formeln.tex

%       $Id: formeln.tex,v 1.11 2006/02/28 12:07:11 bronger Exp $    
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%     formeln.tex -- Part of the LaTeX Tutorium
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\section{Formeln}
\newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}}
\newcommand{\im}{\ensuremath{\mathrm{\,j\,}}}
\newcommand{\dOp}[1]{\ensuremath{\,d#1}}
\begingroup\sffamily
\begin{itemize}
\item Verweis auf die umfassende \LaTeX-Symbol-Liste im Internet, d.h. nur
  Tabellen mit den wichtigsten Symbolen einbinden.\NZB{Dagegen. :-) Nur
  Verweis auf symbols-a4.pdf}
\end{itemize}
\endgroup

Eine der Hauptstärken von \LaTeX\ ist die Formatierung mathematischer
Formeln.  Ob es sich nun um den einfachen Pythagoras $a^2+b^2=c^2$ oder
kompliziertere Formeln wie zum Beispiel die Fouriertransformierte eines
Rechteckimpulses\footnote{Diese Formel muss man jetzt nicht verstehen,
  es geht lediglich darum ein paar Möglichkeiten von \LaTeX\ zu
  zeigen.}:
\begin{align}
  \notag
  S(f) &= \int^{+\infty}_{-\infty} \Rect(t) \cdot \e^{-\im2\pi ft}
  \dOp{t}&
  \text{mit } \Rect(t) =\begin{cases}
    1 &\text{für $|t|\leq \frac{1}{2}$}\\
    0 &\text{für $|t| > \frac{1}{2}$}
  \end{cases}\\
  \notag
  &= \int^{+\frac{1}{2}}_{-\frac{1}{2}} \e^{-\im 2 \pi ft} \dOp{t} \\
  &= \frac{1}{-\im 2\pi f}\left(\e^{-\im \pi f} - \e^{\im \pi f}\right)
  \intertext{mit der Umformung}
  \sin(x) &= \frac{\e^{\im x}-\e^{-\im x}}{2\im}
  \intertext{folgt:}
  S(f)&= \frac{\sin(\pi f)}{\pi f}
\end{align}
%
\LaTeX\ achtet dabei weitestgehend selbstständig auf korrekte Abstände
zwischen Variablen, Funktionen und Operatoren.  Wie man in den beiden
Beispielen erkennt, kann man Textformeln ("`inline"') und abgesetzte
Formeln ("`displayed equations"') wählen.  Bei den inline-Formeln wird
darauf geachtet, dass die Höhe der Zeichen z.\,B. das Integral ($\int$)
an die Zeilenhöhe angepasst wird.


\subsection{Textformeln}
\label{sec:textformeln}

Textformeln werden innerhalb des Satzes durch einschließen in
\lstinline|$...$| eingegeben.  So erzeugt zum Beispiel der Quelltext:

\begin{lstlisting}[numbers=left,basicstyle=\ttfamily\ifminion\else\footnotesize\fi]
Das hier ist Fülltext. Wir machen mal eine einfache
Integration: $\int_{a}^{b} x\,dx = \frac{1}{2} x^2
\vert_{a}^{b}$ und sind jetzt glücklich, dass \LaTeX{}
das Integralzeichen nicht in die restlichen Buchstaben
schiebt.
\end{lstlisting}
%
Folgende Ausgabe:
%
\begin{quotation}
  \noindent
  Das hier ist Fülltext. Wir machen mal eine einfache Integration:
  $\int_{a}^{b} x\,dx = \frac{1}{2} x^2\vert_{a}^{b}$ und sind jetzt
  glücklich, dass \LaTeX{} das Integralzeichen nicht in die restlichen
  Buchstaben schiebt.
\end{quotation}
%
Nun zu den verwendeten Befehlen.  Mit
%
\begin{lstlisting}
\int_{a}^{b} x\,dx =
\end{lstlisting}
%
setzt man das Integral mit der Untergrenze (\lstinline|_|) $a$ und der
Obergrenze (\lstinline|^|) $b$. Die geschweiften Klammern wären hier
nicht nötig, da es sich jeweils nur um einen Buchstaben handelt, aber
wenn man beispielsweise $-4$ als Grenze nutzen möchte sind sie wichtig,
da sonst nur das erste Zeichen ($-$) als Grenze erkannt wird.  Deshalb
sollte man sie eigentlich immer setzen.

