Задание 4. Дракон Хартера-Хейтуэя

Написать программу, выполняющую построение дракона Хартера-Хейтуэя с помощью системы итерируемых функций (IFS).

Метод построения

Задачу можно решить с помощью рекурсии.

• На каждом шаге функция принимает отрезок в виде координат двух крайних точек.
• Каждое из двух преобразований IFS генерирует по отрезку. При этом достаточно произвести вычисления только для двух крайних точек исходного отрезка, т.к. в нашем случае IFS состоит из аффинных преобразований, которые переводят отрезок в отрезок.
• Каждый новый отрезок запускает новую ветку рекурсии.

Входные данные

• количество итераций n

Описание IFS

Первое преобразование IFS

x1' = 0.5x + 0.5y
y1' = -0.5x + 0.5y

Второе преобразование IFS

x2' = -0.5x + 0.5y - 1
y2' = -0.5x - 0.5y

Замечания

• Вследствие того, что описанная IFS является сжимающим отображением выбор начального отрезка не принципиален - результат при большом числе итераций будет одинаков.
• Хотя построение фрактала с помощью IFS реализовывается через рекурсию, здесь есть особенности. При вычислении любой точки нового поколения кривой используется только одна точка предыдущего поколения и одно из двух преобразований IFS.