今天的练习是动手编码练习。 尝试自己编写以下电路。 如果遇到困难，可以查看解决方案。
如果您需要查找 circom 语言功能或语法，请查看 circom 文档。 我建议尝试在 zkREPL 中构建这些电路，以实现快速迭代。
我建议按顺序进行这些练习，因为后面的电路可能建立在前面的电路之上。
circom 中的所有信号都是素数域中的域元素
r = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617
这是一个 254 位素数，称为 BabyJubJub 素数。 这是 BN254 的曲线顺序，这是以太坊和（以前的）ZCash 使用的配对友好椭圆曲线。 您可以在 Jonathan Wang 的优秀文档 此处 中阅读更多关于 BN254 的信息。
如果您正在使用 zkREPL 的输入注释功能测试您的电路（特别是如果您使用负数），请注意您需要将数字括在引号中，并且您需要编写 它们作为非负残基。 这是由于 JSON 无法解析大整数。
例如，测试值为-1的输入信号x应如下所示：
"x": "21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495616"
忘记打引号是测试失败的常见原因。
- 参数：
nBits - 输入信号：
in - 输出信号：
b[nBits]
输出信号应该是长度为nBits的位数组，相当于in的二进制表示。 b[0] 是最低有效位。
- 参数：无
- 输入信号：
in - 输出信号：
out
要求：如果in为零，out应为1。 如果in不为零，out应为0。 这个有点棘手！
答：这个课上讲过，思路是：
代码见IsZero.circom。关于inv的提前计算，如果用if判断：
signal input in;
signal inv;
if (in == 0) {
inv <-- 0;
} else {
inv <-- 1 / in;
}这里会报错error[T3001]: Exception caused by invalid assignment: signal already assigned，因为所有signal都是Unknown的，包括in，编译时会看到inv有两个赋值语句，而signal只能赋值一次，因此会出现编译错误。inv直接用条件表达式进行赋值：
signal input in;
signal inv <-- in == 0 ? 0 : 1/in;- 参数：无
- 输入信号：
in[2] - 输出信号：
out
要求：如果 in[0] 等于 in[1]，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。
答：判断两个数是否相等就是看这两个数的差是否为0，也就是用in[0] - in[1]作为IsZero的输入信号。代码见IsEqual.circom. 简洁点直接判断in[0] - in[1]是否为零，代码见IsEqual2.circom.
- 参数：
nChoices - 输入信号：
in[nChoices],index - 输出：
out
要求：输出out应该等于in[index]。 如果 index 越界（不在 [0, nChoices) 中），out 应该是 0。
答：参考解决方案，代码见Selector.circom. 思路是循环遍历下标，用i和index是否相等作选择器，如果i和index相等，选择器置1，不等置0。类似于下面这种思路：
最后再做累加。在解决方案中先要求index必须在范围[0,nChoices)。
// Ensure that index < choices
component lessThan = LessThan(4);
lessThan.in[0] <== index;
lessThan.in[1] <== choices;
lessThan.out === 1;但是本题中允许index越界，如果index越界，约束lessThan.out === 1;就不会满足。可以不加这个约束，如果index越界，就不会和遍历的每个下标相等，每次累加的都是0，最终累加结果也为0，将累加结果赋给out，输出0。
注意：信号是模 p（Babyjubjub 素数）的残基，并且没有负数模 p 的自然概念。 但是，很明显，当我们将p-1视为-1时，模运算类似于整数运算。
所以我们定义一个约定：取负 按照惯例认为是 (p/2, p-1] 中的余数，非负是 [0, p/2) 中的任意数
- 参数：无
- 输入信号：
in - 输出信号：
out
要求：如果根据我们的约定，in 为负数，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。 您可以自由使用CompConstant circuit，它有一个常量参数ct，如果in（二进制数组）在解释为整数时严格大于 ct 则输出 1 ，否则为 0。
- 理解检查：为什么我们不能只使用 LessThan 或上一个练习中的比较器电路之一？
答：代码见IsNegative.circom.
