更新题解列表

Solutions/0778. 水位上升的泳池中游泳.md

@@ -5,27 +5,62 @@
 
 ## 题目大意
 
-给定一个 `n * n` 大小的二维数组 `grid`，每一个方格的值 `grid[i][j]` 表示为位置 `(i, j)` 的高度。
+**描述**：给定一个 $n \times n$ 大小的二维数组 $grid$，每一个方格的值 $grid[i][j]$ 表示为位置 $(i, j)$ 的高度。
 
-现在要从左上角 `(0, 0)` 位置出发，经过方格的一些点，到达右下角 `(n - 1, n - 1)`  位置上。其中所经过路径的花费为这条路径上所有位置的最大高度。
+现在要从左上角 $(0, 0)$ 位置出发，经过方格的一些点，到达右下角 $(n - 1, n - 1)$  位置上。其中所经过路径的花费为这条路径上所有位置的最大高度。
 
-现在要求：计算从 `(0, 0)` 位置到 `(n - 1, n - 1)`  的最优路径的花费。
+**要求**：计算从 $(0, 0)$ 位置到 $(n - 1, n - 1)$  的最优路径的花费。
 
-最优路径指的路径上最大高度最小的那条路径。
+**说明**：
+
+- **最优路径**：路径上最大高度最小的那条路径。
+- $n == grid.length$。
+- $n == grid[i].length$。
+- $1 \le n \le 50$。
+- $0 \le grid[i][j] < n2$。
+- $grid[i][j]$ 中每个值均无重复。
+
+**示例**：
+
+- 示例 1：
+
+![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/06/29/swim1-grid.jpg)
+
+```python
+输入: grid = [[0,2],[1,3]]
+输出: 3
+解释:
+时间为 0 时，你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
+此时你不能游向任意方向，因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。
+等时间到达 3 时，你才可以游向平台 (1, 1). 因为此时的水位是 3，坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的，所以你可以游向坐标方格中的任意位置。
+```
+
+- 示例 2：
+
+![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/06/29/swim2-grid-1.jpg)
+
+```python
+输入: grid = [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
+输出: 16
+解释: 最终的路线用加粗进行了标记。
+我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的。
+```
 
 ## 解题思路
 
+### 思路 1：并查集
+
 将整个网络抽象为一个无向图，每个点与相邻的点（上下左右）之间都存在一条无向边，边的权重为两个点之间的最大高度。
 
-我们要找到左上角到右下角的最优路径，可以遍历所有的点，将所有的边存储到数组中，每条边的存储格式为 `[x, y, h]`，意思是编号 `x` 的点和编号为 `y` 的点之间的权重为 `h`。
+我们要找到左上角到右下角的最优路径，可以遍历所有的点，将所有的边存储到数组中，每条边的存储格式为 $[x, y, h]$，意思是编号 $x$ 的点和编号为 $y$ 的点之间的权重为 $h$。
 
 然后按照权重从小到大的顺序，对所有边进行排序。
 
-再按照权重大小遍历所有边，将其依次加入并查集中。并且每次都需要判断 `(0, 0)` 点和 `(n - 1, n - 1)` 点是否连通。
+再按照权重大小遍历所有边，将其依次加入并查集中。并且每次都需要判断 $(0, 0)$ 点和 $(n - 1, n - 1)$ 点是否连通。
 
