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02-VariablesAleatorias_y_Distribuciones.Rmd

@@ -1,6 +1,6 @@
 # Variables aleatorias y Distribuciones de probabilidad
 
-# Ejercicio 2.1
+## Ejercicio 2.1
 
 Se sabe que la presencia de algunas mutaciones en una región genómica puede influir en la sobreexpresión ("Up") o la inhibición ("Down") de dos genes distintos. Se conocen 6 variantes de dicha mutación y, dado que los efectos de la sobreexpresión de los dos genes son muy similares se ha optado por contar únicamente cuántos genes se sobre-expresan en presencia de cada una de ellas (un individuo puede presentar una única variante). Un estudio realizado sobre 300 pacientes ha permitido estimar las siguientes probabilidades de aparición de cada mutación así como el número de genes sobre-expresados asociados a las mismas. Los resultados se encuentran disponibles en la tabla siguiente:
 
@@ -126,7 +126,7 @@ varianza
 
 <hr>
 
-# Ejercicio 2.2 
+## Ejercicio 2.2 
 
 Para describir el número de mutaciones presentes en un volumen estándar de un tumor unos investigadores han propuesto el modelo siguiente
 
@@ -274,7 +274,7 @@ P_X_2
 
 
 
-# Ejercicio 2.3 
+## Ejercicio 2.3 
 
 Un modelo simplificado del tiempo de supervivencia, en años, tras un diagnóstico de una variante de leucemia es el siguiente:
 
@@ -460,7 +460,7 @@ $$
 Por lo tanto, el nuevo modelo de densidad es $g_X(x) = \exp(-x)$.
 
 
-# Ejercicio 2.4 
+## Ejercicio 2.4 
 
 Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas albinas con un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 lleguen vivas al final del experimento?
 
@@ -531,7 +531,7 @@ Si usamos la funcion de distribución, `pbinom`
 
 Naturalmente ambos resultados coinciden. Obsérvese que al ser $p=0.8$ valores altos resultan bastante probables, con lo que la
 
-# Ejercicio 2.5 
+## Ejercicio 2.5 
 
 En una cierta población se ha observado un número medio anual de 12 muertes por cáncer de pulmón. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que durante el año en curso:
 1. haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón?
@@ -607,7 +607,7 @@ prob_10_o_menos
 ```
 
 
-# Ejercicio 2.6 
+## Ejercicio 2.6 
 
 Los daños a los cromosomas del óvulo o del espermatozoide, pueden causar mutaciones que conducen a abortos, defectos de nacimiento, u otras deficiencias genéticas. Un estudio sobre los efectos teratogénicos de la radiación ha determinado que la probabilidad de que tal mutación se produzca por radiación es del 10\%. El resto son atribuibles a otras causas.
 Una vez detectadas 150 mutaciones, 
@@ -724,7 +724,7 @@ prob_pois_10
 
 Ambos métodos dan resultados similares, pero el modelo de Poisson es útil para simplificar los cálculos cuando el número total de mutaciones es grande y la probabilidad de cada evento es pequeña.
 
-# Ejercicio 2.7 
+## Ejercicio 2.7 
 
 Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en sangre $X$, en ayunas, puede suponerse de distribución aproximadamente normal, con media $106 \mathrm{mg} / 100 \mathrm{ml}$ y desviación típica $8 \mathrm{mg} / 100 \mathrm{ml}$, es decir : $X \sim N\left(\mu=106, \sigma^{2}=64\right)$.
 
@@ -733,13 +733,13 @@ a) El porcentaje de diabéticos con niveles de glucosa inferiores a 120 ( $P[X \
 b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre 90 y 120?
 c) Hallar el nivel de glucosa "p25", caracterizado por la propiedad de que el $25 \%$ de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior o igual a $x$.
 
-# Ejercicio 28 
+## Ejercicio 28 
 
 Se supone que la glucemia basal en individuos sanos, $X_{s}$ sigue una distribución $X \sim N(\mu=80, \sigma=10)$, mientras que en los diabéticos $X_{d}$, sigue una distribución $X \sim N(\mu=160, \sigma=31.4)$. Si se conviene en clasificar como sanos al $2 \%$ de los diabéticos:
 a) ¿Por debajo de qué valor se considera sano a un individuo? ¿Cuántos sanos serán clasificados como diabéticos?
 b) Se sabe que en la población en general el $10 \%$ de los individuos son diabéticos ¿cuál es la probabilidad de que un individuo elegido al azar y diagnosticado como diabético, realmente lo sea?
 
-# Ejercicio 2.9 
+## Ejercicio 2.9 
 
 Supóngase que se van a utilizar 20 ratas en un estudio de agentes coagulantes de la sangre. Como primera experiencia, se dio un anticoagulante a 10 de ellos, pero por inadvertencia se pusieron todas sin marcas en el mismo recinto. Se necesitaron 12 ratas para la segunda fase del estudio y se le tomó al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 12 elegidas 6 tengan la droga y 6 no la tengan?