Update 0862. 和至少为 K 的最短子数组.md

Solutions/0862. 和至少为 K 的最短子数组.md

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 对于区间 $[j, i)$ 来说，我们应该尽可能的减少不成立的区间枚举。
 
 1. 对于某个区间 $[j, i)$ 来说，如果 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] \ge k$，那么大于 $i$ 的索引值就不用再进行枚举了，不可能比 $i - j$ 的差值更优了。此时我们应该尽可能的向右移动 $j$，从而使得 $i - j$ 更小。
-2. 对于某个区间 $[j, i)$ 来说，如果 $pre\underline{}sum[j] \ge pre\underline{}sum[i]$，对于任何大于等于 $i$ 的索引值 $r$ 来说，$pre\underline{}sum[r] - pre\underline{}sum[i]$ 一定比 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j]$ 更小且长度更小。此时 $pre\underline{}sum[j]$ 可以直接忽略掉。
+2. 对于某个区间 $[j, i)$ 来说，如果 $pre\underline{}sum[j] \ge pre\underline{}sum[i]$，对于任何大于等于 $i$ 的索引值 $r$ 来说，$pre\underline{}sum[r] - pre\underline{}sum[i]$ 一定比 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j]$ 更小且长度更小，此时 $pre\underline{}sum[j]$ 可以直接忽略掉。
 
-因此，我们可以使用单调队列来保存单调递增的 $pre\underline{}sum[x]$  值的下标。
+因此，我们可以使用单调队列来维护单调递增的前缀数组 $pre\underline{}sum$。其中存放了下标 $x:x_0, x_1, …$，满足 $pre\underline{}sum[x_0] < pre\underline{}sum[x_1] < …$ 单调递增。
 
-对于每一个位置 $i$ 我们可以判断其之前存入在单调队列中的 $pre\underline{}sum[j]$ 值，如果 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] \ge k$，则更新答案，并将 $j$ 从队头位置弹出。直到 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] < k$ 时为止。
-
-如果队尾 $pre\underline{}sum[j] \ge pre\underline{}sum[i]$，那么 $$
-
-使用一重循环遍历 $i$，对于 $pre\underline{}sum[i]$，我们希望使用某个数据结构，能够使得在满足 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] \ge k$ 当前前提下，能够尽可能的向右移动 $j$，从而使得 $i - j$ 最小。
+1. 使用一重循环遍历位置 $i$，将当前位置 $i$ 存入倒掉队列中。
+2. 对于每一个位置 $i$，如果单调队列不为空，则可以判断其之前存入在单调队列中的 $pre\underline{}sum[j]$ 值，如果 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] \ge k$，则更新答案，并将 $j$ 从队头位置弹出。直到不再满足 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] \ge k$ 时为止（即 $pre\underline{}sum[i] - pre\underline{}sum[j] < k$）。
+3. 如果队尾 $pre\underline{}sum[j] \ge pre\underline{}sum[i]$，那么说明以后无论如何都不会再考虑 $pre\underline{}sum[j]$ 了，则将其从队尾弹出。
+4. 最后遍历完返回答案。
 
 ### 思路 1：代码
 
@@ -74,18 +73,18 @@ class Solution:
     def shortestSubarray(self, nums: List[int], k: int) -> int:
         size = len(nums)
 
+        # 优化 1
         pre_sum = [0 for _ in range(size + 1)]
         for i in range(size):
             pre_sum[i + 1] = pre_sum[i] + nums[i]
 
         ans = float('inf')
         queue = collections.deque()
 
-        for i in range(size + 1):
-            # 优化 1
+        for i in range(size + 1):            
+          	# 优化 2
             while queue and pre_sum[i] - pre_sum[queue[0]] >= k:
                 ans = min(ans, i - queue.popleft())
-            # 优化 2
             while queue and pre_sum[queue[-1]] >= pre_sum[i]:
                 queue.pop()
             queue.append(i)