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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
示例 1： 输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true
示例 2： 输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false
提示：
- 0 <= s.length <= 100
- 0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。
（这道题可以用双指针的思路来实现，时间复杂度就是$O(n)$）
这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。
所以掌握本题也是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础。
动态规划五部曲分析如下：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
有同学问了，为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？
用i来表示也可以！
但我统一以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下面的递归公式中会容易理解一些，如果还有疑惑，可以继续往下看。
- 确定递推公式
在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义）
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
- dp数组如何初始化
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
这里大家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：
如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。
这里dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的，仅仅是为了给递推公式做前期铺垫，所以初始化为0。
其实这里只初始化dp[i][0]就够了，但一起初始化也方便，所以就一起操作了，代码如下：
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
- 确定遍历顺序
同理从从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
如图所示：
- 举例推导dp数组
以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
图中dp[s.size()][t.size()] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。
动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
return false;
}
};- 时间复杂度：$O(n × m)$
- 空间复杂度：$O(n × m)$
这道题目算是编辑距离的入门题目（毕竟这里只是涉及到减法），也是动态规划解决的经典题型。
这一类题都是题目读上去感觉很复杂，模拟一下也发现很复杂，用动规分析完了也感觉很复杂，但是最终代码却很简短。
编辑距离的题目最能体现出动规精髓和巧妙之处，大家可以好好体会一下。
Java:
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int length1 = s.length(); int length2 = t.length();
int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
for(int i = 1; i <= length1; i++){
for(int j = 1; j <= length2; j++){
if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
if(dp[length1][length2] == length1){
return true;
}else{
return false;
}
}
}Python：
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
dp = [[0] * (len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
for i in range(1, len(s)+1):
for j in range(1, len(t)+1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = dp[i][j-1]
if dp[-1][-1] == len(s):
return True
return FalseJavaScript：
const isSubsequence = (s, t) => {
// s、t的长度
const [m, n] = [s.length, t.length];
// dp全初始化为0
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= m; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
// 更新dp[i][j]，两种情况
if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
}
// 遍历结束，判断dp右下角的数是否等于s的长度
return dp[m][n] === m ? true : false;
};Go：
func isSubsequence(s string, t string) bool {
dp := make([][]int,len(s)+1)
for i:=0;i<len(dp);i++{
dp[i] = make([]int,len(t)+1)
}
for i:=1;i<len(dp);i++{
for j:=1;j<len(dp[i]);j++{
if s[i-1] == t[j-1]{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
}else{
dp[i][j] = dp[i][j-1]
}
}
}
return dp[len(s)][len(t)]==len(s)
}