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alexsanchezpla committed Oct 21, 2024
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Expand Up @@ -371,7 +371,7 @@ $$
- Si del conjunto anterior extraemos $n$ individuos sin reemplazamiento $(n \leq N)$, la variable $X$ que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad:

$$
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{k}}}
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{n}}}
$$

si $\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}$
Expand Down Expand Up @@ -482,7 +482,7 @@ $$
| Poisson | $\lambda>0$ | $e^{-\lambda} \frac{\lambda^{k}}{k!}$ <br> $k=012, \ldots$ | $\lambda$ | $\lambda$ |
| Multinomial | $0 \leq p_{1}, \ldots$ <br> $p_{r} \leq 1$ <br> $\left(p_{1}+\ldots+\right.$ <br> $\left.p_{\mathrm{r}}=1\right)$ <br> $n=1,2$ | $\frac{n!}{k_{1}!k_{2}!\cdots k_{r}!} p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} \cdots p_{r}^{k_{r}}$ <br> $\sum_{i=1}^{r} k_{i}=n$ | $\left(\begin{array}{c}n p_{1} \\ n p_{2} \\ \vdots \\ n p_{r}\end{array}\right)$ | $\boldsymbol{\sigma}_{i i}=n p_{i}\left(1-p_{i}\right)$ <br> $\boldsymbol{\sigma}_{i j}=n p_{i} p_{j} \quad i \neq j$ |
| Uniforme <br> discreta | $n=1,2, \ldots$ | $\frac{1}{n}$ <br> $k=1,2, \ldots . n$ | $\frac{n+1}{2}$ | $\frac{(n+1)[2(2 n+1)-3(n+1)}{12}$ |
| Hipergeométrica | $\left\{\begin{array}{c}N=N_{1}+ \\ N_{2} \\ p=N_{1} / N\end{array}\right.$ | $\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{k}}}$ <br> $\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}$ | $n p$ | $n p(1-p) \frac{N-n}{N-1}$ |
| Hipergeométrica | $\left\{\begin{array}{c}N=N_{1}+ \\ N_{2} \\ p=N_{1} / N\end{array}\right.$ | $\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{n}}}$ <br> $\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}$ | $n p$ | $n p(1-p) \frac{N-n}{N-1}$ |
| Pascal | $0 \leq p \leq 1$ | $p(1-p)^{k}$ <br> $k=0,1,2, \ldots$ | $\frac{1-p}{p}$ | $\frac{1-p}{p^{2}}$ |
| Binomial <br> negativa | $0 \leq p \leq 1$ <br> $r>0$ | | $\frac{r(1-p)}{p}$ | $\frac{r(1-p)}{p^{2}}$ |

Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions 04-vectoresAleatorios.Rmd
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Expand Up @@ -218,7 +218,7 @@ La distribución conjunta se refleja en la siguiente tabla de probabilidades con

Puede comprobarse como la suma de todos los valores de la tabla es 1, y calcular probabilidades de sucesos como

**Probabilidad de 1uye hayan dos celulas infectadas y un linfocito:**
**Probabilidad de que hayan dos células infectadas y un linfocito:**

Para calcular la probabilidad de que haya exactamente 2 células infectadas y 1 linfocito activado, se puede usar el valor directamente de la tabla.

Expand All @@ -240,7 +240,7 @@ $$
P(X < 3, Y < 2) = 0.12 + 0.06 + 0.10 + 0.10 + 0.06 + 0.12 = 0.56
$$

Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo $P[X< x]$ que $P[X\leq x]$, por lo que si la pregunta fuera "Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos" deberíamos calcular:
Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo $P[X < x]$ que $P[X \leq x]$, por lo que si la pregunta fuera "Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos" deberíamos calcular:

