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作业说明

1. 基础知识

MPM（物质点法）

物质点法（MPM）是一种粒子与网格混合使用的模拟方法，[Stomakhin et al. 2013] 用 MPM 方法实现了雪的模拟，并于电影《冰雪奇缘》中使用。

[Hu et al. 2018] 提出了 MLS-MPM（移动最小二乘物质点法），对传统 MPM 算法进行了性能优化，并且使代码实现更简洁。

详细查看睿客网上的 Homework > Homework7-Simulation-Taichi > Homework7-Simulation-Taichi.pptx 了解算法的详细内容

Taichi 图形学框架

• Taichi 框架是 MIT 博士生 Yuanming Hu（胡渊鸣）开发的计算机图形学代码库，在此基础上可以实现很多物理模拟算法，参考 Taichi
• 我们只学习使用 88行实现冰雪奇缘 中的2D版本的代码
  • mls-mpm88 是一个 MLS-MPM 算法 2D 实现，只需包含头文件 taichi.h 即可编译运行
  • 代码展示的是三个方块的雪块碰撞掉落地上的仿真

2. mls-mpm88 （example_00_mls_mpm88）说明

2.1 example_00_mls_mpm88的代码说明

MPM 的基本流程是：模拟对象的物理量存储在粒子中，在每一步执行 advance(dt) 函数将模拟向前推进 dt 时间，其中在每一步中都执行以下步骤，用辅助背景网格更新粒子的运动状态：

1． P2G：将粒子（质量和动量）通过B样条插值到网格（lines 18-36）

2． Update Grid：更新格点的位置（lines 37-46）

3． G2P：将网格速度插值到粒子（lines 48-59）

4． Update F：粒子形变梯度更新（lines 61）

5． Plasticity：更新弹性和塑性梯度（lines 63-67）

6． Advection：粒子位置更新（lines 60）

与传统 MPM 相比，MLS-MPM 只需要改变两个步骤：(2) 中格点上力的计算和 (4) 中粒子形变梯度F的更新。

2.2 参数说明

算法及代码中使用的部分参数如下：

• 仿真参数（网格密度 n，模拟步长 dt）
• 物理参数（杨氏模量 E，泊松比 nu，重力加速度）
• 粒子参数（粒子采样的形状，粒子的初始速度，粒子的质量/密度）

参考文献

[^Stomakhin et al. 2013]: Stomakhin et al. "A Material Point Method for Snow Simulation." ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2013)

[^Hu et al. 2018]: Hu et al. "A Moving Least Squares Material Point Method with Displacement Discontinuity and Two-Way Rigid Body Coupling." ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2018)

[^Hu et al. 2019]: Taichi: A Language for High-Performance Computation on Spatially Sparse Data Structures. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH Asia 2019)