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[oesnuj]

🔗 문제 링크

백준 | 랜선 자르기

✔️ 소요된 시간

1시간

✨ 수도 코드

문제의 핵심 : "k개의 랜선을 특정 길이로 랜선을 자를때 n개 이상의 동일한 길이의 랜선을 만들 수 있는가?"를 판단하는 것
위 조건을 만족하는 가장 최대 랜선 길이를 구해야합니다.

정답률이 조금 이상한? 문제이긴 한데 아래 탐색법만 제대로 이해하면 정말 쉽게 풀 수 있을 겁니다.

👀 이분 탐색, 매개변수 탐색

이분탐색과 매개변수 탐색이라고 불리는 방식을 사용해서 해결했습니다.

이분 탐색은 결정 문제의 답이 이분적일 때 사용할 수 있는 탐색기법입니다.
이때 결정 문제는 답이 Yes or No인 문제를 의미하며, 보통 하나의 매개변수를 받아 T, F를 결정할 수 있는 문제입니다.

이제부터 이를 사용한 예시를 들어 보겠습니다.
💡1~10까지의 오름차순으로 정렬된 카드 더미에서 6을 찾는 상황💡이라고 하겠습니다.
True, False로만 나오는 결정 문제를 card[i] >= 6 으로 설정하면, i가 증가함에 따라 답이 F, F, F, F, F, T, T, T, T, T로 분포됨을 알 수 있습니다.
이때 찾고자하는 값은 처음 결정 문제의 답이 True가 되는 i 값입니다.

이분탐색을 적용하면 결정문제의 답(F, T)이 바뀌는 경계를 찾을 수 있습니다.

이분 탐색의 아이디어는 경계를 포함하는 구간 [lo, hi]을 잡은 뒤 구간의 길이를 절반씩 줄여나가며 lo, hi이 경계 지점에 위치하도록 하는 것입니다. 이분 탐색이 끝난 뒤엔 lo의 다음 칸은 hi(즉, lo + 1 == hi)>이며 Check(lo) != Check(hi)입니다. 이때 Check(x)는 결정 문제의 parameter가 x일 때 결정 문제의 답>을 의미합니다.

위 예시를 설명한 사진입니다.

참고하면 좋은 블로그 | 링크

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다시 수도 코드로 돌아와서, 위 방법을 랜선 자르기 문제에 적용시킵니다.
(여기까지 보고 직접 풀어보셔도 좋을 것 같아요.)

Note

1. 결정 문제를 정의하고 결정함수 만들기
   결정 문제 : 길이 x로 잘랐을때 N개 이상의 랜선이 만들어지는가?
   결정 함수 : check 함수 매개변수로 length를 받아 N개 이상으로 만들 수 있는지 아닌지를 return한다.

length로 랜선들을 잘랐을때 나오는 조각의 갯수를 구합니다.
이 갯수가 n보다 크거나 같으면 true를 리턴, 아니면 false를 리턴

bool check(vector <int>& v, int n, long long length) {
    int cnt = 0;
    for (const auto& i : v) {
        cnt += i / length;
    }
    return cnt >= n;
}

Note

2. 입력 받은 나무길이와 필요개수 N을 이용해 이분탐색 적용

먼저 lo, hi가 정답의 범위를 나타낼 수 있도록 설정해야합니다.
lo = 1, hi = 가능한 최대길이 +1로 둡니다. => long long lo = 1, hi = 2147483648;로 두었습니다.
hi를 입력받은 랜선길이의 최대값으로 설정하면 조금은 더 효율적일 겁니다.

mid = (lo + hi) / 2
만약 check(mid)가 True 라면 lo = mid로 설정합니다. ( check(mid) == check(lo) 인 경우)
반대로 check(mid) False 라면 hi = mid로 설정합니다. ( check(mid) == check(hi) 인 경우)
이를 while(lo+1 < hi)동안 반복합니다.

check(mid)가 True라면 현재 mid 왼쪽은 다 True 이기에 경계를 찾기위해서는 더이상 볼 필요없기에 lo =mid로 합니다.
반대로 False라면 현재 mid의 오른쪽은 다 False이기에 볼 필요 없습니다.

