Added illustrations for CLT based approximations

05-grandesMuestras.Rmd

@@ -277,11 +277,28 @@ Los resultados que se indican a continuación son, por tanto, aproximaciones que
 
 2. Poisson: aproximar si $\lambda \geq 10$ a una normal de media $\lambda$ y varianza $\lambda$. Ver aquí más detalles.
 
-Para evaluar aproximadamente el error cometido en las aproximaciones, puede consultarse los cuadros gráficos de los ejemplos de este tema.
+Desde [este enlace](https://github.com/ASPteaching/simple-CLT-Demo) puede accederse a un repositorio de github desde donde descargar una aplicación Shiny que permite ilustrar el teorem central del límite para distintas distribuciones, con muestras de distinto tamaño y parámetros de valores distintos.
 
-El TCL permite aproximar funciones de distribución, independientemente del carácter (continuo o discreto) de las variables sumadas. No sirve, por tanto, para aproximar la funciones de densidad discretas por una normal. En el caso continuo sí puede establecerse también una convergencia de las densidades asociadas.
+Un poco de práctica con la aplicación permite ver que a la larga si el tamaño muestral es lo suficientemente grande, la suma o la media de los valores se distribuye claramente como una distribución normal.
 
-Finalmente, es conveniente mencionar que existen resultados teóricos que permiten estudiar la velocidad de convergencia de una suma de variables aleatorias a la normal, sin embargo la dificultad técnica que conllevan trasciende el nivel marcado para el conjunto de documentos marcado para Statmedia.
+Esto, además, va a depender del valor de los parámetros. Así por ejemplo, para aproximar una distribución de Poisson de parámetro $\lambda=1$ por una normal, necesitaríamos un tamaño muestral mayor que si, con el mismo tamaño, tenemos una ley de Poisson de parámetro $\lambda=10$.
+
+```{r, echo=FALSE, fig.align='center', out.width="100%"}
+
+knitr::include_graphics("images/simPoisson_1_11.png")
+
+```
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+Una idea en la que debemos insistir es que cuando aproximaos una distribución de Poisson por una normal, podemos visualizarlo pensando en que estamos sumando muestras de unaa ley de Poisson de parámetro inferior 
+
+Por ejemplo en la figura vemos que, aunque la muestra individual con $\lambda=1$ no tiene aspecto de normal, cuando sumamos las 11 observacion, las sumas tienden a distribuirse normalmente.
+
+Es por esto que decimos que en virtd del TCK una distribución de Poisson de parámetro $\lambda=11$ puede considerarse aproximadamente normal, porque podemos visualizarla como  11 distribuciones no normales cuya suma, en virtud del TCL tienden a la normalidad.
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+<!-- El TCL permite aproximar funciones de distribución, independientemente del carácter (continuo o discreto) de las variables sumadas. No sirve, por tanto, para aproximar la funciones de densidad discretas por una normal. En el caso continuo sí puede establecerse también una convergencia de las densidades asociadas. -->
+
+<!-- Finalmente, es conveniente mencionar que existen resultados teóricos que permiten estudiar la velocidad de convergencia de una suma de variables aleatorias a la normal, sin embargo la dificultad técnica que conllevan trasciende el nivel marcado para el conjunto de documentos marcado para Statmedia. -->
 
 <!-- ### Aproximaciones y errores numéricos -->
 
@@ -298,7 +315,13 @@ En general, cuando se estudia en experimentos reales una determinada variable no
 
 Una forma habitual de presentar la distribución empírica es construir el histograma de clases de dicha variable. Es un hecho conocido desde el siglo XIX que esta distribución empírica presenta muchas veces una forma que es aproximadamente normal. Por ejemplo, al realizar un estudio sobre el peso de adultos varones de dieciocho años en Catalunya, se observó la distribución siguiente en la muestra:
 
-<!-- ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_09_12_9442f5d7328580e79f50g-9.jpg?height=532&width=538&top_left_y=819&top_left_x=745) -->
+```{r, echo=FALSE, fig.align='center', out.width="100%"}
+
+knitr::include_graphics("images/pesosVaronesCat.jpg")
+
+```
+
+
 
 El TCL permite dar una explicación a este fenómeno. La variable peso de un adulto viene determinada en cada individuo por la conjunción de multitud de diferentes factores. Algunos de estos factores son ambientales (dietas, ejercicio, enfermedades, etc.) y otros son congénitos. Con el nivel actual de conocimiento no se pueden desglosar completamente todos los factores que intervienen, pero puede aceptarse en cambio que la variable peso es el resultante de la suma de diferentes variables primarias, congénitas o ambientales, y que posiblemente no todas tienen el mismo grado de influencia. Seguramente, estas variables primarias tampoco tienen la misma media, varianza o, incluso, la misma distribución.
 

docs/404.html

@@ -23,7 +23,7 @@
 <meta name="author" content="Alex Sanchez Pla y Santiago Pérez Hoyos" />
 
 
-<meta name="date" content="2024-11-24" />
+<meta name="date" content="2024-12-10" />
 
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