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README.md

@@ -387,10 +387,26 @@
 4. [单调栈：42.接雨水](./problems/0042.接雨水.md)
 5. [单调栈：84.柱状图中最大的矩形](./problems/0084.柱状图中最大的矩形.md)
 
-（持续更新中....）
 
 ## 图论 
 
+通知：开始更新图论内容，图论部分还没有其他语言版本，欢迎录友们提交PR，成为contributor
+
+### 深搜广搜  
+
+* [图论：深度优先搜索理论基础](./problems/图论深搜理论基础.md)
+* [图论：797.所有可能的路径](./problems/0797.所有可能的路径.md)
+* [图论：广度优先搜索理论基础](./problems/图论广索理论基础.md)
+* [图论：200.岛屿数量.深搜版](./problems/0200.岛屿数量.深搜版.md)
+* [图论：200.岛屿数量.广搜版](./problems/0200.岛屿数量.广搜版.md)
+* [图论：695.岛屿的最大面积](./problems/0695.岛屿的最大面积.md)
+* [图论：1020.飞地的数量](./problems/1020.飞地的数量.md)
+* [图论：130.被围绕的区域](./problems/0130.被围绕的区域.md)
+* [图论：417.太平洋大西洋水流问题](./problems/0417.太平洋大西洋水流问题.md)
+
+（持续更新中....）
+
+
 ## 十大排序
 
 ## 数论 
@@ -492,7 +508,7 @@
 
 大家好，我是程序员Carl，哈工大师兄，《代码随想录》作者，先后在腾讯和百度从事后端技术研发，CSDN博客专家。对算法和C++后端技术有一定的见解，利用工作之余重新刷leetcode。 
 
-加入「代码随想录」刷题小分队（微信群），可以扫下方二维码加我微信。
+加入「代码随想录」刷题小分队（微信群），可以扫下方二维码，加代码随想录客服微信。
 
 如果是已工作，备注：姓名-城市-岗位-组队刷题。如果学生，备注：姓名-学校-年级-组队刷题。**备注没有自我介绍不通过哦**
 

problems/0019.删除链表的倒数第N个节点.md

@@ -412,6 +412,28 @@ struct ListNode* removeNthFromEnd(struct ListNode* head, int n) {
 
 ```
 
+C#：
+```csharp
+public class Solution {
+    public ListNode RemoveNthFromEnd(ListNode head, int n) {
+        ListNode dummpHead = new ListNode(0);
+        dummpHead.next = head;
+        var fastNode = dummpHead;
+        var slowNode = dummpHead;
+        while(n-- != 0 && fastNode != null)
+        {
+            fastNode = fastNode.next;
+        }
+        while(fastNode.next != null)
+        {
+            fastNode = fastNode.next;
+            slowNode = slowNode.next;
+        }
+        slowNode.next = slowNode.next.next;
+        return dummpHead.next;
+    }
+}
+```
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problems/0045.跳跃游戏II.md

@@ -205,66 +205,81 @@ class Solution {
 ```
 