template IsNegative() {
signal input in;
signal output out;
var p = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617;
// (p - 1) \ 2 = 10944121435919637611123202872628637544274182200208017171849102093287904247808
component num2bits = Num2Bits(254);
component compconstant = CompConstant((p - 1) \ 2);
num2bits.in <== in;
compconstant.in <== num2bits.out;
out <== compconstant.out;
}这里的component compconstant = CompConstant((p - 1) \ 2);中ComConstant参数是计算出的结果，需要注意这里应该输入(p - 1) \ 2。如果是p \ 2，由于在Circom中运算都会进行模p操作，那么p mod p = 0，其实得到的结果为0。而p是素数，因此(p - 1) \ 2计算的就是p/2的值。也可以像解决方案中那样直接将这个值作为ComConstant的参数。
component comp = CompConstant(10944121435919637611123202872628637544274182200208017171849102093287904247808);如果使用LessThan来解决这个问题，思路是类似这种：
这里就是y = in - p/2 + 2^253，y二进制化取最高位，如果为1就表示in负数，如果为1就表示in是非负数。但是在实际运算中，LessThan中的代码：
n2b.in <== in[0]+ (1<<n) - in[1];实际上要进行模p运算再赋值(Circom官方文档说明了这点)，真实计算的是y = in - p/2 + 2^253 mod p。如果in在[0, p/2),y = in - p/2 + 2^253 mod p = 0。但如果in在(p/2, p-1]，就不一定为1了。因为in - p/2 + 2^253可能会超过p，模p之后二进制的最高位就不再保持为1，最后会得到结果0。
因此在与非常大的数进行比较时，尤其是超过p/2的数，应该逐位比较，小心使用直接加减运算，因为在电路中暗含了模p操作。
- 参数：无
- 输入信号：
in[2]。 假设提前知道这些最多$2^{252} - 1$ 。 - 输出信号：
out
要求：如果 in[0] 严格小于 in[1]，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。
-
扩展 1：如果您知道输入信号最多为
$2^k - 1 (k ≤ 252)$ ，您如何减少该电路所需的约束总数？ 编写一个在k中参数化的电路版本。 - 扩展 2：编写 LessEqThan（测试 in[0] 是否 ≤ in[1]）、GreaterThan 和 GreaterEqThan
答：小于代码见LessThan.circom. 扩展2代码见Compare.circom.
小于等于或者大于等于就用out <== n2b.out[n];，因为等于情况下为0，应该直接输出1，也就是2^n的二进制表达最高位。小于或者大于用out <== 1 - n2b.out[n];，等于时反转一下，输出0。n2b.in <== in[0] - in[1] + (2**n); 就看是大于还是小于了。
注意：这个电路非常难！
- 参数：
nbits。 使用assert断言这最多为 126！ - 输入信号：
dividend,divisor（被除数，除数） - 输出信号：
remainder,quotient（余数，商）
要求：首先，检查dividend和divisor是否最多为nbits位长。 接下来，计算并约束余数和商。
- 扩展：您将如何修改电路以处理负的被除数？
解决方案（忽略第二个参数SQRT_P，这是无关紧要的）
答：除数和被除数均为正数，代码见IntegerDivide.circom. 思路是
(a) 先限制dividend和divisor最多为nbits位.
(b) 限制除数divisor不能为0.
(c) 计算 商 <-- 被除数 \ 除数，计算 余数 <== 被除数 - 商 * 除数。
(d) 检查计算得到的余数范围是否在[0, 除数)之间。
(e) 约束计算 被除数 === 除数 * 商 + 余数 正确。
- 参数：
N - 输入信号：
in[N] - 输出信号：
out[N]
要求：将输入in[N]的N个数字按照从小到大进行排列，并输出到out[N]信号中。