$$
P(X \leq 3, Y \leq 2)
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Expand Up @@ -2929,7 +2929,7 @@ \subsubsection{La distribución Hipergeométrica}\label{la-distribuciuxf3n-hiper
\end{itemize}
\[
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{k}}}
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{n}}}
\]
si \(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\)
Expand Down Expand Up @@ -3085,7 +3085,7 @@ \subsubsection{Tabla resumen de las distribuciones discretas principales}\label{
Poisson & \(\lambda>0\) & \(e^{-\lambda} \frac{\lambda^{k}}{k!}\) \(k=012, \ldots\) & \(\lambda\) & \(\lambda\) \\
Multinomial & \(0 \leq p_{1}, \ldots\) \(p_{r} \leq 1\) \(\left(p_{1}+\ldots+\right.\) \(\left.p_{\mathrm{r}}=1\right)\) \(n=1,2\) & \(\frac{n!}{k_{1}!k_{2}!\cdots k_{r}!} p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} \cdots p_{r}^{k_{r}}\) \(\sum_{i=1}^{r} k_{i}=n\) & \(\left(\begin{array}{c}n p_{1} \\ n p_{2} \\ \vdots \\ n p_{r}\end{array}\right)\) & \(\boldsymbol{\sigma}_{i i}=n p_{i}\left(1-p_{i}\right)\) \(\boldsymbol{\sigma}_{i j}=n p_{i} p_{j} \quad i \neq j\) \\
Uniforme discreta & \(n=1,2, \ldots\) & \(\frac{1}{n}\) \(k=1,2, \ldots . n\) & \(\frac{n+1}{2}\) & \(\frac{(n+1)[2(2 n+1)-3(n+1)}{12}\) \\
Hipergeométrica & \(\left\{\begin{array}{c}N=N_{1}+ \\ N_{2} \\ p=N_{1} / N\end{array}\right.\) & \(\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{k}}}\) \(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\) & \(n p\) & \(n p(1-p) \frac{N-n}{N-1}\) \\
Hipergeométrica & \(\left\{\begin{array}{c}N=N_{1}+ \\ N_{2} \\ p=N_{1} / N\end{array}\right.\) & \(\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{n}}}\) \(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\) & \(n p\) & \(n p(1-p) \frac{N-n}{N-1}\) \\
Pascal & \(0 \leq p \leq 1\) & \(p(1-p)^{k}\) \(k=0,1,2, \ldots\) & \(\frac{1-p}{p}\) & \(\frac{1-p}{p^{2}}\) \\
Binomial negativa & \(0 \leq p \leq 1\) \(r>0\) & & \(\frac{r(1-p)}{p}\) & \(\frac{r(1-p)}{p^{2}}\) \\
\end{longtable}
Expand Down Expand Up @@ -3869,7 +3869,7 @@ \subsubsection{Ejemplo de distribución bivariante discreta}\label{ejemplo-de-di
Puede comprobarse como la suma de todos los valores de la tabla es 1, y calcular probabilidades de sucesos como
\textbf{Probabilidad de 1uye hayan dos celulas infectadas y un linfocito:}
\textbf{Probabilidad de que hayan dos células infectadas y un linfocito:}
Para calcular la probabilidad de que haya exactamente 2 células infectadas y 1 linfocito activado, se puede usar el valor directamente de la tabla.
Expand All @@ -3891,7 +3891,7 @@ \subsubsection{Ejemplo de distribución bivariante discreta}\label{ejemplo-de-di
P(X < 3, Y < 2) = 0.12 + 0.06 + 0.10 + 0.10 + 0.06 + 0.12 = 0.56
\]
Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo \(P[X< x]\) que \(P[X\leq x]\), por lo que si la pregunta fuera ``Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos'' deberíamos calcular:
Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo \(P[X < x]\) que \(P[X \leq x]\), por lo que si la pregunta fuera ``Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos'' deberíamos calcular:
\[
P(X \leq 3, Y \leq 2)
Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions docs/distribuciones-de-probabilidad-multidimensionales.html
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Expand Up @@ -667,7 +667,7 @@ <h3><span class="header-section-number">4.2.3</span> Ejemplo de distribución bi
</tbody>
</table>
<p>Puede comprobarse como la suma de todos los valores de la tabla es 1, y calcular probabilidades de sucesos como</p>
<p><strong>Probabilidad de 1uye hayan dos celulas infectadas y un linfocito:</strong></p>
<p><strong>Probabilidad de que hayan dos células infectadas y un linfocito:</strong></p>
<p>Para calcular la probabilidad de que haya exactamente 2 células infectadas y 1 linfocito activado, se puede usar el valor directamente de la tabla.</p>
<p><span class="math display">\[
P(X = 2, Y = 1) = 0.12
Expand All @@ -681,7 +681,7 @@ <h3><span class="header-section-number">4.2.3</span> Ejemplo de distribución bi
<p><span class="math display">\[