 ### Python
-
+贪心（版本一）
 ```python
 class Solution:
-    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
-        if len(nums) == 1: return 0
-        ans = 0
-        curDistance = 0
-        nextDistance = 0
+    def jump(self, nums):
+        if len(nums) == 1:
+            return 0
+
+        cur_distance = 0  # 当前覆盖最远距离下标
+        ans = 0  # 记录走的最大步数
+        next_distance = 0  # 下一步覆盖最远距离下标
+
         for i in range(len(nums)):
-            nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance)
-            if i == curDistance:
-                if curDistance != len(nums) - 1:
-                    ans += 1
-                    curDistance = nextDistance
-                    if nextDistance >= len(nums) - 1: break
+            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖最远距离下标
+            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖最远距离下标
+                ans += 1  # 需要走下一步
+                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
+                if next_distance >= len(nums) - 1:  # 当前覆盖最远距离达到数组末尾，不用再做ans++操作，直接结束
+                    break
+
         return ans
+
 ```
+贪心（版本二）
 
 ```python
-# 贪心版本二
 class Solution:
-    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
-        if len(nums) == 1:
-            return 0
-        curDistance, nextDistance = 0, 0
-        step = 0
-        for i in range(len(nums)-1):
-            nextDistance = max(nextDistance, nums[i]+i)
-            if i == curDistance:
-                curDistance = nextDistance
-                step += 1
-        return step
+    def jump(self, nums):
+        cur_distance = 0  # 当前覆盖的最远距离下标
+        ans = 0  # 记录走的最大步数
+        next_distance = 0  # 下一步覆盖的最远距离下标
+
+        for i in range(len(nums) - 1):  # 注意这里是小于len(nums) - 1，这是关键所在
+            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖的最远距离下标
+            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖的最远距离下标
+                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖的最远距离下标
+                ans += 1
+
+        return ans
+
 ```
+贪心（版本三） 类似‘55-跳跃游戏’写法
+
 ```python
-# 贪心版本三 - 类似‘55-跳跃游戏’写法
 class Solution:
     def jump(self, nums) -> int:
-        if len(nums)==1: return 0
-        i = 0
-        count = 0
-        cover = 0
-        while i<=cover:
-            for i in range(i,cover+1):
-                cover = max(nums[i]+i,cover)
-                if cover>=len(nums)-1: return count+1
-            count+=1
+        if len(nums)==1:  # 如果数组只有一个元素，不需要跳跃，步数为0
+            return 0
 
-```
+        i = 0  # 当前位置
+        count = 0  # 步数计数器
+        cover = 0  # 当前能够覆盖的最远距离
+
+        while i <= cover:  # 当前位置小于等于当前能够覆盖的最远距离时循环
+            for i in range(i, cover+1):  # 遍历从当前位置到当前能够覆盖的最远距离之间的所有位置
+                cover = max(nums[i]+i, cover)  # 更新当前能够覆盖的最远距离
+                if cover >= len(nums)-1:  # 如果当前能够覆盖的最远距离达到或超过数组的最后一个位置，直接返回步数+1
+                    return count+1
+            count += 1  # 每一轮遍历结束后，步数+1
 
+
+```
+动态规划
 ```python
-# 动态规划做法
 class Solution:
     def jump(self, nums: List[int]) -> int:
-        result = [10**4+1]*len(nums)
-        result[0]=0
-        for i in range(len(nums)):
-            for j in range(nums[i]+1):
-                if i+j<len(nums): result[i+j]=min(result[i+j],result[i]+1)
-        #print(result) #打印数组
-        return result[-1]
+        result = [10**4+1] * len(nums)  # 初始化结果数组，初始值为一个较大的数
+        result[0] = 0  # 起始位置的步数为0
+
+        for i in range(len(nums)):  # 遍历数组
+            for j in range(nums[i] + 1):  # 在当前位置能够跳跃的范围内遍历
+                if i + j < len(nums):  # 确保下一跳的位置不超过数组范围
+                    result[i + j] = min(result[i + j], result[i] + 1)  # 更新到达下一跳位置的最小步数
+
+        return result[-1]  # 返回到达最后一个位置的最小步数
+
 
 ```
 

problems/0053.最大子序和.md

@@ -198,21 +198,35 @@ class Solution {
 ```
 
 ### Python
+暴力法
+```python
+class Solution:
+    def maxSubArray(self, nums):
+        result = float('-inf')  # 初始化结果为负无穷大
+        count = 0
+        for i in range(len(nums)):  # 设置起始位置
+            count = 0
+            for j in range(i, len(nums)):  # 从起始位置i开始遍历寻找最大值
+                count += nums[j]
+                result = max(count, result)  # 更新最大值
+        return result
 
