Jhan - TBM

07-tbm.Rmd

@@ -11,6 +11,12 @@ Para construir un árbol de regresión se hacen los siguientes dos pasos:
 1) Se dividen los predictores en conjuntos de valores posibles para $X_{1}$, $X_{2}$,...,$X_{p}$, en *J* regiones distintas que no se sobrelapan, $R_{1}$, $R_{2}$,...,$R_{j}$.
 2) Para cada observación que cae en la $R_{j}$, hacemos la misma predicción, la cual es la media de la respuesta para las observaciones de entrenamiento en $R_{j}$.
 
+Del mismo modo, para contruir estos árboles, en teoría, las regiones pueden tomar cualquier forma. Sin embargo, podemos dividir los predictores en en *cajas* de altas dimensiones, esto para simplificar la interpretabilidad de los resultados del modelo.  El objetivo de esto es encontrar las cajas $R_{1}$,...,$R_{j}$ que minimicen el RSS, esto está dado por
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+$$\sum_{j=1}^{J}\sum_{i\epsilon R_{j}}(y_{i}-\hat{y}_{R_{j}})^2$$
+Donde $\hat{y}_{R_{j}}$ es la media de la respuesta para las observaciones de entrenamiento dentro de la *j*ésima caja.
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 ## Decision trees
 ## Boosting and bagging
 

docs/métodos-basados-en-árboles-jhan.html

@@ -253,6 +253,9 @@ <h2><span class="header-section-number">7.1</span> Árboles de regresión<a href
 <li>Se dividen los predictores en conjuntos de valores posibles para <span class="math inline">\(X_{1}\)</span>, <span class="math inline">\(X_{2}\)</span>,…,<span class="math inline">\(X_{p}\)</span>, en <em>J</em> regiones distintas que no se sobrelapan, <span class="math inline">\(R_{1}\)</span>, <span class="math inline">\(R_{2}\)</span>,…,<span class="math inline">\(R_{j}\)</span>.</li>
 <li>Para cada observación que cae en la <span class="math inline">\(R_{j}\)</span>, hacemos la misma predicción, la cual es la media de la respuesta para las observaciones de entrenamiento en <span class="math inline">\(R_{j}\)</span>.</li>
 </ol>
+<p>Del mismo modo, para contruir estos árboles, en teoría, las regiones pueden tomar cualquier forma. Sin embargo, podemos dividir los predictores en en <em>cajas</em> de altas dimensiones, esto para simplificar la interpretabilidad de los resultados del modelo. El objetivo de esto es encontrar las cajas <span class="math inline">\(R_{1}\)</span>,…,<span class="math inline">\(R_{j}\)</span> que minimicen el RSS, esto está dado por</p>
+<p><span class="math display">\[\sum_{j=1}^{J}\sum_{i\epsilon R_{j}}(y_{i}-\hat{y}_{R_{j}})^2\]</span>
+Donde <span class="math inline">\(\hat{y}_{R_{j}}\)</span> es la media de la respuesta para las observaciones de entrenamiento dentro de la <em>j</em>ésima caja.</p>
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 <h2><span class="header-section-number">7.2</span> Decision trees<a href="métodos-basados-en-árboles-jhan.html#decision-trees" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>