Modul2_Probstat_5025211147

Praktikum Probstat 2

Identitas

Name	NRP	Kelas
Rr. Diajeng Alfisyahrinnisa Anandha	5025211147	Probstat A

Soal 1

Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh aktivitas 𝐴 terhadap kadar saturasi oksigen pada manusia. Peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 9 responden. Pertama, sebelum melakukan aktivitas 𝐴, peneliti mencatat kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Kemudian, 9 responden tersebut diminta melakukan aktivitas 𝐴. Setelah 15 menit, peneliti tersebut mencatat kembali kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Berikut data dari 9 responden mengenai kadar saturasi oksigen sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴 .

Berdasarkan data pada tabel diatas, diketahui kadar saturasi oksigen dari responden ke-3 ketika belum melakukan aktivitas 𝐴 sebanyak 67, dan setelah melakukan aktivitas 𝐴 sebanyak 70.

a. Carilah Standar Deviasi dari data selisih pasangan pengamatan tabel diatas

Kita masukkan declare dulu isi tabel dengan variabel x dan variabel y

#data x
x <- c(78,75,67,77,70,72,78,74,77)

#data y
y <- c(100,95,70,90,90,90,89,90,100)

Lalu kita lakukan perhitungan standar deviasi

standarDeviasi_Before <- sd(x)
standarDeviasi_After <- sd(y)

Sehingga Standar Deviasi dari data selisih pasangan pengamatan tabel diatas adalah

b. Carilah nilai t (p-value)

Untuk mencari nilai t, kita dapat gunakan fungsi t.test()

t.test(x, y, paired = TRUE)

Sehingga hasil yang didapatkan adalah

c. tentukanlah apakah terdapat pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal kadar saturasi oksigen , sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴 jika diketahui tingkat signifikansi 𝛼 = 5% serta H0 : “tidak ada pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal kadar saturasi oksigen , sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴”

Kita gunakan fungsi var.test() dan t.test()

var.test(x, y)
t.test(x, y, mu = 0, alternative = "two.sided", var.equal = TRUE)

Lalu kita dapatkan hasil dari var.test() yaitu

t.test() dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal kadar saturasi oksigen, sebelum dan sesudah melakukan aktivitas A. Hasil dari t.test() yang kita dapatkan yaitu

Soal 2 (Hipotesa 1 Sampel)

Diketahui bahwa mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun. Untuk menguji klaim ini, 100 pemilik mobil yang dipilih secara acak diminta untuk mencatat jarak yang mereka tempuh. Jika sampel acak menunjukkan rata-rata 23.500 kilometer dan standar deviasi 3900 kilometer. (Kerjakan menggunakan library seperti referensi pada modul).

a. Apakah Anda setuju dengan klaim tersebut?

Setuju, karena uji z menolak H0, maka mobil yang dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun

b. Jelaskan maksud dari output yang dihasilkan!

Pertama-tama kita install dulu package BSDA dan declare library(BSDA)

install.packages("BSDA")
library (BSDA)

Lalu, kita hitung menggunakan tsum.test()

# diketahui
rata2 <- 23500
standar_deviasi <- 3900
pemilik_mobil <- 100

#hasil
tsum.test(mean.x= rata2, sd(standar_deviasi),
          n.x = pemilik_mobil, var.equal = FALSE)

c. Buatlah kesimpulan berdasarkan P-Value yang dihasilkan!

Kita buat variabel data.mean, data.a, data.sd, data.n lalu kita hitung z

data.mean <- 23500
data.a <- 20000
data.sd <- 3900
data.n <- 100

z <- (data.mean - data.a) / (data.sd/ sqrt(data.n))
2 * pnorm(-abs(z))

Soal 3 (Hipotesa 2 sampel)

Diketahui perusahaan memiliki seorang data analyst ingin memecahkan permasalahan pengambilan keputusan dalam perusahaan tersebut. Selanjutnya didapatkanlah data berikut dari perusahaan saham tersebut.

