upd zusammenfassung, removed closing bracket after "Abb. 2a/b/c"

02_middlepages/04_moench_detektor.tex

@@ -185,15 +185,15 @@ \subsection{\emph{Clustering}-Algorithmus}
 \noindent
 Die Einträge der Clustermatrix $Q_{i,j}$ werden mit einem Schwellenwert 
 \begin{equation}
-    s_Q(\text{N}, \sigma, c) = c\text{N}\sigma
+    s_Q(N, \sigma, c) = cN\sigma
 \end{equation}
-verglichen, wobei N - Kerngröße, $\sigma$ - Standardabweichung vom Hintergrundrauschen und $c$ - freier Parameter. Die Einträge, die größer als der Schwellenwert $s_Q$ sind, werden bleiben und als Clustern mit Photon(en) drin bezeichnet. Diejenige Einträge, die der Ungleichung nicht genügen, werden als Photonlose-Regionen wahrgenommen (als Rauschen) und auf null gesetzt.
+verglichen, wobei $N$ - Kerngröße, $\sigma$ - Standardabweichung vom Hintergrundrauschen und $c$ - freier Parameter. Die Einträge, die größer als der Schwellenwert $s_Q$ sind, werden bleiben und als Clustern mit Photon(en) drin bezeichnet. Diejenige Einträge, die der Ungleichung nicht genügen, werden als Photonlose-Regionen wahrgenommen (als Rauschen) und auf null gesetzt.
 
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-Beim nächsten Schritt werden nach den lokalen Maxima in der Matrix $\mathbf{Q}$ gesucht und die werden gezählt. Es ist wichtig zu beachten, dass der \gls{adu}-Wert jedes Pixels taucht in N$^2$ Clustern auf. Das kann dazu führen, dass ein detektiertes Photon mehr als einmal gezählt wird. Um diese Missinterpretation zu vermeiden, muss eine Nebenbedingung gestellt werden und zwar, dass der Mindestabstand zwischen den lokalen Maxima größer N sein muss.
+Beim nächsten Schritt werden nach den lokalen Maxima in der Matrix $\mathbf{Q}$ gesucht und die werden gezählt. Es ist wichtig zu beachten, dass der \gls{adu}-Wert jedes Pixels taucht in $N^2$ Clustern auf. Das kann dazu führen, dass ein detektiertes Photon mehr als einmal gezählt wird. Um diese Missinterpretation zu vermeiden, muss eine Nebenbedingung gestellt werden und zwar, dass der Mindestabstand zwischen den lokalen Maxima größer N sein muss.
 
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-Für den \gls{moench03} mit der Auflösung 400x400px ist $\mathbf{V} \in \mathbb{Z}^{400\times 400}$. Die sinnvollen Kerngrößen $N$ für den Detektor seien 2 oder 3 \cite[Abschnitt 4]{cartier_micron_2014}. So werden die Cluster-Kerne
+Für den \gls{moench03} mit der Auflösung \qtyproduct{400 x 400}{\px} ist $\mathbf{V} \in \mathbb{Z}^{400\times 400}$. Die sinnvollen Kerngrößen $N$ für den Detektor seien 2 oder 3 \cite[Abschnitt 4]{cartier_micron_2014}. So werden die Cluster-Kerne
 \begin{equation}
     \mathbf{K}_{2} = \begin{bmatrix}
 1 & 1\\
@@ -209,10 +209,4 @@ \subsection{\emph{Clustering}-Algorithmus}
 bei der Datenauswertung benutzt.
 
 \noindent
-In der beschriebenen Arbeit wurde der Parameter $c$ von 3 bis 5 variiertet. Der Schwellenwert $s_Q = c\text{N}\sigma$ mit $c=5$ gleicht dem Wert $\SI{200}{\adu}$, was eben höher als der erwartete \gls{adu}-Wert eines Gd M5 Photons. Das heißt, dass der Schwellenwert $s_Q$ im Falle der niedriegeren Energien genauer angepasst werden soll.
-Die Wahl dieses Schwellenwertes stellt den Fall dar, wo die erwarteten \gls{adu}-Werte höher gegenüber dem Rauschen sind. Die kleinsten Energien waren \SI{1500}{\eV} So ist der motiviert
-
-
-!!! THRESHOLDING FOR SIGNAL DIES IST VIEL HÖHER GEPLANT (ADU VOM SIGNAL IST SCHON 200)!!!
-
-!!! SOLL ES HIER BLEIBEN ODER LIEBER IN Auswerung Clustering-Abschnitt schieben??? !!!
+In der beschriebenen Arbeit wurde der Parameter $c$ von 3 bis 5 variiertet. Der Schwellenwert $s_Q = c\text{N}\sigma$ mit $c=5$ gleicht dem Wert $\SI{200}{\adu}$, was eben höher als der erwartete \gls{adu}-Wert eines Photons mit Photonenenergie $h\nu_\text{Gd, M5}$. Das heißt, dass der Schwellenwert $s_Q$ im Falle der niedrigeren Photonenenergien genauer angepasst werden soll.