 如果连通，则该边的权重即为答案。
 
-## 代码
+### 思路 1：代码
 
 ```python
 class UnionFind:
@@ -83,3 +118,8 @@ class Solution:
         return 0
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(m \times n \times \alpha(m \times n))$，其中 $\alpha$ 是反 Ackerman 函数。
+- **空间复杂度**：$O(m \times n)$。
+

Solutions/0803. 打砖块.md

@@ -5,41 +5,94 @@
 
 ## 题目大意
 
-给定一个 `m * n` 大小的二元网格，其中 `1` 表示砖块，`0` 表示空白。砖块稳定（不会掉落）的前提是：
+**描述**：给定一个 $m \times n$ 大小的二元网格，其中 $1$ 表示砖块，$0$ 表示空白。砖块稳定（不会掉落）的前提是：
 
 - 一块砖直接连接到网格的顶部。
 - 或者至少有一块相邻（4 个方向之一）砖块稳定不会掉落时。
 
-再给定一个数组 `hits`，这是需要依次消除砖块的位置。每当消除 `hits[i] = (row_i, col_i)` 位置上的砖块时，对应位置的砖块（若存在）会消失，然后其他的砖块可能因为这一消除操作而掉落。一旦砖块掉落，它会立即从网格中消失（即，它不会落在其他稳定的砖块上）。
+再给定一个数组 $hits$，这是需要依次消除砖块的位置。每当消除 $hits[i] = (row_i, col_i)$ 位置上的砖块时，对应位置的砖块（若存在）会消失，然后其他的砖块可能因为这一消除操作而掉落。一旦砖块掉落，它会立即从网格中消失（即，它不会落在其他稳定的砖块上）。
 
-要求：返回一个数组 `result`，其中 `result[i]` 表示第 `i` 次消除操作对应掉落的砖块数目。
+**要求**：返回一个数组 $result$，其中 $result[i]$ 表示第 $i$ 次消除操作对应掉落的砖块数目。
 
-注意：消除可能指向是没有砖块的空白位置，如果发生这种情况，则没有砖块掉落。
+**说明**：
+
+- 消除可能指向是没有砖块的空白位置，如果发生这种情况，则没有砖块掉落。
+- $m == grid.length$。
+- $n == grid[i].length$。
+- $1 \le m, n \le 200$。
+- $grid[i][j]$ 为 $0$ 或 $1$。
+- $1 \le hits.length \le 4 \times 10^4$。
+- $hits[i].length == 2$。
+- $0 \le xi \le m - 1$。
+- $0 \le yi \le n - 1$。
+- 所有 $(xi, yi)$ 互不相同。
+
+**示例**：
+
+- 示例 1：
+
+```python
+输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,1,0]], hits = [[1,0]]
+输出：[2]
+解释：网格开始为：
+[[1,0,0,0]，
+ [1,1,1,0]]
+消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
+[[1,0,0,0]
+ [0,1,1,0]]
+两个加粗的砖不再稳定，因为它们不再与顶部相连，也不再与另一个稳定的砖相邻，因此它们将掉落。得到网格：
+[[1,0,0,0],
+ [0,0,0,0]]
+因此，结果为 [2]。
+```
+
+- 示例 2：
+
+```python
+输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,0,0]], hits = [[1,1],[1,0]]
+输出：[0,0]
+解释：网格开始为：
+[[1,0,0,0],
+ [1,1,0,0]]
+消除 (1,1) 处加粗的砖块，得到网格：
+[[1,0,0,0],
+ [1,0,0,0]]
+剩下的砖都很稳定，所以不会掉落。网格保持不变：
+[[1,0,0,0], 
+ [1,0,0,0]]
+接下来消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
+[[1,0,0,0],
+ [0,0,0,0]]
+剩下的砖块仍然是稳定的，所以不会有砖块掉落。
+因此，结果为 [0,0]。
+```
 
 ## 解题思路
 
+### 思路 1：并查集
+
 一个很直观的想法：
 
 - 将所有砖块放入一个集合中。
-- 根据 `hits` 数组的顺序，每敲掉一块砖。则将这块砖与相邻（4 个方向）的砖块断开集合。
+- 根据 $hits$ 数组的顺序，每敲掉一块砖。则将这块砖与相邻（4 个方向）的砖块断开集合。
 - 然后判断哪些砖块会掉落，从集合中删除会掉落的砖块，并统计掉落砖块的数量。
-  - `掉落砖块的数目 = 击碎砖块之前与屋顶相连的砖块数目 - 击碎砖块之后与屋顶相连的砖块数目 - 1` 。
+  - **掉落砖块的数目 = 击碎砖块之前与屋顶相连的砖块数目 - 击碎砖块之后与屋顶相连的砖块数目 - 1**。
 
 涉及集合问题，很容易想到用并查集来做。但是并查集主要用于合并查找集合，不适合断开集合。我们可以反向思考问题：
 
-- 先将 `hits` 中的所有位置上的砖块敲掉。
+- 先将 $hits$ 中的所有位置上的砖块敲掉。
 - 将剩下的砖块建立并查集。
-- 逆序填回被敲掉的砖块，并与相邻（4 个方向）的砖块合并。这样问题就变为了 `补上砖块会新增多少个砖块粘到屋顶`。
+- 逆序填回被敲掉的砖块，并与相邻（4 个方向）的砖块合并。这样问题就变为了 **补上砖块会新增多少个砖块粘到屋顶**。
 
 整个算法步骤具体如下：
 
-- 先将二维数组 `grid` 复制一份到二维数组 `copy_gird` 上。这是因为遍历 `hits` 元素时需要判断原网格是空白还是被打碎的砖块。
-- 在 `copy_grid` 中将 `hits` 中打碎的砖块赋值为 `0`。
-- 建立并查集，将房顶上的砖块合并到一个集合中。
-- 逆序遍历 `hits`，将 `hits` 中的砖块补到 `copy_grid` 中，并计算每一步中有多少个砖块粘到屋顶上（与屋顶砖块在一个集合中），并存入答案数组对应位置。
-- 最后输出答案数组。
+1. 先将二维数组 $grid$ 复制一份到二维数组 $copy\underline{}gird$ 上。这是因为遍历 $hits$ 元素时需要判断原网格是空白还是被打碎的砖块。
+2. 在 $copy\underline{}grid$ 中将 $hits$ 中打碎的砖块赋值为 $0$。
+3. 建立并查集，将房顶上的砖块合并到一个集合中。
+4. 逆序遍历 $hits$，将 $hits$ 中的砖块补到 $copy\underline{}grid$ 中，并计算每一步中有多少个砖块粘到屋顶上（与屋顶砖块在一个集合中），并存入答案数组对应位置。
+5. 最后输出答案数组。
 
-## 代码
+### 思路 1：代码
 
