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0045.跳跃游戏II.md

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相对于贪心算法：跳跃游戏难了不少，做好心里准备！

45.跳跃游戏II

力扣题目链接

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

  • 输入: [2,3,1,1,4]
  • 输出: 2
  • 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

思路

本题相对于55.跳跃游戏还是难了不少。

但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。

本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的就能跳多远跳远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

45.跳跃游戏II

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

方法一

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

  • 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
  • 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

C++代码如下：（详细注释）

// 版本一
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);  // 更新下一步覆盖最远距离下标
            if (i == curDistance) {                         // 遇到当前覆盖最远距离下标
                if (curDistance != nums.size() - 1) {       // 如果当前覆盖最远距离下标不是终点
                    ans++;                                  // 需要走下一步
                    curDistance = nextDistance;             // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                    if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 下一步的覆盖范围已经可以达到终点，结束循环
                } else break;                               // 当前覆盖最远距离下标是集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
            }
        }
        return ans;
    }
};

方法二

依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。

针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。

想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。

因为当移动下标指向nums.size - 2时：

  • 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图： 45.跳跃游戏II2

  • 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：

45.跳跃游戏II1

代码如下：

// 版本二
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标
                curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

可以看出版本二的代码相对于版本一简化了不少！

其精髓在于控制移动下标i只移动到nums.size() - 2的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。

总结

相信大家可以发现，这道题目相当于55.跳跃游戏难了不止一点。

但代码又十分简单，贪心就是这么巧妙。

理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最小步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。

其他语言版本

Java

// 版本一
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        //记录跳跃的次数
        int count=0;
        //当前的覆盖最大区域
        int curDistance = 0;
        //最大的覆盖区域
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //在可覆盖区域内更新最大的覆盖区域
            maxDistance = Math.max(maxDistance,i+nums[i]);
            //说明当前一步，再跳一步就到达了末尾
            if (maxDistance>=nums.length-1){
                count++;
                break;
            }
            //走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域
            if (i==curDistance){
                curDistance = maxDistance;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}
// 版本二
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int result = 0;
        // 当前覆盖的最远距离下标
        int end = 0;
        // 下一步覆盖的最远距离下标
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
            temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
            // 可达位置的改变次数就是跳跃次数
            if (i == end) {
                end = temp;
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
}

Python

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1: return 0
        ans = 0
        curDistance = 0
        nextDistance = 0
        for i in range(len(nums)):
            nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance)
            if i == curDistance: 
                if curDistance != len(nums) - 1:
                    ans += 1
                    curDistance = nextDistance
                    if nextDistance >= len(nums) - 1: break
        return ans
# 贪心版本二
class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return 0
        curDistance, nextDistance = 0, 0
        step = 0
        for i in range(len(nums)-1):
            nextDistance = max(nextDistance, nums[i]+i)
            if i == curDistance:
                curDistance = nextDistance
                step += 1
        return step

Go

func jump(nums []int) int {
    dp := make([]int, len(nums))
    dp[0] = 0//初始第一格跳跃数一定为0

    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        dp[i] = i
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] + j >= i {//nums[j]为起点,j为往右跳的覆盖范围,这行表示从j能跳到i
                dp[i] = min(dp[j] + 1, dp[i])//更新最小能到i的跳跃次数
            }
        }
    }
    return dp[len(nums)-1]
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    } else {
        return b 
    }
}
// 贪心版本一
func jump(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n == 1 {
        return 0
    }
    cur, next := 0, 0
    step := 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        next = max(nums[i]+i, next)
        if i == cur {
            if cur != n-1 {
                step++
                cur = next
                if cur >= n-1 {
                    return step
                }
            } else {
                return step
            }
        }
    }
    return step
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}
// 贪心版本二
func jump(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n == 1 {
        return 0
    }
    cur, next := 0, 0
    step := 0
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        next = max(nums[i]+i, next)
        if i == cur {
            cur = next
            step++
        }
    }
    return step
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

Javascript

var jump = function(nums) {
    let curIndex = 0
    let nextIndex = 0
    let steps = 0
    for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        nextIndex = Math.max(nums[i] + i, nextIndex)
        if(i === curIndex) {
            curIndex = nextIndex
            steps++
        }
    }

    return steps
};

TypeScript

function jump(nums: number[]): number {
    const length: number = nums.length;
    let curFarthestIndex: number = 0,
        nextFarthestIndex: number = 0;
    let curIndex: number = 0;
    let stepNum: number = 0;
    while (curIndex < length - 1) {
        nextFarthestIndex = Math.max(nextFarthestIndex, curIndex + nums[curIndex]);
        if (curIndex === curFarthestIndex) {
            curFarthestIndex = nextFarthestIndex;
            stepNum++;
        }
        curIndex++;
    }
    return stepNum;
};

Scala

object Solution {
  def jump(nums: Array[Int]): Int = {
    if (nums.length == 0) return 0
    var result = 0 // 记录走的最大步数
    var curDistance = 0 // 当前覆盖最远距离下标
    var nextDistance = 0 // 下一步覆盖最远距离下标
    for (i <- nums.indices) {
      nextDistance = math.max(nums(i) + i, nextDistance) // 更新下一步覆盖最远距离下标
      if (i == curDistance) {
        if (curDistance != nums.length - 1) {
          result += 1
          curDistance = nextDistance
          if (nextDistance >= nums.length - 1) return result
        } else {
          return result
        }
      }
    }
    result
  }
}

Rust

//版本一
impl Solution {
    fn max(a: i32, b:i32) -> i32 {
        if a > b { a } else { b }
    }
    pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        if nums.len() == 0 { return 0; }
        let mut cur_distance: i32 = 0;
        let mut ans: i32 = 0;
        let mut next_distance: i32 = 0;
        for i in 0..nums.len() {
            next_distance = Self::max(nums[i] + i as i32, next_distance);
            if i as i32 == cur_distance {
                if cur_distance != (nums.len() - 1) as i32 {
                    ans += 1;
                    cur_distance = next_distance;
                    if next_distance == (nums.len() - 1) as i32 { break; }
                }
                else { break; }
            }
        }
        ans
    }
}
//版本二
impl Solution {
    fn max(a: i32, b:i32) -> i32 {
        if a > b { a } else { b }
    }
    pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut cur_distance: i32 = 0;
        let mut ans: i32 = 0;
        let mut next_distance: i32 = 0;
        for i in 0..nums.len() - 1 {
            next_distance = Self::max(nums[i] + i as i32, next_distance);
            if i as i32 == cur_distance {
                cur_distance = next_distance;
                ans += 1;
            }
        }
        ans
    }
}