02_middlepages/05_experimenteller_aufbau.tex

@@ -41,7 +41,7 @@ \chapter{Experimenteller Aufbau}
 Im Abschnitt \ref{text:quelle_roentgen} wurde der detektierte Photonenfluss ohne Probe von \gls{pxs} angegeben. In Hinblick auf die niedrige erwartete Transsmissionsrate der Probe \textbf{DS220126} (Abb. \ref{fig:proben_vergleich_centered}) wurde der Photonenfluss, der schließlich nach der Streuung an der Probe detektiert wird, erneut experimentell bestimmt. Dieses Verfahren ist in Unterabschnitt \ref{text:streuung_counting} detalliert präsentiert.
 
 \noindent
-Der detektierte Photonenfluss mit der Probe konnte mit \SI{35(5)}{\photons} pro Puls abgeschätzt werden, wobei ca. \SI{30(5)}{\photons} in dem Direktstrahl liegen. Es werden insgesamt \numrange{75000}{100000} Pulsen aufgenommen, damit Kontrast und Schärfe im Maximabereich 1. Ordnung vom Streumuster ausreichend sind. 
+Der detektierte Photonenfluss mit der Probe konnte mit \SI{60(5)}{\photons} pro Puls abgeschätzt werden, wobei ca. \SI{45(5)}{\photons} in dem Direktstrahl liegen. Es werden insgesamt \numrange{40000}{50000} Pulsen aufgenommen, damit Kontrast und Schärfe im Maximabereich 1. Ordnung vom Streumuster ausreichend sind. 
 % Die Streuung an der gegebenen Probe kann in erster Näherung als die Streuung an einem Gitter betrachtet werden. So ist die Intensitätsverteilung
 % \begin{equation}
 %     I(r, \varphi) \propto \sinc^2(R),

02_middlepages/06_auswertung.tex

@@ -70,15 +70,15 @@ \chapter{Auswertung}
     \label{fig:rzp_phi_ev}
 \end{figure}
 \noindent
-Somit werden die Streubilder an der Motorposition $\varphi_\text{\gls{rzp}} = \num{-67}$ aufgenommen, an der die gewünschte Photonenenergie $h\nu_\text{Gd, M5}$ an die Probe abgebildet wird. An der Motorposition $\varphi_\text{\gls{rzp}} = \num{-52}$ wird eine Kontrollmessung an der Photonenenergie $h\nu_\text{Gd, Off-Res} \approx \SI{1163}{\eV}$ gemacht, die nachgewiesen weit von beiden Resonanzenergien $h\nu_\text{Gd, M5}$ und $h\nu_\text{Gd, M4}$ liegt und dem zufolge keine magnetische Streuung induzieren soll. Der erwartete \gls{adu}-Wert an der Photonenenenergie $h\nu_\text{Gd, Off-Res}$ ist nach der Gl. (\ref{eq:adu_to_ev})
+Somit werden die Streubilder an der Motorposition $\varphi_\text{\gls{rzp}} = \num{-67}$ aufgenommen, an der die gewünschte Photonenenergie $h\nu_\text{Gd, M5}$ an die Probe abgebildet wird. An der Motorposition $\varphi_\text{\gls{rzp}} = \num{-52}$ wird eine Kontrollmessung an der Photonenenergie $h\nu_\text{Gd, Off-Res} \approx \SI{1163}{\eV}$ gemacht, die nachgewiesen weit von beiden Resonanzenergien $h\nu_\text{Gd, M5}$ und $h\nu_\text{Gd, M4}$ liegt und dem zufolge keine magnetische Streuung induzieren soll. Der erwartete \gls{adu}-Wert an der Photonenenenergie $h\nu_\text{Gd, Off-Res}$ ist nach Gl. (\ref{eq:adu_to_ev})
 \begin{equation}
     W_\text{Gd, Off-Res} = \SI{1,51e-1}{\adu\per\eV} \cdot \SI{1163}{\eV} = \SI{176(1)}{\adu}
 \end{equation}
 und unterscheidet sich lediglich um $\SI{2}{\percent}$ von $W_\text{Gd, M5} = \SI{180(1)}{\adu}$, was im Endeffekt dieselben Parameter vom Auswertungsverfahren für die Photonendetektion ließt.
 
