assignment1.ipynb

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      "metadata": {
        "id": "gz-2CJZd-kjx"
      },
      "source": [
        "# Assignment 1 - Data Collection and Analysis\n",
        "\n",
        "## Objective\n",
        "\n",
        "In this assignment, you as a class will collectively record a dataset with elevator arrival times on the ground floor in CDS.\n",
        "Using this dataset, you will determine the best location to wait in order to minimize the expected walking distance to the next arriving elevator.\n",
        "\n",
        "Learning goals:\n",
        "\n",
        "- Practice collecting, interacting, and visualizing data.\n",
        "- Practice making a hypothesis based on training data and then evaluating it on test data.\n",
        "\n",
        "This assignment will be graded on a scale of full credit, partial credit, or no credit. You will get full credit if you collected data, proposed a reasonable location to wait for elevators at, and tested the proposed location on the data to see that it works. The questions are meant to guide you."
      ]
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        "id": "4XUjvnO7_F0p"
      },
      "source": [
        "## Part 1: Data Collection (9/16 - 9/19)\n",
        "\n",
        "For this homework, we will collect a dataset with elevator arrival times on the ground floor of CDS as a class.\n",
        " - We will use data from Mon 9/16 - Tue 9/17 as training data.\n",
        " - We will use data from Wed 9/18 - Thu 9/19 as test data.\n",
        "\n",
        "To receive credit for this part, you should sign up for a 5 minute slot between 10-5pm on one of your assigned days. The assignment is by first name:\n",
        " - If your first name begins with A-N, please sign up for a 5-minute slot on Monday OR Tuesday.\n",
        " - If your first name begins with O-Z, please sign up for a 5-minute slot on Wednesday OR Thursday.\n",
        "\n",
        "You cannot sign up for a slot that has already been taken.\n",
        "[link to signup sheet](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RhYg51l02JTOEng71JC-4k1oPgTbd25ScAMqvcwDvuU/edit?usp=sharing).\n",
        "\n",
        "During your assigned time slot, you should observe near the elevators on the ground floor (lobby level) of CDS and\n",
        "fill in [this Google form](https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe72Ln_2ZeXiTxfr2r0QI3FLF5wdcXMka_1aZg2RhmQekmXEw/viewform?vc=0&c=0&w=1&flr=0&usp=mail_form_link) with the ID of the elevator when it arrives.\n",
        " In other words, when an elevator\n",
        "door opens, select the elevator ID and submit the form. The timestamp will automatically be recorded. You must be signed in using your BU email to complete the form.\n",
        "\n",
        "The responses to the Google form are recorded in [this Google spreadsheet](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VepMqIvBq-_oqa1a4RXY7SlLz2GtK4DpJLnBnA7GKOU/edit?usp=sharing), which you all have read access to. You must be signed in using your BU email to access the data.\n",
        "\n",
        "Please use the following diagram to determine the elevator ID. (units expressed in meters)"
      ]
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        "id": "DlhXfThzBFCa"
      },
      "source": [
        "![cds_elevators.jpg](data:image/jpeg;base64,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      "source": [
        "## Part 2: Determining the optimal place to stand\n",
        "\n",
        "You can start this part after Tuesday 5 pm, when the last training data has been recorded. You are only allowed to use data from Monday 9/16 - Tuesday 9/17 for this part.\n",
        "\n",
        "Please go to the google spreadsheet linked in the previous part and download the training data as a CSV file. Delete any rows that occur after 9/17. If you are working in Google Colab, you can upload the CSV to the server using the panel on the left."
      ]
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        "**Question 1**: According to the diagram of elevator locations above, where should you wait for an elevator to minimize expected\n",
        "walking distance to the next elevator to arrive, assuming the next elevator to arrive has an equal chance to be any one of the 6 available elevators? Please express your answer using the coordinate system in the diagram. Briefly justify your answer."