P(X &lt; 3, Y &lt; 2) = 0.12 + 0.06 + 0.10 + 0.10 + 0.06 + 0.12 = 0.56
\]</span></p>
<p>Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo <span class="math inline">\(P[X&lt; x]\)</span> que <span class="math inline">\(P[X\leq x]\)</span>, por lo que si la pregunta fuera “Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos” deberíamos calcular:</p>
<p>Recordemos que, al tratarse de variables discretas, no es lo mismo <span class="math inline">\(P[X &lt; x]\)</span> que <span class="math inline">\(P[X \leq x]\)</span>, por lo que si la pregunta fuera “Probabilidad de que hayan al menos tres celulas infectadas y al menos dos linfocitos” deberíamos calcular:</p>
<p><span class="math display">\[
P(X \leq 3, Y \leq 2)
\]</span>
Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions docs/distribuciones-notables.html
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Expand Up @@ -844,7 +844,7 @@ <h3><span class="header-section-number">3.1.5</span> La distribución Hipergeom
<li>Si del conjunto anterior extraemos <span class="math inline">\(n\)</span> individuos sin reemplazamiento <span class="math inline">\((n \leq N)\)</span>, la variable <span class="math inline">\(X\)</span> que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad:</li>
</ul>
<p><span class="math display">\[
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{k}}}
f(k)=P[X=k]=\frac{\binom{\mathbf{N}_{1}}{\mathbf{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathbf{n}-\mathbf{k}}}{\binom{\mathbf{N}}{\mathbf{n}}}
\]</span></p>
<p>si <span class="math inline">\(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\)</span></p>
<p>La dependencia se debe al hecho de que <span class="math inline">\(N\)</span> es finito y las extracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de <span class="math inline">\(N\)</span> infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.</p>
Expand Down Expand Up @@ -990,7 +990,7 @@ <h3><span class="header-section-number">3.1.8</span> Tabla resumen de las distri
<tr class="even">
<td align="center">Hipergeométrica</td>
<td align="center"><span class="math inline">\(\left\{\begin{array}{c}N=N_{1}+ \\ N_{2} \\ p=N_{1} / N\end{array}\right.\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{k}}}\)</span> <br> <span class="math inline">\(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(\frac{\binom{\mathrm{N}_{1}}{\mathrm{k}}\binom{\mathrm{N}_{2}}{\mathrm{n}-\mathrm{k}}}{\binom{\mathrm{N}}{\mathrm{n}}}\)</span> <br> <span class="math inline">\(\operatorname{max}\left\{0, \mathrm{n}-N_{2}\right\} \leq \mathrm{k} \leq \min \left\{N_{1}, n\right\}\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(n p\)</span></td>
<td align="center"><span class="math inline">\(n p(1-p) \frac{N-n}{N-1}\)</span></td>
</tr>
Expand Down
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@@ -0,0 +1,224 @@
probabilidad-y-experimentos-aleatorios
introducción
fenómenos-deterministas-y-fenómenos-aleatorios
sucesos
sucesos-y-conjuntos
función-de-probabilidad
diferentes-funciones-de-probabilidad-para-una-misma-experiencia-aleatoria
cómo-se-calculan-las-probabilidades
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incompatibilidad-e-independencia
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introducción-a-los-experimentos-múltiples
combinatoria
permutaciones
variaciones
variaciones-con-repetición
combinaciones
permutaciones-con-repetición
frecuencia-relativa-y-probabilidad
caso-de-estudio-eficacia-de-una-prueba-diagnóstica
aplicación-del-teorema-de-bayes
ejemplo-numérico
variables-aleatorias-y-distribuciones-de-probabilidad
el-espacio-muestral-y-sus-elementos
representación-numérica-de-los-sucesos-elementales.-variables-aleatorias
caracterización-de-una-variable-aleatoria-a-través-de-la-probabilidad.-función-de-distribución
propiedades-de-la-función-de-distribución
clasificación-de-las-variables-aleatorias
variables-aleatorias-discretas
variables-aleatorias-continuas
variable-aleatoria-discretas
ejercicio-propuesto
solución
caracterización-de-las-v.a.-discretas
propiedades-de-la-función-de-densidad-discreta
relaciones-entre-la-función-de-distribución-y-la-función-de-densidad-discreta.-probabilidad-de-intervalos.