 \noindent
 In der unteren Abbildung werden Einzelschritte des Auswertungsverfahren am Beispiel eines aufgenommenen Streubildes demonstriert. 
-Die resultierende Differenz, die in Abb. \ref{fig:capture_ped_diff}c) abgebildet ist, ist, wie erwartet, extrem klein gegenüber das Rohbild und das gemittelte Dunkelbild, die in Abb. \ref{fig:capture_ped_diff}a) bzw. \ref{fig:capture_ped_diff}b) zu sehen sind. 
+Die resultierende Differenz, die in Abb. \ref{fig:capture_ped_diff}c abgebildet ist, ist, wie erwartet, extrem klein gegenüber das Rohbild und das gemittelte Dunkelbild, die in Abb. \ref{fig:capture_ped_diff}a bzw. \ref{fig:capture_ped_diff}b zu sehen sind. 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \input{images/auswertung/capture_ped_diff.pgf}
@@ -178,7 +178,7 @@ \subsection{Schwellenwert}
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \input{images/auswertung/qe_fehldetektiert_signal_noise.pgf}
-    \caption{(oben links), (oben rechts), $S/N_{\text{EW}}(s_V, N_A = 300, N_P = 1)$ (unten links), (unten rechts)}
+    \caption{Im Bezug auf Schwellenwert $s_V$ sind (oben links) Quanteneffizienz und (oben rechts) Zahl der fehldetektierten Photonen aufgetragen. Somit werden Erwartungswerte von Signal (unten links) und Rauschen (unten rechts) der Summe \SI{300}{\captures} $S/N_{\text{EW}}(s_V, N_A = 300, N_P = 1)$ aufgetragen. Man kann sehen, dass das Signal und Rauschen für den Schwellenwert $s_V$ im Inervall \qtyrange{100}{125}{\adu} vergleichbar sind.}
     \label{fig:qe_fehldetektiert_signal_noise}
 \end{figure}
 \noindent
@@ -248,7 +248,7 @@ \subsection{Schwellenwert}
 %     \label{fig:th_150_sums}
 % \end{figure}
 \noindent
-Wird der Schwellenwert $s_V$ weiter erhöht, lassen sich die Pixelgebiete finden (Abb. \ref{fig:th_180_450_600}), die unter dem Schwellenwert $s_V = \SI{600}{\adu}$ verbleiben. Diese Punkte können sowohl die von der \gls{pxs} ausgelösten Elektronen, als auch hochenergetische kosmische Strahlung sein. Die Wahrscheinlichkeit, das sei 5 oder mehr Photonen, die in denselben Punkt außerhalb des Direktstrahls landeten, ist sehr gering, insbesondere in Hinblick darauf, dass diese Gebiete außerhalb des Direktstrahls (Abb. \ref{fig:th_180_450_600}c) liegen.
+Wird der Schwellenwert $s_V$ weiter erhöht, lassen sich die Pixelgebiete finden (Abb. \ref{fig:th_180_450_600}), die unter dem Schwellenwert $s_V = \SI{600}{\adu}$ verbleiben. Diese Punkte können sowohl die von der \gls{pxs} ausgelösten Elektronen, als auch hochenergetische kosmische Strahlung sein. Die Wahrscheinlichkeit, das sei 5 oder mehr Photonen, die in denselben Punkt außerhalb des Direktstrahls landeten, ist sehr gering, insbesondere in Hinblick darauf, dass diese Gebiete außerhalb des Direktstrahls (Abb. \ref{fig:th_180_450_600}c liegen.
 % \begin{figure}[H]
 %     \centering
 %     \input{images/auswertung/th_150_170_180.pgf}
@@ -262,21 +262,21 @@ \subsection{Schwellenwert}
     \label{fig:th_180_450_600}
 \end{figure}
 \noindent
-Diese Punkte werden in dem weiteren Bild dadurch eliminiert, dass eine Nebenbedingung im Schwellenwert-Algorithmus eingesetzt wird, und zwar, dass die \gls{adu}-Werte der Doppelungleichung $\SI{100}{\adu} < s_V < \SI{600}{\adu}$ genügen müssen. Das resultierende Bild ist in Abb. \ref{fig:th-100-200-maske-radial-transform}a) dargestellt.
+Diese Punkte werden in dem weiteren Bild dadurch eliminiert, dass eine Nebenbedingung im Schwellenwert-Algorithmus eingesetzt wird, und zwar, dass die \gls{adu}-Werte der Doppelungleichung $\SI{100}{\adu} < s_V < \SI{600}{\adu}$ genügen müssen. Das resultierende Bild ist in Abb. \ref{fig:th-100-200-maske-radial-transform}a dargestellt.
 