      ]
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        "**Answer:** If all elevators are equally likely, we should wait in the middle of the elevators, more specifically the average of the coordinates or the centroid: **(3, 1.5)** \n",
        "\n",
        "This is optimal becasue it minimizes the average (i.e. expected) walking distance assuming we walk in a straight line to the coordinate points in the diagram above. In particular, it is the optimal point solving the geometric median problem for the points above, which equivalently minimizes the sum of distances from the optimal point to all the other points i.e. the expected walking distances; it just so happens that the centroid *is* the geometric median in this very special case with equal frequencies above. "
      ]
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        "id": "EebMDmo2HBIh"
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      "source": [
        "**Question 2**: Use a plotting utility (e.g. `matplotlib.pyplot`) to plot the arrival times of elevators on the training data\n",
        "(Monday 9/16 - Tuesday 9/17). The x-axis should be timestamp and the y-axis should be the elevator ID. I suggest using a scatter plot.\n",
        "ChatGPT may be useful. Display the plot. List any observations\n",
        "(e.g. cyclical patterns, some elevators arriving more frequently than others)"
      ]
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          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Requirement already satisfied: matplotlib in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (3.9.2)\n",
            "Requirement already satisfied: contourpy>=1.0.1 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (1.3.0)\n",
            "Requirement already satisfied: cycler>=0.10 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (0.12.1)\n",
            "Requirement already satisfied: fonttools>=4.22.0 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (4.53.1)\n",
            "Requirement already satisfied: kiwisolver>=1.3.1 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (1.4.7)\n",
            "Requirement already satisfied: numpy>=1.23 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (2.1.1)\n",
            "Requirement already satisfied: packaging>=20.0 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\roaming\\python\\python312\\site-packages (from matplotlib) (24.1)\n",
            "Requirement already satisfied: pillow>=8 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (10.4.0)\n",
            "Requirement already satisfied: pyparsing>=2.3.1 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from matplotlib) (3.1.4)\n",
            "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.7 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\roaming\\python\\python312\\site-packages (from matplotlib) (2.9.0.post0)\n",
            "Requirement already satisfied: six>=1.5 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\roaming\\python\\python312\\site-packages (from python-dateutil>=2.7->matplotlib) (1.16.0)\n",
            "Note: you may need to restart the kernel to use updated packages.\n",
            "Requirement already satisfied: numpy in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (2.1.1)\n",
            "Note: you may need to restart the kernel to use updated packages.\n"
          ]
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      "source": [
        "%pip install matplotlib\n",
        "%pip install numpy"
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        "            continue  # Skip the header\n",
        "        timestamp_str, elevator_num, _ = line\n",
        "        timestamp = datetime.strptime(timestamp_str, '%m/%d/%Y %H:%M:%S')\n",
        "        \n",
        "        # Only add data within the desired date range\n",
        "        if start_date <= timestamp < end_date:\n",
        "            timestamps.append(timestamp)\n",
        "            elevator_nums.append(int(elevator_num))\n",
        "\n",
        "plt.figure(figsize=(10, 6))\n",
        "plt.scatter(timestamps, elevator_nums, color='blue', marker='x', alpha=0.3)  # here I use alpha to distinguish density of points as in my lab 1 submission\n",
        "\n",
        "plt.gca().xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter('%m-%d %H:%M'))\n",
        "plt.gca().xaxis.set_major_locator(mdates.HourLocator(interval=1))\n",
        "plt.gcf().autofmt_xdate()\n",
        "\n",
        "plt.title('Elevator Usage (9/16/2024 - 9/17/2024)', fontsize=16, fontweight='bold')\n",
        "plt.xlabel('Time', fontsize=12)\n",
        "plt.ylabel('Elevator ID', fontsize=12)\n",
        "\n",
        "plt.tight_layout()\n",
        "plt.show()\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "vq7Pxpb6HykD"
      },
      "source": [
        "State observations here (briefly).\n",
        "\n",
