本章介绍分子动力学模拟中的几个高级课题，包括蒙特卡洛-分子动力学混合模拟（一种以分子动力学模拟为主线，以蒙特卡洛模拟为辅助的模拟）、路径积分分子动力学、自由能计算等。
Canonical ensemble
Semi-grand canonical ensemble
Variance-constrained semi-grand canonical ensemble
待写。快速过渡到 Feynman 路径积分量子力学。
讨论 Chandler 和 Wolynes 1981 年 的工作。
讨论 Parrinello 和 Rahman 1984 年的工作。
Craig 和 Manolopoulos 于2004 提出了 ring-polymer MD （RPMD).
Jianshu Cao 和 Gregory A. Voth 于 1994 提出 centroid MD (CMD).
（但本书可能不打算针对 CMD 编程）
首先讲 Ceriotti 等人针对PIMD的 PILE (path integral Langevin equation)。
Efficient stochastic thermostatting of path integral molecular dynamics
然后讲RPMD 以及 TRPMD (thermostatted RPMD) 的实现。
Lecture notes: https://www.tugraz.at/fileadmin/user_upload/Institute/PTC/WTC/WTC_2019/2_Manolopoulos_19.L2.pdf
TRPMD: How to remove the spurious resonances from ring polymer molecular dynamics
这里要重点介绍 Korol 等人的 Cayley 变换。Cayley modification for strongly stable path-integral and ring-polymer molecular dynamics
用简谐振子为例编程实现。MATLAB 即可。
势能的计算 动能的计算
位力的计算 热流的计算
晶体的热熔
简写振子的能量。
晶体的热膨胀
水的结构性质
用公开的 NEP 势 计算水的径向分布函数，结果如下图所示。