 ```python
 class UnionFind:
@@ -119,3 +172,8 @@ class Solution:
         return res
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(m \times n \times \alpha(m \times n))$，其中 $\alpha$ 是反 Ackerman 函数。
+- **空间复杂度**：$O(m \times n)$。
+

Solutions/0947. 移除最多的同行或同列石头.md

@@ -5,9 +5,9 @@
 
 ## 题目大意
 
-**描述**：二维平面中有 `n` 块石头，每块石头都在整数坐标点上，且每个坐标点上最多只能有一块石头。如果一块石头的同行或者同列上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。
+**描述**：二维平面中有 $n$ 块石头，每块石头都在整数坐标点上，且每个坐标点上最多只能有一块石头。如果一块石头的同行或者同列上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。
 
-给你一个长度为 `n` 的数组 `stones` ，其中 `stones[i] = [xi, yi]` 表示第 `i` 块石头的位置。
+给你一个长度为 $n$ 的数组 $stones$ ，其中 $stones[i] = [xi, yi]$ 表示第 $i$ 块石头的位置。
 
 **要求**：返回可以移除的石子的最大数量。
 
@@ -51,9 +51,9 @@
 
 题目「求最多可以移走的石头数目」也可以换一种思路：「求最少留下的石头数目」。
 
-- 如果两个石头 `A`、`B` 处于同一行或者同一列，我们就可以删除石头 `A`  或 `B`，最少留下 `1` 个石头。
-- 如果三个石头 `A`、`B`、`C`，其中 `A`、`B` 处于同一行，`B`、`C` 处于同一列，则我们可以先删除石头 `A`，再删除石头 `C`，最少留下 `1` 个石头。
-- 如果有 `n` 个石头，其中每个石头都有一个同行或者同列的石头，则我们可以将 `n - 1` 个石头都删除，最少留下 `1` 个石头。
+- 如果两个石头 $A$、$B$ 处于同一行或者同一列，我们就可以删除石头 $A$  或 $B$，最少留下 $1$ 个石头。
+- 如果三个石头 $A$、$B$、$C$，其中 $A$、$B$ 处于同一行，$B$、$C$ 处于同一列，则我们可以先删除石头 $A$，再删除石头 $C$，最少留下 $1$ 个石头。
+- 如果有 $n$ 个石头，其中每个石头都有一个同行或者同列的石头，则我们可以将 $n - 1$ 个石头都删除，最少留下 $1$ 个石头。
 