 \noindent
-Das Bild wird zunächst in Polarkoordinaten transformiert. Dafür ist es nötig, den Zentrumspunkt der Transformation von Koordinatensystem festzulegen. Die magnetische Streuung ist sehr energieselektiv (s. Abschnitt \ref{text:streuung}) und findet hauptsächlich/überwiegend an der Resonanzfrequenz statt, die in der Aufnahme als eine schmale horizontale dunklere Linie erkannt werden kann. Unter der Annahme, dass der magnetische Effekt der zu erkennenden ringförmigen Streuung zugrunde liegt, wird die vertikale Koordinate des Zentrumspunkts innerhalb der Absorptionskante gelassen. Die horizontale Koordinate des Zentrumspunkts wird durch die Anpassung eines elliptischen Umrisses ermittelt.
+Das Bild wird zunächst in Polarkoordinaten transformiert. Dafür ist es nötig, den Zentrumspunkt der Transformation von Koordinatensystem festzulegen. Die magnetische Streuung ist sehr energieselektiv (Kap. \ref{text:streuung}) und findet hauptsächlich/überwiegend an der Resonanzfrequenz statt, die in der Aufnahme als eine schmale horizontale dunklere Linie erkannt werden kann. Unter der Annahme, dass der magnetische Effekt der zu erkennenden ringförmigen Streuung zugrunde liegt, wird die vertikale Koordinate des Zentrumspunkts innerhalb der Absorptionskante gelassen. Die horizontale Koordinate des Zentrumspunkts wird durch die Anpassung eines elliptischen Umrisses ermittelt.
 
