Matrix

Набор классов, позволяющий решать системы линейных уравнений в матричном виде с помощью метода Гаусса. В качестве стандартного типа для решения матриц используется Large. Соответственно, решение СЛУ размера больше 20 будет выполняться достаточно долго, а дробные коэффициенты не поддерживаются в принципе.

Функционал класса Matrix<T>

• Конструкторы из std::vector<std::vector<T>> и std::initializer_list<std::initializer_list<T>> (каждая строка дополняется нулями, если матрица не прямоугольная);
• Конструктор из Matrix<U>. Для конветрации каждого элемента используется static_cast<T>;
• Конструктор, задающий только количество строк и столбцов;
• Конструкторы и операторы присваивания для lvalue reference и rvalue reference (move семантика);
• Оператор (i, j) для получения доступа к элементу матрицы в i-ой строке, j-ом столбце;
• Геттеты rows() и columns();
• Все логические операторы;
• Операторы +, -, * (скаляр и матрица), / (скаляр справа) и производные от них присваивания;
• Функция Trace(), вычисляющая след;
• Функция Transposed(), возращающая транспонированный вид матрицы;
• Функции ForEach(std::function<void(size_t, size_t, T&)> func), ForRow(size_t row, std::function<void(size_t, T&)> func) и ForColumn(size_t col, std::function<void(size_t, T&)> func), применяющие указанный функтор к каждому элементу в матрице/столбце/строке. В качестве аргументов функтору передаются положение текущего элемента в матрице/столбце/строке и lvalue reference на этот элемент. Каждая из этих функций возращает *this в качестве результата;
• Friend-функции swap(Matrix<U>&, Matrix<U>&), std::ostream& operator<<(std::ostream&, const Matrix<U>&) и pow(const Matrix<V>&, const U&) (изначально используется алгоритм бинарного возведения в степень).

Функционал класса LinearEquationSystem

• Класс является производным от Matrix<Large>, следовательно, перенимает все его свойства. В качестве внутренней матрицы хранится матрица коэффициентов с приписанным к ней справа столбцом свободных коэффициентов;
• Функция GetRatio(), возвращающая матрицу коэффициентов;
• Функция GetColumn(), возвращающая столбец свободных коэффициентов;
• Функция Solve(), применяющая алгоритм Гаусса к СЛУ. Асимптотика работы $O(n^3)$, если считать, что матрица не вырожденная.
• Функция GetSolutions(), которая возвращает вектор всех решений СЛУ. Каждое решение является экземпляром LinearSolution.
• Незначительно изменена friend-функция std::ostream& operator<<(std::ostream&, const LinearEquationSystem<U>&).

Встроенный пример реализации

В файле main.cpp представлен пример использования описанных классов с целью решения СЛУ, вводимых пользователем из стандартного потока. В первой строке необходимо ввести число n - количество строк и переменных в матрице. Далее ожидается ввод n строк по n+1 целых чисел. Результатом работы программы будет вывод матрицы в улучшенном ступенчатом виде, а также общего решения СЛУ (если оно есть).

Пример работы

Input

4
-4 3 -3 5 9
6 0 -18 6 -18
-8 6 -6 10 18
1 -4 17 -11 1

Output

 1  0 -3  1 | -3
 0  1 -5  3 | -1
 0  0  0  0 |  0
 0  0  0  0 |  0

x_1 = 3*x_3 - x_4 - 3
x_2 = 5*x_3 - 3*x_4 - 1

Сборка

В проекте используется кроссплатформенная система мета-сборки CMake. Обязательна компиляция с помощью clang++ или g++. Для быстрого начала работы с репозиторием используйте:

git clone https://github.com/Irval1337/Matrix.git
cd Matrix
cmake .
cmake --build .

Создание Pull request

1. Сделайте fork проекта
2. Создайте ветку со своим изменением (git checkout -b feature/AmazingFeature)
3. Сделайте commit своих изменений (git commit -m 'Add some AmazingFeature')
4. Сделайте push в основную ветку (git push origin feature/AmazingFeature)
5. Откройте pull request на GitHub