定理35: 例如，如果按照上文（参考条目32），z≡17（mod 504），z≡-4（mod 35）和z≡33（mod 16），那么这些条件可以分解为下面的条件：z≡17（mod 8），z≡17（mod 9），z≡17（mod 7），z≡-4（mod 5），z≡-4（mod 7），z≡33（mod 16）。在这些条件中，z≡17（mod 8）和z≡17（mod 7）可以忽略，因为前者已经包含在条件z≡33（mod 16）中，后者同于条件z≡-4（mod 7）。还剩条件
并且从这些条件我们有z≡3041（mod 5040）。显然，通常这样做会比较方便：把从同一个条件推导出的剩下的条件分别重新组合：例如，当条件z≡a（mod A′），z≡a（mod A″），…中的一些被去掉之后，剩下的全部条件可以用z≡a取代，它的模是A′，A″，A‴，…中所有剩下的模的乘积。因此，在我们的例子中，条件z≡-4（mod 5），z≡-4（mod 7）都被条件z≡-4（mod 35）所取代。进一步可知，就简化计算来说，去掉多余的条件并不是无关紧要的。但是，讨论这些内容或其他具体的技巧并不是我们的目的，这些方法的学习通过自己实践比听他人讲述更加容易。
