step05.md

Krok 5. Operacje arytmetyczne

W kroku tym zdefiniujesz podstawowe działania arytmetyczne i operacje matematyczne na ułamkach.

Wykonuj zadania w podanej kolejności.

Zadania do wykonania

1. W projekcie Class library dodaj nową klasę. Plik nazwij BigRationalArithmetic.cs.

2. Zmień nazwę klasy na BigRational. Dodaj słowo kluczowe partial, zmień class na struct. Korzystasz z funkcjonalności dzielenia klasy na wiele plików partial class. Rozbudowę struktury BigRational w zakresie tego kroku przeprowadzisz w tym pliku.

3. W projekcie z testami jednostkowymi utwórz plik o nazwie BigRationalArithmeticUnitTests.cs. Możesz to wykonać kolejno poleceniami: Add > New Item .. > Basic Unit Test. testy jednostkowe związane z implementacją równości ułamków zapisz w tym pliku.

4. Utwórz publiczną metodę o sygnaturze

   public BigRational Plus(BigRational other)

   realizującą operację dodawania ułamków.

   Rozważ sytuacje specjalne z NaN oraz PositiveInfinity czy NegativeInfinity.

5. Utwórz publiczną statyczną metodę o sygnaturze

   public static BigRational Sum(BigRational u1, BigRational u2)

   realizującą operację obliczania sumy dwóch ułamków.

6. Zmodyfikuj metodę Sum tak, aby mogła przyjąć wiele argumentów (ale co najmniej 2).

7. Zdefiniuj przeciążenie operatora +.

8. Zrób to samo dla pozostałych operatorów arytmetycznych dwuargumentowych (-, *, /) oraz jednoargumentowego - (znak przeciwny), inkrementacji (++) i dekrementacji (--).

9. Zaimplementuj dla ułamka wybrane metody z [System.Math]((https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.math):

   • Abs
   • Sign
   • Floor
   • Ceiling
   • Max
   • Pow

10. Oczywiście opracuj stosowne testy jednostkowe dla tych nowych funkcjonalności.

Podpowiedzi

1. W języku Java nie ma możliwości przeciążania operatorów. Zatem opracowując klasę BigRational w tym języku, operacje arytmetyczne definiowałbyś tak, jak w zadaniu Plus i Sum. Później budowałbyś wyrażenia arytmetyczne dla ułamków w trochę nieintuicyjny sposób:

   BigRational u = ((new BigRational(1,2)).Plus(new BigRational(1,3))).Multiply(new BigRational(2,3)); // (1/2 + 1/3) * 2/3

   W C# oraz C++ przeciążanie operatorów zwiększa czytelność i zmniejsza ilość kodu, natomiast błędnie (niedokładnie) wykonane powoduje pojawienie się błędów trudnych do zidentyfikowania (należy zwrócić szczególną uwagę na konstruktory oraz na konwersje w powiązaniu z operacjami arytmetycznymi).

2. Aby przekazać do metody wiele argumentów użyj słowa kluczowego params.

3. Przeczytaj dokumentację na temat przeciążania operatorów.

4. Jak opracować testy jednostkowe dla dodawania? Musisz zweryfikować prawa dodawania dla liczb wymiernych (formalnie zbiór liczb wymiernych z operacją + jest grupą przemienną). Zatem:

   • poprawność dodawania ułamków: ( ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd} ) )
   • Zero jest elementem neutralnym: u + 0 == 0 + u == u
   • dodawanie jest operacją przemienną: u + v == v + u
   • dodawanie jest operacją łączną: u + (v + w) == (u + v) + w
   • dla dowolnego niezerowego elementu u istnieje element przeciwny -u, tj. taki, że u + (-u) == (-u) + u == 0
   • z poprzedniego punktu wynika, że odejmowanie jest operacją przeciwną do dodawania.

5. Jak opracować testy jednostkowe dla mnożenia? Analogicznie, weryfikujesz prawa matematyczne:

   • poprawność mnożenia ( ( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} ) )
   • One jest elementem neutralnym u * 1 == 1 * u == u
   • mnożenie jest przemienne: u * v == v * u
   • dla dowolnego niezerowego elementu u istnieje element odwrotny v, tj. taki, że u * v == v * u == 1. Element ten nazywany jest odwrotnością
   • z poprzedniego punktu wynika, że dzielenie jest operacją odwrotną do mnożenia.

6. Formalnie, aby dostarczyć (na tym etapie) pełnego wsparcia dla działań arytmetycznych na ułamkach, musisz wielokrotnie przeciążyć operatory arytmetyczne. W końcu ułamki są liczbami i mają "współgrać" z innymi typami liczbowymi. Zatem, przykładowo, musisz rozważyć następujące przeciążenia metody Plus() oraz operatora +:

   BigRational Plus(BigRational u);
   BigRational Plus(int x);
   BigRational Plus(long y);
   //...
   BigRational Plus(float f);
   BigRational Plus(double d);
   //... i.t.d. dla wszystkich typów liczbowych
   
   BigRational operator+(Ulamek u, Ulamek v);
   BigRational operator+(int x, Ulamek u);
   BigRational operator+(Ulamek u, int x);
   //... i.t.d. dla wszystkich typów liczbowych

   • Jednak niekoniecznie wszystkie. Jeśli np. zrealizujesz przeciążenie BigRational Plus(long), to nie musisz realizować BigRational Plus(int). W przypadku podania argumentu typu int nastąpi automatyczna jego konwersja do long i wywołana zostanie pasująca metoda BigRational Plus(long). Podobnie będzie z float i double oraz z przeciążeniami operatora +.

   • Jeśli w projekcie poprawnie zdefiniujesz konwersje (jawne i domyślne), nie będziesz się musiał przejmować tymi przeciążeniami.

Początek | Krok poprzedni | Krok następny