-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
num_priklad_1.py
169 lines (119 loc) · 3.52 KB
/
num_priklad_1.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
#
# Numerické řešení časové Schrödingerovy
# rovnice pomocí krátkočasové
# aproximace evolučního operátoru a
# pomocí diagonalizace hamiltoniánu
#
#
#
#
#
# numerický balík numpy
import numpy as np
# balík pro tvorbu grafů
import matplotlib.pyplot as plt
################################################################################
# Definice systému, který simulujeme
################################################################################
# počet stavů
N = 2
# Hamiltonián je reprezentován maticí
H = np.zeros((N,N), dtype=np.float)
# Jedna energie je nula a druhá např. 1.0
H[0,0] = 0.0
H[1,1] = 2.0
# interakční energie
H[0,1] = 0.8
# nezapomenout, že hamiltonián musí být
# reprezentován hermitovskou maticí
H[1,0] = H[0,1]
################################################################################
# Definice časového kroku a intervalu na
# němž řešíme Schrödingerovu rovnici
################################################################################
# Časový krok zvolíme dt
dt = 0.1
# Počet časových kroků vypočten z času,
# do kterého simulujeme
Tmax = 100
Nt = int(Tmax/dt)
################################################################################
#
# Jak počítat?
#
methods = ["n-power", "diag", "short-exp"]
method = "short-exp"
################################################################################
################################################################################
if method == methods[0]:
#
# Evoluční operátor exp(-a)
# aproximuleme jako (1-a/n)^n
#
# jednotková matice
Uk = np.eye(N, dtype=np.float)
# aproximace evoučního operátoru
n = 5
Utt0 = (Uk-1j*H*dt/np.float(n))
for k in range(n):
Uk = np.matmul(Utt0,Uk)
Utt0 = Uk
elif method == methods[1]:
#
# Výpočet evolučního operátoru
# diagonalizací
#
# vlastní čísla a matice vlastních
# vektorů hermitovské matice
ee, S = np.linalg.eigh(H)
# evoluční operátor v bázi vlastních
# stavů
Uk = np.diag(np.exp(-1j*ee*dt))
# transformace do požadované báze
Utt0 = np.matmul(S,np.matmul(Uk,
np.transpose(S)))
elif method == methods[2]:
n = 6
fac = 1.0
Hn = np.eye(N, dtype=np.float)
Utt0 = np.zeros((N,N), dtype=np.complex)
for k in range(n):
Utt0 += Hn*((-1j*dt)**k)/fac
Hn = np.matmul(Hn, H)
fac = fac*(k+1)
else:
raise Exception("Unknown method")
# Počáteční stav systému
psi = np.zeros(N, dtype=np.complex)
psi[1] = 1.0
# pravděpodobnost v čase
p = np.zeros((Nt,N), dtype=np.float)
# stavový vektor v čase
psit = np.zeros((Nt,N), dtype=np.complex)
# počáteční podmínka nastavena zde
psit[0,:] = psi
p[0,:] = np.abs(psi)**2
# časový vývoj opakovaným uplatněním
# evolučního operátoru
t = np.zeros(Nt, dtype=np.float)
for k in range(Nt-1):
t[k+1] = (k+1)*dt
psit[k+1,:] = np.dot(Utt0,psit[k,:])
p[k+1,:] = np.abs(psit[k+1,:])**2
# graf časového vývoje pravděpodobnosti
plt.plot(t,p[:,0],"-b")
plt.plot(t,p[:,1],"-r")
# test přesnosti; známe minimální hodnotu
# mixing angle
phi = 0.5*np.arctan(2*H[0,1]/(H[1,1]-H[0,0]))
# minimální hodnota pravděpodobnosti pro
# stav 1
min = (np.cos(phi)**2 - np.sin(phi)**2)**2
pmin = np.zeros(Nt, dtype=np.float)
pone = np.ones(Nt, dtype=np.float)
pmin[:] = min
# vykreslit minimální hodnoutu do grafu
plt.plot(t,pmin,"-k")
plt.plot(t,pone,"--k")
# ukaž graf
plt.show()