Dari data diatas berilah keputusan serta kesimpulan yang didapatkan dari hasil diatas. Asumsikan nilai variancenya sama, apakah ada perbedaan pada rata-ratanya (α= 0.05)? Buatlah :

a. H0 dan H1(3)

H0 dilakukan perhitungan sebagai berikut:

H1 dilakukan perhitungan sebagai berikut

b. Hitung Sampel Statistik(3)

Dilakukan perhitungan sampel dengan menggunakan fungsi tsum.test()

tsum.test(mean.x = 3.64, s.x = 1.67, n.x = 19, mean.y = 2.79, s.y = 1.32, n.y = 27, alternative = "greater", var.equal = TRUE)

c. Lakukan Uji Statistik (df =2)(5)

Pertama, kita install dulu packages "mosaic" lalu gunakan library(mosaic)

install.packages("mosaic")
library(mosaic)

Lalu, kita lakukan plot menggunakan fungsi plotDist()

plotDist(dist = 't', df = 2, col = 'Orange')

Sehingga hasilnya adalah

d. Nilai Kritikal(3)

Untuk mendapatkan nilai kritikal dapat menggunakan qchisq dengan df = 2

qchisq(p = 0.05, df = 2, lower.tail = FALSE)

e. Keputusan(3)

Teori keputusan adalah teori untuk pengambilan keputusan dibawah ketidakpastian. Aksinya adalah ({a}_{a∈A}). Kemungkinan konsekuensinya adalah ({c}_{c∈C}) yang tergantung pada keadaan dan tindakan. Maka keputusan dapat dibuat dengan t.test

f. Kesimpulan(3)

Kesimpulan yang didapatkan yaitu perbedaan rata-rata yang terjadi tidak ada jika dilihat dari uji statistik dan akan ada tetapi tidak signifikan jika dipengaruhi nilai kritikal

Soal 4 (Anova 1 arah)

Seorang Peneliti sedang meneliti spesies dari kucing di ITS . Dalam penelitiannya ia mengumpulkan data tiga spesies kucing yaitu kucing oren, kucing hitam dan kucing putih dengan panjangnya masing-masing. Jika : diketahui dataset https://intip.in/datasetprobstat1 H0 : Tidak ada perbedaan panjang antara ketiga spesies atau rata-rata panjangnya sama
Maka Kerjakan atau Carilah:

a. Buatlah masing masing jenis spesies menjadi 3 subjek "Grup" (grup 1,grup 2,grup 3). Lalu Gambarkan plot kuantil normal untuk setiap kelompok dan lihat apakah ada outlier utama dalam homogenitas varians.

Pertama-tama kita up file anova ke aplikasi rstudio

oneWayAnova = read.table(file = "D:\\Download\\onewayanova.txt", header = TRUE) 
attach(oneWayAnova)
names(oneWayAnova)

Karena setiap grupnya berdistribusi normal maka tidak ada outlier utama. Untuk itu kita gunakan factor untuk membuat grup tiap jenisnya dan memberikan label dan subset pada setiap grup. Group 1 adalah kucing oren, Group 2 adalah kucing hitam, dan Group 3 adalah kucing putih

oneWayAnova$Group <- as.factor(oneWayAnova$Group)
oneWayAnova$Group = factor(oneWayAnova$Group, labels = c("Kucing Oren", "Kucing Hitam", "Kucing Putih"))

class(oneWayAnova$Group)

#membagi 3 group
Group1 <- subset(oneWayAnova, Group == "Kucing Oren")
Group2 <- subset(oneWayAnova, Group == "Kucing Hitam")
Group3 <- subset(oneWayAnova, Group == "Kucing Putih")

Lalu kita gambar plot kuantil normal untuk setiap grup sehingga dapat dilihat distribusi data dan outlier utama dalam homogenitas varians pada masing-masing grup

qqnorm(Group1$Length)
qqline(Group1$Length)

qqnorm(Group2$Length)
qqline(Group2$Length)

qqnorm(Group3$Length)
qqline(Group3$Length)

b. carilah atau periksalah Homogeneity of variances nya , Berapa nilai p yang didapatkan? , Apa hipotesis dan kesimpulan yang dapat diambil ?

Untuk mendapatkan himogeneity of variances, dapat digunakan sebuah fungsi yaitu bartlett.test()

#4b
bartlett.test(Length~Group, data = oneWayAnova)

c. Untuk uji ANOVA, buatlah model linier dengan Panjang versus Grup dan beri nama model tersebut model 1.