+```
 ```python
 class Solution:
-    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
-        result = -float('inf')
+    def maxSubArray(self, nums):
+        result = float('-inf')  # 初始化结果为负无穷大
         count = 0
         for i in range(len(nums)):
             count += nums[i]
-            if count > result:
+            if count > result:  # 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                 result = count
-            if count <= 0:
+            if count <= 0:  # 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
                 count = 0
         return result
-```
 
+
+```
 ### Go
 
 ```go

problems/0053.最大子序和（动态规划）.md

@@ -11,9 +11,14 @@
 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 
 示例:
-输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
-输出: 6
-解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
+* 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
+* 输出: 6
+* 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
+
+## 算法公开课
+
+**《代码随想录》算法视频公开课：[看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和](https://www.bilibili.com/video/BV19V4y1F7b5)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
+
 
 ## 思路
 

problems/0056.合并区间.md

@@ -140,18 +140,24 @@ class Solution {
 ### Python 
 ```python
 class Solution:
-    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
-        if len(intervals) == 0: return intervals
-        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
+    def merge(self, intervals):
         result = []
-        result.append(intervals[0])
+        if len(intervals) == 0:
+            return result  # 区间集合为空直接返回
+
+        intervals.sort(key=lambda x: x[0])  # 按照区间的左边界进行排序
+
+        result.append(intervals[0])  # 第一个区间可以直接放入结果集中
+
         for i in range(1, len(intervals)):
-            last = result[-1]
-            if last[1] >= intervals[i][0]:
-                result[-1] = [last[0], max(last[1], intervals[i][1])]
+            if result[-1][1] >= intervals[i][0]:  # 发现重叠区间
+                # 合并区间，只需要更新结果集最后一个区间的右边界，因为根据排序，左边界已经是最小的
+                result[-1][1] = max(result[-1][1], intervals[i][1])
             else:
-                result.append(intervals[i])
+                result.append(intervals[i])  # 区间不重叠
+
         return result
+
 ```
 
 ### Go 

problems/0062.不同路径.md

@@ -287,17 +287,70 @@ public:
 ```
 
 ### Python
+递归
+```python
+class Solution:
+    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
+        if m == 1 or n == 1:
+            return 1
+        return self.uniquePaths(m - 1, n) + self.uniquePaths(m, n - 1)
 
+```
+动态规划（版本一）
 ```python
-class Solution: # 动态规划
+class Solution:
     def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
-        dp = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
+        # 创建一个二维列表用于存储唯一路径数
+        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
+
+        # 设置第一行和第一列的基本情况
+        for i in range(m):
+            dp[i][0] = 1
+        for j in range(n):
+            dp[0][j] = 1
+
+        # 计算每个单元格的唯一路径数
         for i in range(1, m):
             for j in range(1, n):
-                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
+
+        # 返回右下角单元格的唯一路径数
         return dp[m - 1][n - 1]
+
+```
+动态规划（版本二）
+```python
+class Solution:
+    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
+        # 创建一个一维列表用于存储每列的唯一路径数
+        dp = [1] * n
+
+        # 计算每个单元格的唯一路径数
+        for j in range(1, m):
+            for i in range(1, n):
+                dp[i] += dp[i - 1]
+
+        # 返回右下角单元格的唯一路径数
+        return dp[n - 1]
 ```
+数论
+```python
+class Solution:
+    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
+        numerator = 1  # 分子
+        denominator = m - 1  # 分母
+        count = m - 1  # 计数器，表示剩余需要计算的乘积项个数
+        t = m + n - 2  # 初始乘积项
+        while count > 0:
+            numerator *= t  # 计算乘积项的分子部分
+            t -= 1  # 递减乘积项
+            while denominator != 0 and numerator % denominator == 0:
+                numerator //= denominator  # 约简分子
+                denominator -= 1  # 递减分母
+            count -= 1  # 计数器减1，继续下一项的计算
+        return numerator  # 返回最终的唯一路径数
 
+```
 ### Go
 
 ```Go