        "The data is incredibly sparse overall and focused in 5-minute intervals as expected, making it hard to visualize the clusters of activity. However, in general, there is more activity at midday as opposed to either morning nor the evening, and there is no elevator that is clearly way more frequent in its usage than the others. Also, on closer observation of this plot, most interestingly to me multiple times the same elevator arrives twice in quick succession, something I was as confused to see once in real life as I am looking at this data -- presumably the algorithm for elevator movement occasionally has it go back down after floor 2 every now and again for some manner of efficiency?"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "mUEz0-kkH_0h"
      },
      "source": [
        "**Question 3**: Make a table listing the average *frequency*\n",
        "for each elevator in arrivals per second.\n",
        "Based on the table you made, do you think it is optimal\n",
        "to wait in the location you answered for question 1? Explain why or why not. Note that you will need to process the data to take into account\n",
        "gaps in the data collection. For example, if no one collected data for 1-2pm, you should subtract that from the total time."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 1,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Requirement already satisfied: pandas in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (2.2.3)\n",
            "Requirement already satisfied: numpy>=1.26.0 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from pandas) (2.1.1)\n",
            "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.8.2 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\roaming\\python\\python312\\site-packages (from pandas) (2.9.0.post0)\n",
            "Requirement already satisfied: pytz>=2020.1 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from pandas) (2024.2)\n",
            "Requirement already satisfied: tzdata>=2022.7 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from pandas) (2024.1)\n",
            "Requirement already satisfied: six>=1.5 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\roaming\\python\\python312\\site-packages (from python-dateutil>=2.8.2->pandas) (1.16.0)\n",
            "Note: you may need to restart the kernel to use updated packages.\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "%pip install pandas"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 14,
      "metadata": {
        "id": "rf-8xhnmIRIr"
      },
      "outputs": [
        {
          "data": {
            "text/html": [
              "<div>\n",
              "<style scoped>\n",
              "    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\n",
              "        vertical-align: middle;\n",
              "    }\n",
              "\n",
              "    .dataframe tbody tr th {\n",
              "        vertical-align: top;\n",
              "    }\n",
              "\n",
              "    .dataframe thead th {\n",
              "        text-align: right;\n",
              "    }\n",
              "</style>\n",
              "<table border=\"1\" class=\"dataframe\">\n",
              "  <thead>\n",
              "    <tr style=\"text-align: right;\">\n",
              "      <th></th>\n",
              "      <th>Elevator ID</th>\n",
              "      <th>Total data collection time (seconds)</th>\n",
              "      <th>Number of arrivals</th>\n",
              "      <th>Average frequency (arrivals per second)</th>\n",
              "    </tr>\n",
              "  </thead>\n",
              "  <tbody>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>0</th>\n",
              "      <td>1</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>155</td>\n",
              "      <td>0.005871</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>1</th>\n",
              "      <td>2</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>162</td>\n",
              "      <td>0.006136</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>2</th>\n",
              "      <td>3</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>170</td>\n",
              "      <td>0.006439</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>3</th>\n",
              "      <td>4</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>168</td>\n",
              "      <td>0.006364</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>4</th>\n",
              "      <td>5</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>167</td>\n",
              "      <td>0.006326</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "    <tr>\n",
              "      <th>5</th>\n",
              "      <td>6</td>\n",
              "      <td>26400</td>\n",
              "      <td>159</td>\n",
              "      <td>0.006023</td>\n",
              "    </tr>\n",
              "  </tbody>\n",
              "</table>\n",
              "</div>"
            ],
            "text/plain": [
              "   Elevator ID  Total data collection time (seconds)  Number of arrivals  \\\n",