Kita buat variabel model1 berisi fungsi lm() lalu masukkan variabel model1 kedalam anova()

model1 = lm(Length~Group, data = oneWayAnova)
anova(model1)

d. Dari Hasil Poin C , Berapakah nilai-p ? , Apa yang dapat Anda simpulkan dari H0?

Dari poin c, didapakan nilai F-Value = 7.0982 yang berarti p-value < 0.05 Kesimpulan yang didapatkan yaitu kita menolak hipotesis null / H0, sehingga terdapat perbedaan panjang antara ketiga spesies atau rata-rata panjangnya sama

e. Verifikasilah jawaban model 1 dengan Post-hooc test TukeyHSD , dari nilai p yang didapatkan apakah satu jenis kucing lebih panjang dari yang lain? Jelaskan.

Kita lakukan post-hoc test TurkeyHSD untuk mengetahui perbandingan tiap-tiap spesies

TukeyHSD(aov(model1))

Dari hasil tersebut, dapat diketahui p-value dari tiap 2 jenis grup. Jika p-value < 0.05 maka panjang kedua grup berbeda. Jika p-value >= 0.05 maka panjangnya sama. Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa kucing putih dan kucing oren memiliki ukuran dan panjang yang sama.

f. Visualisasikan data dengan ggplot2

Untuk bisa menggunakan fungsi ggplot(), kita terlebih dahulu install packages dan menggunakan librarynya

install.packages("ggplot2")
library("ggplot2")

Setelah itu, kita dapat gunakan fungsi ggplot()

ggplot(oneWayAnova, aes(x = Group, y = Length)) +
  geom_boxplot(color = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")) +
  scale_x_discrete() + xlab("Group") + ylab("Length (cm)")

Soal 5 (Anova 2 arah)

Data yang digunakan merupakan hasil eksperimen yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh suhu operasi (100˚C, 125˚C dan 150˚C) dan tiga jenis kaca pelat muka (A, B dan C) pada keluaran cahaya tabung osiloskop. Percobaan dilakukan sebanyak 27 kali dan didapat data sebagai berikut: Data Hasil Eksperimen. Dengan data tersebut:

Pertama-tama download .csv lalu read isi .csv

GTL <- read.csv(file = "D:\\Download\\GTL.csv")
head(GTL)
str(GTL)

a. Buatlah plot sederhana untuk visualisasi data

Visualisasi dilakukan dengan menggunakan fungsi qplot()

qplot(x = Temp, y = Light, geom = "point", data = GTL) + facet_grid(.~Glass, labeller = label_both)

b. Lakukan uji ANOVA dua arah untuk 2 faktor

Membuat variabel as factor sebagai ANOVA

GTL$Glass <- as.factor(GTL$Glass)
GTL$Temp_Factor <- as.factor(GTL$Temp)
str(GTL)

Melakukan ANOVA dengan fungsi summary(aov())

anova <- aov(Light ~ Glass*Temp_Factor, data = GTL)
summary(anova)

c. Tampilkan tabel dengan mean dan standar deviasi keluaran cahaya untuk setiap perlakuan (kombinasi kaca pelat muka dan suhu operasi)

Digunakan fungsi group_by() yang digunakan untuk melakukan data summary dengan fungsi summarise()

data_summary <- group_by(GTL, Glass, Temp) %>%
  summarise(mean = mean(Light), sd = sd(Light)) %>%
  arrange(desc(mean))
print(data_summary)

d. Lakukan uji Tukey

Digunakan fungsi TukeyHSD() untuk uji Tukey

tukey <- TukeyHSD(anova)
print(tukey)

e. Gunakan compact letter display untuk menunjukkan perbedaan signifikan antara uji Anova dan uji Tukey

Membuat compact letter display dengan fungsi multcompLetterS4()

tukey.cld <- multcompLetters4(anova, tukey)
print(tukey.cld)

Menambahkan compact letter display ke tabel dengan mean dan standar deviasi yagn telah dibuat

cld <- as.data.frame.list(tukey.cld$`Glass:Temp_Factor`)
data_summary$Tukey <- cld$Letters
print(data_summary)