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经常有录友问，二叉树的题目中输入用例在ACM模式下应该怎么构造呢？
力扣上的题目，输入用例就给了一个数组，怎么就能构造成二叉树呢？
这次就给大家好好讲一讲！
就拿最近公众号上 二叉树的打卡题目来说：
其输入用例，就是用一个数组来表述 二叉树，如下：
一直跟着公众号学算法的录友 应该知道，我在二叉树：构造二叉树登场！，已经讲过，只有 中序与后序 和 中序和前序 可以确定一颗唯一的二叉树。 前序和后序是不能确定唯一的二叉树的。
那么538.把二叉搜索树转换为累加树的示例中，为什么，一个序列（数组或者是字符串）就可以确定二叉树了呢？
很明显，是后台直接明确了构造规则。
再看一下 这个 输入序列 和 对应的二叉树。
从二叉树 推导到 序列，大家可以发现这就是层序遍历。
但从序列 推导到 二叉树，很多同学就看不懂了，这得怎么转换呢。
我在 关于二叉树，你该了解这些！已经详细讲过，二叉树可以有两种存储方式，一种是 链式存储，另一种是顺序存储。
链式存储，就是大家熟悉的二叉树，用指针指向左右孩子。
顺序存储，就是用一个数组来存二叉树，其方式如图所示：
那么此时大家是不是应该知道了，数组如何转化成 二叉树了。如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子下标就是i * 2 + 1，右孩子下标就是 i * 2 + 2。计算过程为：
如果父节点在第$k$层，第$m,m \in [0,2^k]$个节点，则其左孩子所在的位置必然为$k+1$层，第$2*(m-1)+1$个节点。
-
计算父节点在数组中的索引： $$ index_{father}=(\sum_{i=0}^{i=k-1}2^i)+m-1=2^k-1+m-1 $$
-
计算左子节点在数组的索引： $$ index_{left}=(\sum_{i=0}^{i=k}2^i)+2*m-1-1=2^{k+1}+2m-3 $$
-
故左孩子的下表为$index_{left}=index_{father}\times2+1$，同理可得到右子孩子的索引关系。也可以直接在左子孩子的基础上
+1。
那么这里又有同学疑惑了，这些我都懂了，但我还是不知道 应该 怎么构造。
来，咱上代码。 昨天晚上 速度敲了一遍实现代码。
具体过程看注释：
// 根据数组构造二叉树
TreeNode* construct_binary_tree(const vector<int>& vec) {
vector<TreeNode*> vecTree (vec.size(), NULL);
TreeNode* root = NULL;
// 把输入数值数组，先转化为二叉树节点数组
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
TreeNode* node = NULL;
if (vec[i] != -1) node = new TreeNode(vec[i]); // 用 -1 表示null
vecTree[i] = node;
if (i == 0) root = node;
}
// 遍历一遍，根据规则左右孩子赋值就可以了
// 注意这里 结束规则是 i * 2 + 2 < vec.size()，避免空指针
for (int i = 0; i * 2 + 2 < vec.size(); i++) {
if (vecTree[i] != NULL) {
// 线性存储转连式存储关键逻辑
vecTree[i]->left = vecTree[i * 2 + 1];
vecTree[i]->right = vecTree[i * 2 + 2];
}
}
return root;
}这个函数最后返回的 指针就是 根节点的指针， 这就是 传入二叉树的格式了，也就是 力扣上的用例输入格式，如图：
也有不少同学在做ACM模式的题目，就经常疑惑：
- 让我传入数值，我会！
- 让我传入数组，我会！
- 让我传入链表，我也会！
- 让我传入二叉树，我懵了，啥？ 传入二叉树？二叉树怎么传？
其实传入二叉树，就是传入二叉树的根节点的指针，和传入链表都是一个逻辑。
这种现象主要就是大家对ACM模式过于陌生，说实话，ACM模式才真正的考察代码能力（注意不是算法能力），而 力扣的核心代码模式 总有一种 不够彻底的感觉。
所以，如果大家对ACM模式不够了解，一定要多去练习！
那么以上的代码，我们根据数组构造二叉树，接来下我们在 把 这个二叉树打印出来，看看是不是 我们输入的二叉树结构，这里就用到了层序遍历，我们在二叉树：层序遍历登场！中讲过。
完整测试代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 根据数组构造二叉树
TreeNode* construct_binary_tree(const vector<int>& vec) {
vector<TreeNode*> vecTree (vec.size(), NULL);
TreeNode* root = NULL;
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
TreeNode* node = NULL;
if (vec[i] != -1) node = new TreeNode(vec[i]);
vecTree[i] = node;
if (i == 0) root = node;
}
for (int i = 0; i * 2 + 2 < vec.size(); i++) {
if (vecTree[i] != NULL) {
vecTree[i]->left = vecTree[i * 2 + 1];
vecTree[i]->right = vecTree[i * 2 + 2];
}
}
return root;
}
// 层序打印打印二叉树
void print_binary_tree(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
if (node != NULL) {
vec.push_back(node->val);
que.push(node->left);
que.push(node->right);
}
// 这里的处理逻辑是为了把null节点打印出来，用-1 表示null
else vec.push_back(-1);
}
result.push_back(vec);
}
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
for (int j = 0; j < result[i].size(); j++) {
cout << result[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
// 注意本代码没有考虑输入异常数据的情况
// 用 -1 来表示null
vector<int> vec = {4,1,6,0,2,5,7,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,8};
TreeNode* root = construct_binary_tree(vec);
print_binary_tree(root);
}
可以看出我们传入的数组是：{4,1,6,0,2,5,7,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,8} ， 这里是用 -1 来表示null，
和 538.把二叉搜索树转换为累加树 中的输入是一样的
这里可能又有同学疑惑，你这不一样啊，题目是null，你为啥用-1。
用-1 表示null为了方便举例，如果非要和 力扣输入一样一样的，就是简单的字符串处理，把null 替换为 -1 就行了。
在来看，测试代码输出的效果：
可以看出和 题目中输入用例 这个图 是一样一样的。 只不过题目中图没有把 空节点 画出来而已。
大家可以拿我的代码去测试一下，跑一跑。
注意：我的测试代码，并没有处理输入异常的情况（例如输入空数组之类的），处理各种输入异常，大家可以自己去练练。
大家可以发现，这个问题，其实涉及很多知识点，而这些知识点 其实我在文章里都讲过，而且是详细的讲过，如果大家能把这些知识点串起来，很容易解决心中的疑惑了。
但为什么很多录友都没有想到这个程度呢。
这也是我反复强调，代码随想录上的 题目和理论基础，至少要详细刷两遍。
**知识星球**里有的录友已经开始三刷：
只做过一遍，真的就是懂了一点皮毛， 第二遍刷才有真的对各个题目有较为深入的理解，也会明白 我为什么要这样安排刷题的顺序了。
都是卡哥的良苦用心呀！