 \noindent
-Der Direktstrahlbereich überlappt mit dem Streuring in den Ecken. Aus diesem Grund wird der Direktstrahlbereich zunächst auf Null gesetzt, um die weitere Auswertung der Streuringsintensitätsverteilung nicht zu verhindern. Diese ist in Abb. \ref{fig:radius_fit}b) und c) zu sehen. Dargestellt wird das Signal, das die um den Wert
+Der Direktstrahlbereich überlappt mit dem Streuring in den Ecken. Aus diesem Grund wird der Direktstrahlbereich zunächst auf Null gesetzt, um die weitere Auswertung der Streuringsintensitätsverteilung nicht zu verhindern. Diese ist in Abb. \ref{fig:radius_fit}b und c zu sehen. Dargestellt wird das Signal, das sich als die Summe ergibt, die um den Wert
 \begin{equation}
     \Delta_\text{\gls{fdpa}} = N_A\cdot \text{\gls{fdpa}}(\SI{100}{\adu}) = \SI{1,7}{\photons\per\pixel}
 \end{equation}
-reduzierte Summe entsprechend Gl. (\ref{eq:signal_int_fpda}) berechnet wird.
+der Gl. (\ref{eq:signal_int_fpda}) nach verringert wird.
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \input{images/auswertung/th_100_200_masked_radial_transform.pgf}
-    \caption{Die Unterabbildung (a) ist das Signal, das die Summe von $N_A = \SI{50000}{\captures}$ ist, die sowie mit dem Schwellenwert $s_V = \SI{100}{\adu}$ und der oberen Grenze \SI{600}{\adu} bearbeitet wurden, und wovon der Offset $\Delta_\text{\gls{fdpa}} = \SI{1,7}{\photons\per\pixel}$ abgezogen wird. Der grüne Punkt entspricht dem Zentrumspunkt des elliptischen Umrisses, der für die Transformation von Koordinatensystem benutzt wird. !!!Filter < 50 Photonen, um die flickerenden pixels auszuschliessen !!! Im Bild mit dem auf null gesetzten Direktstrahlbereich (b) ist der Zentrumspunkt ebenso mit dem grünen Punkt markiert und entspricht dem Radius $r=\SI{0}{px}$ im Polarkoordinatensystem. Das Pfeilende entspricht dem Winkel $\varphi = \SI{0}{\degree}$, die Pfeilrichtung entspricht der positiven Richtung der Azimutalwinkelkoordinate. Die Unterabbildung (c) ist die in Polarkoordinaten transformierte Unterabbildung (b).}
+    \caption{Die Unterabbildung (a) ist das Signal, das die Summe von $N_A = \SI{50000}{\captures}$ ist, die sowie mit dem Schwellenwert $s_V = \SI{100}{\adu}$ und der oberen Grenze \SI{600}{\adu} bearbeitet wurden, und wovon der Offset $\Delta_\text{\gls{fdpa}} = \SI{1,7}{\photons\per\pixel}$ abgezogen wird. Der grüne Punkt entspricht dem Zentrumspunkt des elliptischen Umrisses, der für die Transformation von Koordinatensystem benutzt wird. Im Bild mit dem auf Null gesetzten Direktstrahlbereich (b) ist der Zentrumspunkt ebenso mit dem grünen Punkt markiert und entspricht dem Radius $r=\SI{0}{\px}$ im Polarkoordinatensystem. Das Pfeilende entspricht dem Winkel $\varphi = \SI{0}{\degree}$, die Pfeilrichtung entspricht der positiven Richtung der Azimutalwinkelkoordinate. Die Unterabbildung (c) ist die in Polarkoordinaten transformierte Unterabbildung (b).}
     \label{fig:th-100-200-maske-radial-transform}
 \end{figure}
 \noindent
@@ -367,7 +367,7 @@ \subsection{Clustering}
 also die doppelte Standardabweichung eines einzelnen Pixels $\sigma_R$.
 
 \noindent
-Angenommen wir haben allerdings den gesamten ADU-Wert \SI{180}{\adu} eines Photons innerhalb des \qtyproduct{2 x 2}{\px}-Clusters. So kann der Schwellenwert $s_Q$ bis auf \qtyrange{170}{180}{\adu} erhöht werden.
+Angenommen wir haben allerdings den gesamten \gls{adu}-Wert \SI{180}{\adu} eines Photons innerhalb des \qtyproduct{2 x 2}{\px}-Clusters. So kann der Schwellenwert $s_Q$ bis auf \qtyrange{170}{180}{\adu} erhöht werden.
 
 \noindent
 In Abb. \ref{fig:noise_hist_fit} sieht man, dass sich die Rauschenverteilung mit der Gauß-Verteilung $G(W, \mu, \sigma, A)$ nähern lässt. Somit kann die Zahl der fehldetektierten Photonen im Bezug auf den eingesetzten Schwellenwert $s_{V/Q}$ und Rauschenstdanardabweichung $\sigma$ über das Integral 
@@ -408,7 +408,7 @@ \subsection{Clustering}
     \label{fig:no_pr_cl_2_histograms}
 \end{figure}
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-Allerdings ist es weder bei den direkten Pixelwerten in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}a), noch bei den Summen von \qtyproduct{2 x 2}{\px}-Clustern in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}b) nicht der Fall. Von besonderem Interesse ist die Asymmetrie des ersten Peaks im Falle der Streubilder in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}a).
+Allerdings ist es weder bei den direkten Pixelwerten in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}a, noch bei den Summen von \qtyproduct{2 x 2}{\px}-Clustern in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}b der Fall. Von besonderem Interesse ist die Asymmetrie des ersten Peaks im Falle der Streubilder in Abb. \ref{fig:no_pr_cl_2_histograms}a.
 
 \noindent
 Der zweitwichtigste Aspekt sind die Dunkelbilder, die gemittelt und von den Streubilder abgezogen werden. Es scheint so zu sein, dass sich der statische Hintergrund im Laufe der Zeit verändert. Darüber hinaus hängt die Veränderung davon ab, wie viel Photonen in dem Sensorgebiet detektiert wurden. Dadurch entsteht ein gewisser Offset $W_\Delta$ für den Wert jedes Pixels.