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排列问题（二）

47.全排列 II

力扣题目链接

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

思路

如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：带你学透回溯算法（理论篇） 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。

这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里又涉及到去重了。

在40.组合总和II 、90.子集II我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。

那么排列问题其实也是一样的套路。

还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例（为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

在46.全排列中已经详解讲解了排列问题的写法，在40.组合总和II 、90.子集II中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：

C++代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

拓展

大家发现，去重最为关键的代码为：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    continue;
}

如果改成 used[i - 1] == true，也是正确的!，去重代码如下：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
    continue;
}

这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用used[i - 1] == false，如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true。

对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

这么说是不是有点抽象？

来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。

树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：

树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：

大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。

总结

这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    continue;
}

和这么写：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
    continue;
}

都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道used[i - 1] == false也行而used[i - 1] == true也行，但是就想不明白为啥。

所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！

是不是豁然开朗了！！

其他语言版本

java

class Solution {
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backTrack(nums, used);
        return result;
    }

    private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                path.add(nums[i]);
                backTrack(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }
        }
    }
}

python

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # res用来存放结果
        if not nums: return []
        res = []
        used = [0] * len(nums)
        def backtracking(nums, used, path):
            # 终止条件
            if len(path) == len(nums):
                res.append(path.copy())
                return
            for i in range(len(nums)):
                if not used[i]:
                    if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
                        continue
                    used[i] = 1
                    path.append(nums[i])
                    backtracking(nums, used, path)
                    path.pop()
                    used[i] = 0
        # 记得给nums排序
        backtracking(sorted(nums),used,[])
        return res

Go

var res [][]int
func permute(nums []int) [][]int {
	res = [][]int{}
	backTrack(nums,len(nums),[]int{})
	return res
}
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int)  {
	if len(nums)==0{
		p:=make([]int,len(path))
		copy(p,path)
		res = append(res,p)
	}
	used := [21]int{}//跟前一题唯一的区别，同一层不使用重复的数。关于used的思想carl在递增子序列那一题中提到过
	for i:=0;i<numsLen;i++{
		if used[nums[i]+10]==1{
			continue
		}
		cur:=nums[i]
		path = append(path,cur)
		used[nums[i]+10]=1
		nums = append(nums[:i],nums[i+1:]...)
		backTrack(nums,len(nums),path)
		nums = append(nums[:i],append([]int{cur},nums[i:]...)...)
		path = path[:len(path)-1]

	}

}

Javascript

var permuteUnique = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => {
        return a - b
    })
    let result = []
    let path = []

    function backtracing( used) {
        if (path.length === nums.length) {
            result.push([...path])
            return
        }
        for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
                continue
            }
            if (!used[i]) {
                used[i] = true
                path.push(nums[i])
                backtracing(used)
                path.pop()
                used[i] = false
            }


        }
    }
    backtracing([])
    return result
};

TypeScript

function permuteUnique(nums: number[]): number[][] {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const resArr: number[][] = [];
    const usedArr: boolean[] = new Array(nums.length).fill(false);
    backTracking(nums, []);
    return resArr;
    function backTracking(nums: number[], route: number[]): void {
        if (route.length === nums.length) {
            resArr.push([...route]);
            return;
        }
        for (let i = 0, length = nums.length; i < length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && usedArr[i - 1] === false) continue;
            if (usedArr[i] === false) {
                route.push(nums[i]);
                usedArr[i] = true;
                backTracking(nums, route);
                usedArr[i] = false;
                route.pop();
            }
        }
    }
};

Swift

func permuteUnique(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
    let nums = nums.sorted() // 先排序，以方便相邻元素去重
    var result = [[Int]]()
    var path = [Int]()
    var used = [Bool](repeating: false, count: nums.count)
    func backtracking() {
        if path.count == nums.count {
            result.append(path)
            return
        }

        for i in 0 ..< nums.count {
            // !used[i - 1]表示同一树层nums[i - 1]使用过，直接跳过，这一步很关键！
            if i > 0, nums[i] == nums[i - 1], !used[i - 1] { continue }
            if used[i] { continue }
            used[i] = true
            path.append(nums[i])
            backtracking()
            // 回溯
            path.removeLast()
            used[i] = false
        }
    }
    backtracking()
    return result
}

Rust

impl Solution {
    fn backtracking(result: &mut Vec<Vec<i32>>, path: &mut Vec<i32>, nums: &Vec<i32>, used: &mut Vec<bool>) {
        let len = nums.len();
        if path.len() == len {
            result.push(path.clone());
            return;
        }
        for i in 0..len {
            if i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false { continue; }
            if used[i] == false {
                used[i] = true;
                path.push(nums[i]);
                Self::backtracking(result, path, nums, used);
                path.pop();
                used[i] = false;
            }
        }
    }

    pub fn permute_unique(nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
        let mut result: Vec<Vec<i32>> = Vec::new();
        let mut path: Vec<i32> = Vec::new();
        let mut used = vec![false; nums.len()];
        let mut nums= nums;
        nums.sort();
        Self::backtracking(&mut result, &mut path, &nums, &mut used);
        result
    }
}

C

//临时数组
int *path;
//返回数组
int **ans;
int *used;
int pathTop, ansTop;

//拷贝path到ans中
void copyPath() {
    int *tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
    int i;
    for(i = 0; i < pathTop; ++i) {
        tempPath[i] = path[i];
    }
    ans[ansTop++] = tempPath;
}

void backTracking(int* used, int *nums, int numsSize) {
    //若path中元素个数等于numsSize，将path拷贝入ans数组中
    if(pathTop == numsSize)
        copyPath();
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        //若当前元素已被使用
        //或前一位元素与当前元素值相同但并未被使用
        //则跳过此分支
        if(used[i] || (i != 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0))
            continue;

        //将当前元素的使用情况设为True
        used[i] = 1;
        path[pathTop++] = nums[i];
        backTracking(used, nums, numsSize);
        used[i] = 0;
        --pathTop;
    }
}

int cmp(void* elem1, void* elem2) {
    return *((int*)elem1) - *((int*)elem2);
}

int** permuteUnique(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    //排序数组
    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
    //初始化辅助变量
    pathTop = ansTop = 0;
    path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 1000);
    //初始化used辅助数组
    used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        used[i] = 0;
    }

    backTracking(used, nums, numsSize);

    //设置返回的数组的长度
    *returnSize = ansTop;
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
    int z;
    for(z = 0; z < ansTop; z++) {
        (*returnColumnSizes)[z] = numsSize;
    }
    return ans;
}

Scala

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def permuteUnique(nums: Array[Int]): List[List[Int]] = {
    var result = mutable.ListBuffer[List[Int]]()
    var path = mutable.ListBuffer[Int]()
    var num = nums.sorted // 首先对数据进行排序

    def backtracking(used: Array[Boolean]): Unit = {
      if (path.size == num.size) {
        // 如果path的size等于num了，那么可以添加到结果集
        result.append(path.toList)
        return
      }
      // 循环守卫，当前元素没被使用过就进入循环体
      for (i <- num.indices if used(i) == false) {
        // 当前索引为0，不存在和前一个数字相等可以进入回溯
        // 当前索引值和上一个索引不相等，可以回溯
        // 前一个索引对应的值没有被选，可以回溯
        // 因为Scala没有continue，只能将逻辑反过来写 
        if (i == 0 || (i > 0 && num(i) != num(i - 1)) || used(i-1) == false) {
          used(i) = true
          path.append(num(i))
          backtracking(used)
          path.remove(path.size - 1)
          used(i) = false
        }
      }
    }

    backtracking(new Array[Boolean](nums.length))
    result.toList
  }
}

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