              "0            1                                 26400                 155   \n",
              "1            2                                 26400                 162   \n",
              "2            3                                 26400                 170   \n",
              "3            4                                 26400                 168   \n",
              "4            5                                 26400                 167   \n",
              "5            6                                 26400                 159   \n",
              "\n",
              "   Average frequency (arrivals per second)  \n",
              "0                                 0.005871  \n",
              "1                                 0.006136  \n",
              "2                                 0.006439  \n",
              "3                                 0.006364  \n",
              "4                                 0.006326  \n",
              "5                                 0.006023  "
            ]
          },
          "execution_count": 14,
          "metadata": {},
          "output_type": "execute_result"
        }
      ],
      "source": [
        "import pandas as pd\n",
        "from datetime import datetime\n",
        "\n",
        "def load_data(filename):\n",
        "    data = pd.read_csv(filename)\n",
        "    data['Timestamp'] = pd.to_datetime(data['Timestamp'], format='%m/%d/%Y %H:%M:%S')\n",
        "\n",
        "    # restrict to training sample\n",
        "    data = data[(data['Timestamp'] >= datetime.strptime(\"9/16/2024\", \"%m/%d/%Y\")) & (data['Timestamp'] < datetime.strptime(\"9/18/2024\", \"%m/%d/%Y\"))]\n",
        "\n",
        "    return data[['Timestamp', 'Elevator ID', 'Email Address']]\n",
        "\n",
        "def calculate_total_time(data):\n",
        "    unique_collectors = data['Email Address'].nunique()\n",
        "    total_time_seconds = unique_collectors * 5 * 60  # 5 minutes per collector\n",
        "    return total_time_seconds\n",
        "\n",
        "def calculate_frequencies(data, total_time_seconds):\n",
        "    elevator_counts = data['Elevator ID'].value_counts()\n",
        "    frequencies = elevator_counts / total_time_seconds\n",
        "    frequency_table = pd.DataFrame({\n",
        "        'Elevator ID': elevator_counts.index,\n",
        "        'Total data collection time (seconds)': total_time_seconds,\n",
        "        'Number of arrivals': elevator_counts.values,\n",
        "        'Average frequency (arrivals per second)': frequencies.values\n",
        "    }).sort_values(by='Elevator ID').reset_index(drop=True)\n",
        "    return frequency_table\n",
        "\n",
        "def main(filename):\n",
        "    data = load_data(filename)\n",
        "    total_time_seconds = calculate_total_time(data)\n",
        "    frequency_table = calculate_frequencies(data, total_time_seconds)\n",
        "    return frequency_table\n",
        "\n",
        "frequency_table = main(FILENAME)\n",
        "frequency_table"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "jC26r2yfIwGN"
      },
      "source": [
        "**Answer:**\n",
        "\n",
        "| Elevator ID | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |\n",
        "| ----------- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |\n",
        "| Total data collection time (seconds) | 26400 | 26400 | 26400 | 26400 | 26400 | 26400 |\n",
        "| Number of arrivals | 155 | 162 | 170 | 168 | 167 | 159 |\n",
        "| Average frequency (arrivals per second) | 0.005871 | 0.006136 | 0.006439 | 0.006364 | 0.006326 | 0.006023 |"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "hzvHgXMpJbjp"
      },
      "source": [
        "**Question 4** : Let's say I just arrived in the lobby and have no prior knowledge (e.g. which floor the elevators are currently on or which elevator was the last to arrive).\n",
        "Using the results from question 3, determine the probability of each elevator being the next to arrive. Present these probabilities in a table and ensure they sum to one. Provide an intuitive explanation to support your answer."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 16,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "data": {
            "text/plain": [
              "0    0.158002\n",
              "1    0.165138\n",
              "2    0.173293\n",
              "3    0.171254\n",
              "4    0.170234\n",
              "5    0.162080\n",
              "Name: Normalized frequency (probability), dtype: float64"
            ]
          },
          "execution_count": 16,
          "metadata": {},
          "output_type": "execute_result"
        }
      ],
      "source": [
        "frequency_table['Normalized frequency (probability)'] = frequency_table['Average frequency (arrivals per second)'] / frequency_table['Average frequency (arrivals per second)'].sum()\n",
        "\n",