 通过上面的分析，我们可以利用并查集，将同行、同列的石头都加入到一个集合中。这样「最少可以留下的石头」就是并查集中集合的个数。
 
@@ -116,5 +116,5 @@ class Solution:
 
 ### 思路 1：复杂度分析
 
-- **时间复杂度**：$O(n \times \alpha(n))$。其中 $n$ 是石子个数。$\alpha$ 是反 `Ackerman` 函数。
+- **时间复杂度**：$O(n \times \alpha(n))$。其中 $n$ 是石子个数。$\alpha$ 是反 Ackerman 函数。
 - **空间复杂度**：$O(n)$。

Solutions/1631. 最小体力消耗路径.md

@@ -5,27 +5,58 @@
 
 ## 题目大意
 
-给定一个 `rows * cols` 大小的二维数组 `heights`，其中 `heights[i][j]` 表示为位置 `(i, j)` 的高度。
+**描述**：给定一个 $rows \times cols$ 大小的二维数组 $heights$，其中 $heights[i][j]$ 表示为位置 $(i, j)$ 的高度。
 
-现在要从左上角 `(0, 0)` 位置出发，经过方格的一些点，到达右下角 `(n - 1, n - 1)`  位置上。其中所经过路径的花费为「这条路径上所有相邻位置的最大高度差绝对值」。
+现在要从左上角 $(0, 0)$ 位置出发，经过方格的一些点，到达右下角 $(n - 1, n - 1)$  位置上。其中所经过路径的花费为「这条路径上所有相邻位置的最大高度差绝对值」。
 
-现在要求：计算从 `(0, 0)` 位置到 `(n - 1, n - 1)`  的最优路径的花费。
+**要求**：计算从 $(0, 0)$ 位置到 $(n - 1, n - 1)$  的最优路径的花费。
 
-最优路径指的路径上「所有相邻位置最大高度差绝对值」最小的那条路径。
+**说明**：
+
+- **最优路径**：路径上「所有相邻位置最大高度差绝对值」最小的那条路径。
+- $rows == heights.length$。
+- $columns == heights[i].length$。
+- $1 \le rows, columns \le 100$。
+- $1 \le heights[i][j] \le 10^6$。
+
+**示例**：
+
+- 示例 1：
+
+![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/10/25/ex1.png)
+
+```python
+输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
+输出：2
+解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
+这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3。
+```
+
+- 示例 2：
+
+![](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/10/25/ex2.png)
+
+```python
+输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
+输出：1
+解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
+```
 
 ## 解题思路
 
+### 思路 1：并查集
+
 将整个网络抽象为一个无向图，每个点与相邻的点（上下左右）之间都存在一条无向边，边的权重为两个点之间的高度差绝对值。
 
-我们要找到左上角到右下角的最优路径，可以遍历所有的点，将所有的边存储到数组中，每条边的存储格式为 `[x, y, h]`，意思是编号 `x` 的点和编号为 `y` 的点之间的权重为 `h`。
+我们要找到左上角到右下角的最优路径，可以遍历所有的点，将所有的边存储到数组中，每条边的存储格式为 $[x, y, h]$，意思是编号 $x$ 的点和编号为 $y$ 的点之间的权重为 $h$。
 
 然后按照权重从小到大的顺序，对所有边进行排序。
 
-再按照权重大小遍历所有边，将其依次加入并查集中。并且每次都需要判断 `(0, 0)` 点和 `(n - 1, n - 1)` 点是否连通。
+再按照权重大小遍历所有边，将其依次加入并查集中。并且每次都需要判断 $(0, 0)$ 点和 $(n - 1, n - 1)$ 点是否连通。
 
 如果连通，则该边的权重即为答案。
 
-## 代码
+### 思路 1：代码
 
 ```python
 class UnionFind:
@@ -83,3 +114,8 @@ class Solution:
         return 0
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(m \times n \times \alpha(m \times n))$，其中 $\alpha$ 是反 Ackerman 函数。
+- **空间复杂度**：$O(m \times n)$。
+