나무를 짧게 자를 수록 많이 조각나고, 길게 짜를 수록 적게 조각나기 때문에 결정 문제에 대한 답 분포가 T, ... , T, F, ... , F가 됩니다.
따라서 반복문이 끝났을때 lo가 바로 N개 이상으로 만드는 가장 긴 랜선길이가 됩니다.

int binary_serach(vector <int>& v, int n) {
   long long lo = 1, hi = 2147483648; //자를 수 있는 랜선의 범위
   while (lo + 1 < hi) {
       long long mid = (lo + hi) / 2;
       if (check(v, n, mid)) lo = mid;
       else hi = mid;
   }
   return lo;
}

⛔주의할 점

1. 가능한 랜선 길이의 최댓값이 2의 32제곱 - 1 이므로 이분탐색 시에 int형으로 mid를 선언하면 오버플로우가 발생
   => long long 자료형으로 해결

📃 전체 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool check(vector <int>& v, int n, long long length);
int binary_serach(vector <int>& v, int n);

int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    vector <int> v(k);
    for (auto& i : v) {
        cin >> i;
    }
    cout << binary_serach(v, n);
    return 0;
}

bool check(vector <int>& v, int n, long long length) {
    int cnt = 0;
    for (const auto& i : v) {
        cnt += i / length;
    }
    return cnt >= n;
}

int binary_serach(vector <int>& v, int n) {
    long long lo = 1, hi = 2147483648; //자를 수 있는 랜선의 범위
    while (lo + 1 < hi) {
        long long mid = (lo + hi) / 2;
        if (check(v, n, mid)) lo = mid;
        else hi = mid;
    }
    return lo;
}

📚 새롭게 알게된 내용

이분 탐색 활용법에 대해서 제대로 배워갑니다. 벽 하나 허문 느낌이네요...

1. 이분 탐색(매개 변수 탐색)으로 조건의 경계값을 쉽고 빠르게 구하기

• check[lo]와 check[hi]가 반드시 달라야합니다.
• lo, hi는 항상 정답의 범위를 나타낼 수 있도록 해야합니다.

2. lower_bound, upper_bound
   C++의 헤더에는 이러한 이분 탐색 로직을 활용하여 만든 함수들이 있습니다. 예를 들어, lower_bound와 upper_bound 함수는 배열에서 특정 값 이상의 원소가 처음 등장하는 위치를 알려줍니다. 필요하다면 라이브러리를 사용해서도 풀어봐야겠습니다.

[suhyun113]

와,,,엄청 꼼꼼하게 PR 작성해주셔서 감사합니다! 이분 탐색에 대해 거의 몰랐는데 공부가 되었습니다ㅏ 준서님께서 예시로 알려주신 상황은 사진을 보고 어떻게 이해가 되었습니다. 그런데 막상 코드를 보니..좀 어렵더라구요ㅠㅠ 결정 함수와 이분 탐색 함수를 나누어 구현해주셔서 가독성이 좋더라구요! 그럼에도 왜 이러한 로직이 된 건지 이해하기 어려워 설명을 여러 번 읽어봤습니다. 계속 보니 특히 이분 탐색 부분이 이전의 예시에서 본 것처럼 계산 하는 부분이 같아 이해가 잘 된 것 같습니다. 코드가 간결하고 명확하여 좋았습니다!
이분 탐색에 대해 잘 몰라서 왜 이분 탐색이 효율적인지 궁금해 좀 찾아보게 되었는데, 최적의 값을 찾는 문제이기 때문이라는 것을 알게되었습니다. 이 문제 역시 주어진 랜선 길이들을 사용해 원하는 개수 이상의 랜선을 만들 수 있는 최대 길이를 찾는 문제이기 때문에 최적값을 빠르게 찾을 수 있습니다.
그리고 이 문제를 결정 문제로 변환했을 때, 준서님께서 말하신 **"현재 길이로 랜선을 자를 때, n개 이상의 랜선을 만들 수 있는가?"**로 정의할 수 있다는 것을 알게되었습니다.
첨부해주신 링크에서도 이분 탐색의 정의에 대해서 알 수 있었습니다! 좀 더 이분 탐색에 대해 공부해봐야 겠어요! 이번 PR도 수고하셨습니다!

[pu2rile]

허어어 이 정성스러운 pr... 🤩 준서님이 설명해 주신 로직을 읽어 보니 뭔가 익숙한 부분이 있었는데... 정렬 알고리즘인 퀵 정렬과 유사하네요!! 퀵 정렬은 분할 정복 방식을 사용해서 배열을 정렬하지요... 처음 최종 코드만 봤을 땐 이해가 어려웠는데 정말 세세하게 잘 설명해 주셔서 다시 보니 코드가 읽힙니다!! 그리고 덕분에 c++에는 이분 탐색을 위한 라이브러리가 있다는 것도 알아가요... pr 너무 수고하셨습니다~~!!