        "assert sum(frequency_table['Normalized frequency (probability)']) == 1.\n",
        "\n",
        "frequency_table['Normalized frequency (probability)']"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "DWH7as3OKVLc"
      },
      "source": [
        "**Answer:**\n",
        "\n",
        "| Elevator ID | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |\n",
        "| ----------- | --- |--- |--- |--- |--- |--- |\n",
        "| Probability of being next elevator to arrive | 0.158 | 0.165 | 0.173 | 0.171 | 0.170 | 0.162 |\n",
        "\n",
        "These probabilities are simply the norm of the frequency. No matter the units of the frequency, assuming the process is a random process on which we have no prior information, the probability is proprotional to this frequency. Hence, if we take the norm of the frequency, we obtain the probability."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "KKxVrtAEKsEW"
      },
      "source": [
        "**Question 5**: Calculate the optimal location to wait for an elevator based on your answer to the previous question. Give your answer as a coordinate\n",
        "using the coordinate system of the diagram at the beginning of this assignment. Justify your answer briefly.\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "_U9JuD2bK_i3"
      },
      "source": [
        "**Answer:** (3.0611, 1.4634), as numerically solved for in the below code, both via my custom optimization based on prior work on the geometric median problem and confirmed by separate runs of simulated annealing achieving exactly the same point.\n",
        "\n",
        "Assuming that as before, the optimal location is determined by the location minimizing the expected walking distance to an elevator, we must find the point which minimizes the following:\n",
        "\n",
        "expected_walking_dist = 1/6 * sum(frequency * distance(point, elevator) for elevator, frequency in zip({(1, 3), (3, 3), (5, 3), (5, 0), (3, 0), (1, 0)}, frequency_table['Normalized frequency (probability)']))\n",
        "\n",
        "minimizing this is equivalent to minimizing the following due to the constant factor:\n",
        "\n",
        "sum(frequency * distance(point, elevator) for elevator, frequency in zip({(1, 3), (3, 3), (5, 3), (5, 0), (3, 0), (1, 0)}, frequency_table['Normalized frequency (probability)']))\n",
        "\n",
        "This is closely related to the geometric median problem, of minimizing the sum of distances, except that we must weight by the frequency table. As explored by math courses well beyond the scope of this course (e.g. thank you to Krigman of MA 569/570), solving this generally requires numerical approximation rather than some immediate analytical result. Hence, I implement a numerical solution to minimizing the above objective (below). As shown, the optimal solution is actual quite close to the centroid; this makes sense as the frequencies are quite close. \n",
        "\n",
        "(*This is based purely on our objective function we defined for \"optimiality\". I think it's more intuitive to take the sum of squares of differences as it both simplifies optimization and encodes the increased costed of being futher from a distant elevator as opposed to slightly less close to a close elevator, which would even further incentivize being closer to the centroid than to the optimum found.*)"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 54,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "centroid objective: 2.16463\n",
            "objective after 77 iterations: 2.16391\n",
            "improvement: 0.00071\n",
            "point: [3.06113585 1.46335569]\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "import numpy as np\n",
        "\n",
        "elevator_locs = np.array([\n",
        "    [1, 3],\n",
        "    [3, 3],\n",
        "    [5, 3],\n",
        "    [5, 0],\n",
        "    [3, 0],\n",
        "    [1, 0]\n",
        "])\n",
        "elevator_freqs = np.array([np.array(x) for x in frequency_table['Normalized frequency (probability)']])\n",
        "\n",
        "def objective(point: np.ndarray):\n",
        "    \"\"\"The objective to be minimized\n",
        "    \"\"\"\n",
        "    return sum(frequency * np.linalg.norm(point - elevator) for elevator, frequency in zip(elevator_locs, elevator_freqs))\n",
        "\n",
        "orig = point = np.mean(elevator_locs, axis=0)  # Initial guess: centroid\n",
        "iteration, max_iterations = 0, 10000  # To prevent infinite loops\n",
        "tolerance = 1e-199\n",
        "\n",
        "print(f\"centroid objective: {objective(point):.5f}\")  # objective of centroid as reference\n",
        "\n",
        "while iteration < max_iterations:\n",
        "    distances = np.linalg.norm(elevator_locs - point, axis=1)\n",
        "    \n",
        "    # Identify elevators that are not exactly at the current point to avoid division by zero\n",
        "    non_zero = distances > tolerance\n",
        "    \n",
        "    if not np.any(non_zero):\n",
        "        break\n",
