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[CDI-I] Fix typo on point continuity
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dinispimentel committed Oct 19, 2023
1 parent ef9ecf6 commit c4b63da
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2 changes: 1 addition & 1 deletion content/cdi-i/0007-continuidade-limites.md
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Expand Up @@ -58,7 +58,7 @@ $$

Começa-se por estudar a continuidade em $\R \backslash \{0\}$. Como a função é constante em $x>0$ e $x~<~0$, podemos assumir uma vizinhança de raio menor que o valor absoluto de $x_0$ (isto é, $r < |x_0|$). Desta forma, todos os valores na vizinhança vão ser iguais a $H(x_0)$ (isto é, de valor 1 para $x_0>0$ e valor 0 para $x < 0$). Logo, a função é contínua em $\R\backslash\{0\}$.

Estudando agora a continuidade em $x=\frac 1 2$, podemos concluir que, considerando $R=\frac 1 2$, não existe nenhum ponto de $x\in\R\backslash\{0\}$ tal que $H(x)\in V_R(f(0))$, e portanto, não pode existir nenhum $r\in\R^+$ tal que $x\in V_r(0)\Rightarrow H(x)\in V_R(f(0))$. Concluímos assim que $H$ não é contínua em 0.
Estudando agora a continuidade em $x=0$, podemos concluir que, considerando $R=\frac 1 2$, não existe nenhum ponto de $x\in\R\backslash\{0\}$ tal que $H(x)\in V_R(f(0))$, e portanto, não pode existir nenhum $r\in\R^+$ tal que $x\in V_r(0)\Rightarrow H(x)\in V_R(f(0))$. Concluímos assim que $H$ não é contínua em 0.

### Função de Dirichlet

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