variables-aleatorias-continuas-1
función-de-densidad-continua
relaciones-entre-la-función-de-distribución-y-la-función-de-densidad.
probabilidad-de-intervalos
caracterización-de-una-variable-aleatoria-a-través-de-parámetros
esperanza-de-una-variable-aleatoria-discreta
esperanza-de-una-variable-aleatoria-continua
propiedades-de-la-esperanza-matemática
linealidad-de-la-esperanza-matemática
esperanza-del-producto
varianza-de-una-variable-aleatoria
propiedades-de-la-varianza
momentos-de-orden-k-de-una-variable-aleatoria
definición-formal-de-variable-aleatoria
caso-práctico-lanzamiento-de-dos-dados
espacio-muestral
representación-numérica
algunas-probabilidades
función-de-distribución
clasificación-de-las-variables
función-de-densidad-discreta
probabilidad-de-intervalos-1
esperanza
esperanza-de-un-juego
esperanza-con-recorrido-infinito
esperanza-infinita
varianza
distribuciones-notables
distribuciones-discretas
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propiedades-del-modelo-de-bernouilli
la-distribución-binomial
los-parámetros-de-la-distribución-binomial
propiedades-del-modelo-binomial
la-distribución-de-poisson
propiedades-del-modelo-de-poisson
la-distribución-uniforme-discreta
propiedades-del-modelo-uniforme-discreto
esperanza-1
varianza-1
la-distribución-hipergeométrica
propiedades-del-modelo-hipergeométrico
la-distribución-geométrica-o-de-pascal
propiedades-del-modelo-geométrico-o-de-pascal
preguntas
la-distribución-binomial-negativa
propiedades-del-modelo-binomial-negativo
tabla-resumen-de-las-distribuciones-discretas-principales
distribuciones-continuas
la-distribución-uniforme
propiedades-del-modelo-uniforme
una-aplicación-del-modelo-uniforme-el-muestreo-de-montecarlo
generación-de-una-muestra-procedente-de-una-distribución-binomial
la-distribución-exponencial
propiedades-del-modelo-exponencial
la-distribución-normal
propiedades-del-modelo-normal
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propiedades-de-la-distribución-gamma
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propiedades-de-la-distribución-weibull
tabla-resumen-de-las-principales-distribuciones-continuas
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función-de-distribución-bivariante
ejemplo-distribución-conjunta-del-estado-de-infección-y-activación-de-células
función-de-distribución-conjunta
cálculo-de-la-probabilidad-de-eventos-específicos
implementación-en-r
variable-aleatorias-bivariantes-discretas
función-de-masa-de-probabilidad-discreta-fmp
propiedades-de-la-fmp-bivariante
intuición-frente-a-construcción
ejemplo-de-distribución-bivariante-discreta
código-r-para-el-cálculo-de-la-pmf
código-r-para-visualizar-la-distribución-conjunta
la-distribución-multinomial
generación-de-las-observaciones
funcion-de-masa-de-probabilidad-de-la-distribución-multinomial
relación-con-la-distribución-binomial
un-caso-particular-la-distribución-trinomial
distribuciones-marginales
las-marginales-están-en-los-márgenes
densidades-marginales-discretas
trinomial-m5-0.6-0.2-distribuciones-marginales
distribuciones-condicionales
densidad-condicional
trinomial-m5-0.6-0.2-distribución-condicional
vectores-aleatorios-absolutamente-continuos
propiedades-de-la-función-de-densidad-conjunta
densidades-marginales-en-el-caso-continuo
densidad-condicional-en-el-caso-continuo
la-distribución-normal-bivariante
función-de-densidad-conjunta
ejemplo
distribuciones-marginales-1
ejemplo-1
distribuciones-condicionales-1
ejemplo-2
independencia-de-variables-aleatorias
primera-caracterización-de-la-independencia
variables-discretas-independientes
propiedades-de-las-variables-independientes
momentos-de-vectores-aleatorios
esperanza-de-un-vector-aleatorio-o-vector-de-medias
covarianza-entre-dos-variables-aleatorias
covarianza-y-correlación
matriz-de-varianzas-covarianzas
matriz-de-correlaciones
relación-con-la-matriz-de-covarianzas
segunda-caracterización-de-la-independencia
relación-entre-incorrelación-e-independencia
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introducción-aproximaciones-asintóticas
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