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+title: 两个不含 0 的整数，乘积是 10,000,000！
+icon: lightbulb
+author: Wang Shiyu
+date: 2024-10-16
+category:
+  - 算法
+tag:
+  - 算法
+  - 数学题
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+> 两个不含 0 的整数，乘积竟是 10,000,000！
+> 
+> 
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+在数学的世界里，总是充满了惊喜和挑战。今天，我们要探索的是一个看似简单，实则蕴含着深刻数学原理的问题：两个不含数字0的整数，它们的乘积竟然等于 10,000,000 。这听起来似乎不太可能，但数学的魅力就在于它总能以意想不到的方式展现其美丽。
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+
+## 问题的由来
+
+这个问题源自于一个数学谜题，它要求我们找到两个特殊的整数。这两个整数不仅需要满足乘积为 10,000,000 的条件，而且它们的每一位数字都不能是0。这无疑增加了问题的难度，因为我们需要在有限的数字中寻找可能的组合。
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+
+## 数学的力量
+
+数学的力量在于它能够将看似不可能的事情变为可能。在这个问题中，我们首先需要将 10,000,000 分解为其质因数。10,000,000 是一个完全由 2 和 5 的幂次方构成的数，即：
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+> 10,000,000 = 10^7 = (2 * 5)^7 = 2^7 * 5^7
+
+**质因数分解法**
+
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+## 验证结果
+
+在找到可能的解决方案后，我们需要验证它们是否正确。通过简单的乘法运算，我们可以确认 128 乘以 78125 确实等于 10,000,000。这验证了我们的解决方案是正确的。
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+- 第一个整数：包含所有的 2 的因子，也就是 (2^7)
+- 第二个整数：包含所有的 5 的因子，也就是 (5^7)
+
+这样，我们得到两个整数：
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+> 2^7 = 128
+> 
+> 5^7 = 78125
+
+
+```py
+def is_valid_number(number):
+    """
+    检查一个整数是否包含数字0。
+    :param number: 要检查的整数。
+    :return: 如果整数不包含0，则返回True，否则返回False。
+    """
+    return '0' not in str(number)
+
+def prime_factors(n):
+    """
+    对一个整数进行质因数分解。
+    :param n: 要分解的整数。
+    :return: 一个字典，键是质因数，值是对应的指数。
+    """
+    factors = {}
+    # 2的因子
+    while n % 2 == 0:
+        factors[2] = factors.get(2, 0) + 1
+        n //= 2
+    # 奇数因子
+    for i in range(3, int(n**0.5) + 1, 2):
+        while n % i == 0:
+            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
+            n //= i
+    # 如果n是一个质数
+    if n > 2:
+        factors[n] = factors.get(n, 0) + 1
+    return factors
+
+def find_multipliers(target_product):
+    """
+    使用质因数分解法找到两个不包含数字0的整数，它们的乘积等于目标乘积。
+    :param target_product: 目标乘积。
+    :return: 两个整数的元组，如果找不到则返回None。
+    """
+    factors = prime_factors(target_product)
+    num1, num2 = 1, 1
+    for factor, power in factors.items():
+        # 尝试分配质因数以避免产生数字0
+        if factor == 2 and power >= 4:  # 2的四次方是16，会产生数字0
+            # 将2的因子分配给两个数，避免产生0
+            num1 *= factor ** (power // 2)
+            num2 *= factor ** (power // 2)
+            if power % 2 == 1:
+                num1 *= factor
+        elif factor == 5 and power >= 3:  # 5的三次方是125，会产生数字0
+            # 将5的因子分配给两个数，避免产生0
+            num1 *= factor ** (power // 2)
+            num2 *= factor ** (power // 2)
+            if power % 2 == 1:
+                num1 *= factor
+        else:
+            # 直接分配给其中一个数
+            num1 *= factor ** power
+
+    # 检查结果是否有效
+    if is_valid_number(num1) and is_valid_number(num2):
+        return num1, num2
+    return None
+
+def main():
+    """
+    主函数，设置目标乘积并调用函数寻找乘数，然后输出结果。
+    """
+    target_product = 10000000  # 目标乘积
+    multipliers = find_multipliers(target_product)  # 寻找乘数
+
+    if multipliers:
+        print(f"找到了两个整数：{multipliers[0]} 和 {multipliers[1]}，它们的乘积是 {target_product}。")
+    else:
+        print(f"没有找到两个不包含数字0的整数，它们的乘积是 {target_product}。")
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+
+```
+
+
+
+## 数学之美
+
+这个问题不仅展示了数学的逻辑性和精确性，还展示了它的创造性和美感。在数学的世界里，每一个问题都像是一块拼图，等待着我们去发现和拼凑。通过解决这个问题，我们不仅锻炼了我们的逻辑思维能力，还体验到了数学的无穷魅力。
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+
+## 最后
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+数学是一门充满挑战和乐趣的学科。它不仅仅是关于数字和公式，更是关于探索和发现。通过解决这个问题，我们不仅找到了两个特殊的整数，还体验到了数学的美妙和力量。让我们继续在数学的世界里探索，发现更多的奇迹和奥秘。
+
+数学作为一门极具魅力的学科，希望你喜欢这篇有趣的数学小文章。
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