问题3: 把一个给定的数分成两个数, 使得一个数是另一个数的给定比率加上给定的差值。

丢番图例题及其解法如下：

给定数字 80，比值 3:1，差值 4。
较小的数假设为 x 。所以较大的数是 3x+4，并且 4x+4 = 80, 所以 x = 19。 
可以得出这两个数是61, 19。

简化后的问题如下：

在使木头块高度的1cm代表1个单位数值的情况下，为了让木头块的高度不过大，易于做实验，将问题中的数值修改如下：
给定数 17，比值 4:1, 给定的差值 2。
已知这个问题的答案为数值 14 和 3。

实验材料

底面的长度和宽度都是2.5cm，高度分别为2，3，和14cm的长方体木头块
多个表面可擦写的底面的长度为2.5cm，宽度为2cm，高度为2mm的长方体木头片
粘土无痕胶
黑色，红色，和蓝色的白板笔
白板擦

实验步骤

1. 把3cm高的木头块和14cm高的木头块连接在一起，等于17cm高的木头块。即：3 + 14 = 17。

2. 用3cm高的木头块去量14cm高的木头块，量了4次后，剩下2cm的高度，即：14 = 3 × 4 + 2。

3. 把3cm高的所有木头块进行翻转，不显示3的数字，即代表着不知道这些木头块的高度。同时已经预先知道这五个木头块的高度加上2cm高的木头块的高度的和是17（17cm）。

4. 假设未知高度的木头块的高度数值为 x, 在可擦写的五个木头片上分别用马克笔写上x, 然后用粘土无痕胶分别粘在高度为3cm的木头块的上方。即：14cm高的木头块的高度数值为: 4x + 2。

5. 依据3cm和14cm高的木头块的高度之和等于17，计算等式如下:

   4x + 2 + x = 17
⇒ 5x + 2 = 17
⇒ 5x + 2 - 2 = 17 - 2 (等式的基本性质)
⇒ 5x = 15
⇒ 5x ÷ 5 = 15 ÷ 5 (等式的基本性质)
⇒ x = 3
即这个问题的答案为 3。

继续做

把计算等式中的常量2和17分别替换成4和80，即等式变成：4x + 4 + x = 80。计算出x的数值，从而解答出丢番图的例题。

参考文献及资料