Als nächstes folgt der Integrant und der Operator.  Das \lstinline{\,}
erzeugt einen kleinen zusätzlichen Abstand, damit das $dx$ ein wenig vom
$x$ abgesetzt wird.
%
\begin{lstlisting}
\frac{1}{2} x^2\vert_{a}^{b}  
\end{lstlisting}
%
Mittels \lstinline+\frac{Zähler}{Nenner}+ werden Brüche gesetzt. Diese
kann man natürlich auch weiter verschachteln.  Beim Setzen von
Exponenten (\lstinline|^|) gelten die selben Hinweise wie bei den
Grenzen des Integrals.  \lstinline{\vert} setzt nun noch den vertikalen
Strich mit den beiden Integrationsgrenzen.


\subsection{Abgesetzte Formeln}
\label{sec:abgesetzte-formeln}

Abgesetzte Formeln bieten sich an sobald der Ausdruck komplexer wird, man
komplette Herleitungen oder auch nur numerierte Formeln haben möchte.
Eigentlich hätte man das obige Integral auch schon besser als abgesetzte
Formel geschrieben, da es im Text etwas gequetscht wirkt.

Generell sollte man heute immer \lstinline|\usepackage{amsmath}|
benutzen, da dieses Paket einige deutliche Verbesserungen im Satz von
Formeln und vor allem eine Vielzahl neuer Umgebungen für abgesetzte
Formeln bereit hält.  Nehmen wir noch mal das Integral von eben:
\begin{lstlisting}[numbers=left,basicstyle=\ttfamily\ifminion\else\footnotesize\fi]
\documentclass{scrartcl}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}   % Neue Rechtschreibung
\usepackage{amsmath}          % Verbesserter Mathesatz

\begin{document}              % Hier geht der Text los

\begin{align}        % Die wohl meistgenutzte Umgebung
  \int_{a}^{b} x\,dx
  & = \left.\frac{1}{2} x^2\right\vert_{a}^{b}\\
  & = \frac{1}{2} b^2 - \frac{1}{2} a^2 \\
  \intertext{mit $a=1$ und $b=3$ folgt:}
  \notag
  & = \frac{1}{2} \left(3^2 - 1^2\right)\\
  & = 4
\end{align}

\end{document}                 % Und hier hört er auf
\end{lstlisting}
%
\newcounter{bspcnt}               % Damit die Ausgabe stimmt.
\setcounter{bspcnt}{\theequation}
\setcounter{equation}{0}
%
Dies erzeugt folgende Ausgabe:
\begin{align}        % Die wohl meistgenutzte Umgebung
  \int_{a}^{b} x\,dx &= \left.\frac{1}{2} x^2\right\vert_{a}^{b}\\
  & = \frac{1}{2} b^2 - \frac{1}{2} a^2 \\
  \intertext{mit $a=1$ und $b=3$ folgt:}
  \notag
  & = \frac{1}{2} \left(3^2 - 1^2\right)\\
  & = 4
\end{align}
\setcounter{equation}{\thebspcnt}%
Die Zeilen~9 und 17 starten bzw. beenden die
\lstinline{align}"=Umgebung.  Material innerhalb dieser Umgebung wird
standardmäßig zentriert und mit einer Gleichungsnummer pro Zeile
ausgegeben.  Die Ausrichtung wird an Hand der \lstinline{&}s -- ähnlich
wie bei Tabellen -- gemacht.  Zeile~11 enthält nun etwas neues, nämlich:
\lstinline{\left. [...] \right\vert}.

Diese beiden Befehle weisen \LaTeX\ an, die begrenzenden Symbole
(Klammern usw.) in der Höhe dem Inhalt anzupassen.  Da wir hier
allerdings keine linke Begrenzung haben, wird hier als "`Dummy"' der
\lstinline{.} verwendet.  In  Zeile~15 sieht man das ganze nochmal mit
einem Klammernpaar.

Der nächste neue Befehl ist \lstinline+\intertext{[...]}+, welcher es
uns erlaubt, innerhalb von mathematischen Umgebungen erklärenden Text
einzufügen ohne die Ausrichtung zu zerstören.

Das \lstinline{\notag} in Zeile~14 weist \LaTeX\ an die Numerierung in
der \emph{folgenden} Zeile zu unterdrücken.  Dies ist zum Beispiel für
Umformungen nützlich, die den Rechenweg verdeutlichen sollen.


\subsection{Abschließend}
\label{sec:abschlie3end}

Der obige Abschnitt soll nur einen \emph{kleinen} Überblick über die
Möglichkeiten von \LaTeX\ vermitteln.  Eine komplette Einführung in den
Mathematiksatz würde den Rahmen dieses Tutoriums sprengen.


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "latex-tutorium"
%%% End: