
+        return true;
+    }
+};
+```
+
+以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。
+
+
+这道题目比较容易陷入两个陷阱：
+
+* 陷阱1
+
+**不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了**。
+
+写出了类似这样的代码：
+
+```
+if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
+    return true;
+} else {
+    return false;
+}
+```
+
+**我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。**所以以上代码的判断逻辑是错误的。
+
+例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：
+
+![二叉搜索树](https://img-blog.csdnimg.cn/20200812191501419.png)
+
+节点10小于左节点5，大于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！
+
+* 陷阱2
+
+样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。
+
+此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。
+
+问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。
+
+了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：
+
+递归三部曲：
+
+* 确定递归函数，返回值以及参数
+
+要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。
+
+注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg) 中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。
+
+其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。
+
+代码如下：
+
+```
+long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
+bool isValidBST(TreeNode* root)
+```
+
+* 确定终止条件
+
+如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？
+
+是的，二叉搜索树也可以为空！
+
+代码如下：
+
+```
+if (root == NULL) return true;
+```
+
+* 确定单层递归的逻辑
+
+中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。
+
+代码如下：
+
+```
+bool left = isValidBST(root->left);         // 左
+
+// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
+if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
+else return false;
+
+bool right = isValidBST(root->right);       // 右
+return left && right;
+```
+
+整体代码如下：
+```
+class Solution {
+public:
+    long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
+    bool isValidBST(TreeNode* root) {
+        if (root == NULL) return true;
+
+        bool left = isValidBST(root->left);
+        // 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
+        if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
+        else return false;
+        bool right = isValidBST(root->right);
+
+        return left && right;
+    }
+};
+```
+
+以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。
+
+如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？
+
+不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。
+
+代码如下：
+
+```
+class Solution {
+public:
+    TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
+    bool isValidBST(TreeNode* root) {
+        if (root == NULL) return true;
+        bool left = isValidBST(root->left);
+
+        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
+        pre = root; // 记录前一个节点
+
+        bool right = isValidBST(root->right);
+        return left && right;
+    }
+};
+```
+
+最后这份代码看上去整洁一些，思路也清晰。
+
+## 迭代法
+
+可以用迭代法模拟二叉树中序遍历，对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)，[二叉树：前中后序迭代方式统一写法](https://mp.weixin.qq.com/s/WKg0Ty1_3SZkztpHubZPRg)
+
+迭代法中序遍历稍加改动就可以了，代码如下：
+
+```
+class Solution {
+public:
+    bool isValidBST(TreeNode* root) {
+        stack<TreeNode*> st;
+        TreeNode* cur = root;
+        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
+        while (cur != NULL || !st.empty()) {
+            if (cur != NULL) {
+                st.push(cur);
+                cur = cur->left;                // 左
+            } else {
+                cur = st.top();                 // 中
+                st.pop();
+                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
+                return false;
+                pre = cur; //保存前一个访问的结点
+
+                cur = cur->right;               // 右
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+};
+```
+
+在[二叉树：二叉搜索树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/vsKrWRlETxCVsiRr8v_hHg)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法，怎么在这里不行了呢，因为本题是要验证二叉搜索树啊。
+
+## 总结
+
+这道题目是一个简单题，但对于没接触过的同学还是有难度的。
+
+所以初学者刚开始学习算法的时候，看到简单题目没有思路很正常，千万别怀疑自己智商，学习过程都是这样的，大家智商都差不多，哈哈。
+
+只要把基本类型的题目都做过，总结过之后，思路自然就开阔了。
+
+