        "    \n",
        "    # Calculate weights: frequency divided by distance for non-zero distances\n",
        "    weights = elevator_freqs[non_zero] / distances[non_zero]\n",
        "    \n",
        "    # Update the point using weighted average of locations\n",
        "    numerator = np.sum(elevator_locs[non_zero] * weights[:, np.newaxis], axis=0)\n",
        "    denominator = np.sum(weights)\n",
        "    point_new = numerator / denominator\n",
        "    \n",
        "    # Check for convergence\n",
        "    if np.linalg.norm(point - point_new) < tolerance:\n",
        "        point = point_new\n",
        "        break\n",
        "    \n",
        "    point = point_new\n",
        "    iteration += 1\n",
        "\n",
        "print(f\"objective after {iteration} iterations: {objective(point):.5f}\")\n",
        "print(f\"improvement: {objective(orig) - objective(point):.5f}\")\n",
        "\n",
        "print(\"point:\", point)\n",
        "\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 55,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "data": {
            "text/plain": [
              "(np.float64(2.163995348116083), np.float64(2.1642568780707983))"
            ]
          },
          "execution_count": 55,
          "metadata": {},
          "output_type": "execute_result"
        }
      ],
      "source": [
        "objective(np.array([3.0489, 1.48929])), objective(np.array([3.01477671, 1.4632715]))"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 44,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Collecting scipy\n",
            "  Downloading scipy-1.14.1-cp312-cp312-win_amd64.whl.metadata (60 kB)\n",
            "Requirement already satisfied: numpy<2.3,>=1.23.5 in c:\\users\\nbclark\\appdata\\local\\programs\\python\\python312\\lib\\site-packages (from scipy) (2.1.1)\n",
            "Downloading scipy-1.14.1-cp312-cp312-win_amd64.whl (44.5 MB)\n",
            "   ---------------------------------------- 0.0/44.5 MB ? eta -:--:--\n",
            "   ---- ----------------------------------- 4.5/44.5 MB 22.4 MB/s eta 0:00:02\n",
            "   -------- ------------------------------- 8.9/44.5 MB 22.1 MB/s eta 0:00:02\n",
            "   ------------ --------------------------- 13.9/44.5 MB 22.4 MB/s eta 0:00:02\n",
            "   ---------------- ----------------------- 18.6/44.5 MB 22.2 MB/s eta 0:00:02\n",
            "   -------------------- ------------------- 23.1/44.5 MB 22.4 MB/s eta 0:00:01\n",
            "   ----------------------- ---------------- 26.2/44.5 MB 21.0 MB/s eta 0:00:01\n",
            "   --------------------------- ------------ 30.9/44.5 MB 21.3 MB/s eta 0:00:01\n",
            "   -------------------------------- ------- 35.9/44.5 MB 21.5 MB/s eta 0:00:01\n",
            "   ------------------------------------ --- 40.6/44.5 MB 21.5 MB/s eta 0:00:01\n",
            "   ---------------------------------------- 44.5/44.5 MB 21.3 MB/s eta 0:00:00\n",
            "Installing collected packages: scipy\n",
            "Successfully installed scipy-1.14.1\n",
            "Note: you may need to restart the kernel to use updated packages.\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "# I'm also using simulated annealing just to extra prove that my point is the optimal one, without falling into any local minima\n",
        "\n",
        "%pip install scipy\n",
        "from scipy.optimize import dual_annealing"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 56,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "Optimal standing point: [3.06113499 1.46335559]\n",
            "Objective value at optimal point: 2.16391\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "x_min, x_max = np.min(elevator_locs[:, 0]) - 1, np.max(elevator_locs[:, 0]) + 1\n",
        "y_min, y_max = np.min(elevator_locs[:, 1]) - 1, np.max(elevator_locs[:, 1]) + 1\n",
        "\n",
        "bounds = [(x_min, x_max), (y_min, y_max)]\n",
        "\n",
        "# Initial guess can be the centroid\n",
        "initial_guess = np.mean(elevator_locs, axis=0)\n",
        "\n",
        "# Perform the optimization\n",
        "result = dual_annealing(\n",
        "    func=objective,\n",
        "    bounds=bounds,\n",
        "    x0=initial_guess,\n",
        "    maxiter=1000,          # Maximum number of iterations\n",
        "    initial_temp=5230,     # Initial temperature; default is 5230\n",
        "    restart_temp_ratio=2e-5,\n",
        "    visit=2.62,\n",
        "    accept=-5.0,\n",
        "    maxfun=1e7,\n",
        "    seed=None,             # You can set a seed for reproducibility\n",
        "    callback=None,\n",
        "    no_local_search=False  # Perform local search after global search\n",
        ")\n",
        "\n",
        "# Check if the optimization was successful\n",
        "if result.success:\n",
        "    optimal_point = result.x\n",
        "    optimal_objective = result.fun\n",
        "    print(f\"Optimal standing point: {optimal_point}\")\n",
        "    print(f\"Objective value at optimal point: {optimal_objective:.5f}\")\n",
        "else:\n",
        "    print(\"Optimization failed:\", result.message)"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "AOG1pDVBLGay"
      },
      "source": [
        "**Question 6**: On the training data, calculate the average distance traveled to the next elevator arrival if I wait at the location specified in question 1.\n",
        "Then, calculate the average distance traveled if I wait at the location specified in question 5.\n",
        "\n",
        "*Your answer to question 5 should result in a shorter average distance traveled.*\n",
        "\n",
        "You are free to write your own code for these calculations, but we recommend implementing a function called `get_average_walk_distance(data, coordinate)`, since you will need to reuse this function.\n",
        "\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 67,
      "metadata": {
        "id": "QVWCSEfoLFAb"
      },
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "centroid_average_distance=2.1646\n",
            "optimal_average_distance=2.1639\n",
            "Improvement:  0.0007142618260171929\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "import numpy as np\n",
        "import pandas as pd\n",
        "from typing import Tuple\n",
        "import pandas as pd\n",
        "from datetime import datetime\n",
        "\n",
        "# helper code to split the downloaded csv into files `train.csv` and `test.csv`\n",
        "\n",
        "def split_data_to_train_test(source_csv: str, train_csv: str, test_csv: str):\n",
        "    data = pd.read_csv(source_csv)\n",
        "\n",
        "    data['Timestamp'] = pd.to_datetime(data['Timestamp'], format='%m/%d/%Y %H:%M:%S')\n",
        "\n",
        "    train_start_date = datetime.strptime(\"9/16/2024\", \"%m/%d/%Y\")\n",
        "    train_end_date = datetime.strptime(\"9/18/2024\", \"%m/%d/%Y\")\n",
        "\n",
        "    train_data = data[(data['Timestamp'] >= train_start_date) & (data['Timestamp'] < train_end_date)]\n",
        "    test_data = data[(data['Timestamp'] < train_start_date) | (data['Timestamp'] >= train_end_date)]\n",
        "\n",
        "    train_data.to_csv(train_csv, index=False)\n",
        "    test_data.to_csv(test_csv, index=False)\n",
        "\n",
        "FILENAME = 'CDS Elevator Arrivals (Responses) - Form Responses 1.csv'\n",
        "train_csv = 'train.csv'\n",
        "test_csv = 'test.csv'\n",
        "\n",
        "split_data_to_train_test(FILENAME, train_csv, test_csv)\n",
        "\n",
        "\n",
        "elevator_locs = np.array([\n",
        "    [1, 3],\n",
        "    [3, 3],\n",
        "    [5, 3],\n",
        "    [5, 0],\n",
        "    [3, 0],\n",
        "    [1, 0]\n",
        "])\n",
        "\n",
        "def load_data(data: str) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]:\n",
        "    df = pd.read_csv(data)\n",
        "    \n",
        "    elevator_counts = df['Elevator ID'].value_counts(normalize=True).sort_index()\n",
        "    \n",
        "    # Ensure that the elevator IDs are aligned with elevator_locs (elevators are indexed 1-6)\n",
        "    elevator_freqs = np.zeros(6)\n",
        "    for i in range(6):\n",
        "        elevator_freqs[i] = elevator_counts.get(i+1, 0)  # Get normalized frequency for each elevator ID\n",
        "    \n",
        "    return elevator_locs, elevator_freqs\n",
        "\n",
        "def get_average_walk_distance(data: str, coordinate: Tuple[float, float]) -> float:\n",
        "    # Load elevator locations and their frequencies\n",
        "    elevator_locs, elevator_freqs = load_data(data)\n",
        "    \n",
        "    # Convert coordinate to numpy array for easier vector math\n",
        "    point = np.array(coordinate)\n",
        "    \n",
        "    # Calculate the weighted sum of distances from the point to each elevator; same logic as objective() in the code for the above question\n",
        "    total_distance = sum(frequency * np.linalg.norm(point - elevator) \n",
        "                         for elevator, frequency in zip(elevator_locs, elevator_freqs))\n",
        "    \n",
        "    return total_distance\n",
        "\n",
        "centroid_average_distance = get_average_walk_distance('train.csv', (3., 1.5))\n",
        "optimal_average_distance = get_average_walk_distance('train.csv', (3.06113499, 1.46335559))\n",
        "print(f'{centroid_average_distance=:.4f}')\n",
        "print(f'{optimal_average_distance=:.4f}')\n",
        "print('Improvement: ', centroid_average_distance - optimal_average_distance)\n"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "nmFpyi68NOhE"
      },
      "source": [
        "**Answer:** \n",
        "\n",
        "If we wait at the centroid (response to question 1), we on average must walk 2.1646 units; if we wait at the optimal point determined in question 5, we walk for only 2.1639 units (or 0.0007 units less!)"
      ]
    },
    {
      "cell_type": "markdown",
      "metadata": {
        "id": "_U3fWioMNbLs"
      },
      "source": [
        "## Part 3: Testing on evaluation data\n",
        "\n",
        "You can start this part after Thursday 5 pm, when the last test data has been recorded.\n",
        "\n",
        "Please go to the google spreadsheet linked in part 1 and download the data as a CSV file. Delete any rows that occurred before 9/18, since we used this for training already. If you are working in Google Colab, you can upload the CSV to the server using the panel on the left.\n",
        "\n",
        "Use the `get_average_walk_distance` function you wrote for Part 2 Question 6 to calculate the average distance traveled to the next elevator arrival on the test data for both the coordinate specified in question 1 and the coordinate specified in question 5. Then, organize the numbers using the following table:\n",
        "\n",
        "|Average Distance Walked (m) | Training Data | Test Data |\n",
        "|----------------------------|---------------|-----------|\n",
        "|Naive position (Question 1) | 2.1646        |   2.1638  |\n",
        "|Smart position (Question 5) | 2.1639        |   2.1639  |\n",
        "\n",
        "Did you succeed in finding a good location to wait for the elevators? If not, explain what might have gone wrong.\n",
        "\n",
        "**Answer:** \n",
        "\n",
        "Objectively, the smart position (i.e. the optimal position on the training data) is still a *good* location in that the positions and average walking distances are all so similar that there's hardly any practically meaningful difference. However, the smart position performs worse than the naive position on the test data, suggesting it is far from optimal on the test data. What happened is a classic case of **overfitting** -- the difference in the determined optimum from the naive centroid solution is so small that it is dominated by the random residual noise in the training data. This random noise happens to be more balanced and hence favor a centroid in the test data, leading the naive position to perform better, whereas the optimum on the training data happens to perform almost equally as well.\n",
        "\n",
        "This makes sense if we think back to the original problem -- of the elevators. There is no basis for which to believe the elevators would display any strong bias in any one direction, and the data visualizations support that the elevators are reasonably well distributed near equally for each ID. Hence, a more general solution, the centroid, will be more consistent in performance whereas an optimum for some specific set of measurements will be likely not be optimal for the overall problem beyond those measurements."
      ]
    },
    {
      "cell_type": "code",
      "execution_count": 68,
      "metadata": {},
      "outputs": [
        {
          "name": "stdout",
          "output_type": "stream",
          "text": [
            "TEST DATA:\n",
            "centroid_average_distance=2.1638\n",
            "optimal_average_distance=2.1639\n",
            "Improvement:  -9.988993645526634e-05\n"
          ]
        }
      ],
      "source": [
        "print('TEST DATA:')\n",
        "centroid_average_distance = get_average_walk_distance('test.csv', (3., 1.5))\n",
        "optimal_average_distance = get_average_walk_distance('test.csv', (3.06113499, 1.46335559))\n",
        "print(f'{centroid_average_distance=:.4f}')\n",
        "print(f'{optimal_average_distance=:.4f}')\n",
        "print('Improvement: ', centroid_average_distance - optimal_average_distance)\n"
      ]
    }
  ],
  "metadata": {
    "colab": {
      "collapsed_sections": [
        "4XUjvnO7_F0p"
      ],
      "provenance": []
    },
    "kernelspec": {
      "display_name": "Python 3",
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    "language_info": {
      "codemirror_mode": {
        "name": "ipython",
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  },
  "nbformat": 4,
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