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Asia/Shanghai |
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⚠️ 正式开始前请确保你在身体上和精神上都处于合适的状态，请刻意练习，残酷面对 🆒。为方便检索 The First ZK Intensive CoLearning 简写为 ZICL1st，第 2 期即为ZICL2nd，第 3 期即为 ZICL3rd，以此类推。
⚠️ 报名需要按要求认真填写下面 [ XXX ] 部分，方可通过报名审核，通过审核即可开始自主学习。
第一期的重点是向大家介绍什么是 ZK、 ZKP 的基础知识，以及 Circom 代码入门，有一定难度，共学资料如下：
- 第一周：7 月 29 日 - 8 月 4 日：Introduction and History of ZKP
- 20min 的视频：初步理解 ZK 是什么
- 70min 的播客：零知识证明：一场”无知“的游戏
- （一）初识「零知识」与「证明」
- （二）理解「模拟」
- （三）寻找「知识」
- 100min 的视频：ZKP Lecture 1: Introduction and History of ZKP
- 第二周：8 月 5 日 - 8 月 11 日：Overview of Modern SNARK Constructions
- 第三周：8 月 12 日 - 8 月 18 日：Write some Circom
- 基础电路：
- ZK Shanghai 基础电路教学
- 编辑器：zkREPL
- 基础电路练习 这部分材料结合了Circom源码，可以多花时间来研究
- 实用电路：
- 基础电路：
本次共学资料前两周的 lecture 来自 zk-learning，博客来自 《探索零知识证明系列》和《从零开始学习 zk-SNARK》，第三周的 Circom 部分来自 0xparc，视频讲解为 ZK Shanghai 的中文版本。郭宇老师还推荐了这篇文章《Survey-SNARKs》，学有余力者可以依此找到更多的扩展内容。
- 一个练习时长两年半的前端开发者，通过自学，目前已掌握区块链相关的理论知识；掌握了solidity、ethersjs、hardhat等web3开发的常用技术栈。
- 会完成本次学习。
- 只知道一些zk的概念，了解一些简单的算术电路
- finite field 有限域
The finite field is the foundation of cryptography, and the motivation behind of that is because of precision problems. In order to solve the precision problem, a new numbers system had been designed, and there are some objectives: 1st: it will only use "whole number", such as 0, 1, 2, 3, ...; 2nd: only a limited number of the "whole number", which means that it's a finite set. 3rd：All arithmetic operations, like addition, subtraction, multiplication, division, exponentiation and logarithm, that can do with real number sould be defined with new number system.
- 学习主题：有限域
- 学习内容小结：为什么需要提出有限域这个概念，以及有限域的一些特性
离散对数 离散对数（Discrete Logarithm）是数论和密码学中的一个重要概念。简单来说，离散对数是以下问题的解：
给定一个素数 p 和一个整数 g 以及 g 的一个幂次 g ^ x = h mod p。 找到整数 x。这个整数 x 就是离散对数。
对于实数域中的指数方程，形如：a ^ x = b，对于给定了a和b，求解x可以使用类似于二分法的思想，因为指数函数在实数域中是单调函数。
当把实数域转到有限域，并且对指数运算的结果取模运算之后，可以看到此时图中的点是无规律的分布的。那么此时给定了a和b，再想计算x就只能暴力枚举了。
离散对数问题的结论：在有限域内解对数非常困难。 解决离散对数问题是一个已知的困难问题，这也是这些密码学算法安全性的基础。
circom的初次尝试。 安装相关依赖 npm install --save circom snarkjs
// 1. all the inputs are the signals; // 2. every time you multiply two signals together, you have to define a new signal; // 3. only two signals can be multiplied at once // 4. all the outputs are the signals
// = 用于定义常量或固定值的信号。
// signal x = 10; x 是一个信号，它的值被固定为 10
// component poseidon = Poseidon(1); 实例化 Poseidon 哈希函数组件
// <== 赋值运算符。用于将右侧表达式的值赋给左侧信号。 // signal x; // signal y; // y <== x + 1; 将 x + 1 的值赋给 y
// === 约束运算符。用于表示电路中的约束，要求两边的值相等。
// <-- 输入运算符。用于表示电路的外部输入信号。 // signal input x <-- 10; x 是一个输入信号，值由外部输入，这里设定为 10（在实际应用中，这个值是由调用电路的外部系统提供的）
// f(x, y) = x^2 * y + x * y^2 + 17
template F(){ signal input x; // 2 signal input y; // 3 signal output o;
signal m1 <== x * x; // 4
signal m2 <== m1 * y; // 12
signal m3 <== y * y; // 9
signal m4 <== m3 * x; // 18
o <== m2 + m4 + 17;
}
component main = F();
// compile npx circom circuit.circom --r1cs --wasm --sym // run npx snarkjs wtns calculate circuit.wasm input.json witness.wtns // npx snarkjs wtns export json witness.wtns witness.json
下面是一个简单的 mimc5 加密算法：
template MiMC5(){ signal input x; // 输入的明文或初始值 signal input k; // 密钥 signal output h; // 输出的哈希值
var rounds = 10; // 总共进行 10 轮加密操作
var c[rounds] = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; //
signal lastOutput[rounds + 1]; // 存储每一轮的中间输出值
var base[rounds]; // 每一轮的基数，即当前值加上 密钥k 和 轮常数c[i] 的结果
signal base2[rounds]; // 每一轮基数的平方值
signal base4[rounds]; // 每一轮基数的四次方值
lastOutput[0] <== x;
for(var i = 0; i < rounds; i++){
base[i] = lastOutput[i] + k + c[i]; // 当前轮的基数 base，即 前一轮的输出值 加上 密钥 和 轮常数
base2[i] <== base[i] * base[i];
base4[i] <== base2[i] * base2[i];
lastOutput[i + 1] <== base4[i] * base[i]; // 5th power
}
h <== lastOutput[rounds] + k; // 最后一轮的输出值加上密钥，得到最终的哈希值 h
}
component main = MiMC5()
// compile npx circom .\circuit.circom --r1cs --wasm // run npx snarkjs wtns calculate circuit.wasm input.json witness.wtns // npx snarkjs wtns export json witness.wtns output.json
- 学习主题：circom
- 学习内容小结：circom目前还是比较low level的层次，没有太多的语法糖。需要注意：= <== === <-- 运算符的使用
有限域的一些特性 在数学和密码学中，Zp表示整数Z模p的有限域 ，其中p 是一个素数。这个有限域包含 p 个元素，分别是 {0,1,2,…,p−1}，并且这些元素在模 p 意义下进行加法和乘法运算。 对于任何素数 p，有限域 Zp 都满足加法逆元、乘法逆元和闭合性的性质。这是有限域（也称为伽罗瓦域，Galois Field）的一般特性。
Zp的性质： 加法和乘法：在 Zp 中，所有的加法和乘法运算都是模 p 进行的。例如， 对于 a,b ∈ Zp a+b ≡ (a+b) mod p a⋅b ≡ (a⋅b) mod p
加法逆元： 对于每个元素 a,b ∈ Zp，存在一个加法逆元 −a∈Zp，使得 a+(−a) ≡ 0 mod p。
乘法逆元：对于每个非零元素 a ∈Zp，存在一个乘法逆元 a^-1 ，使得 a⋅a^−1 ≡ 1 mod p。
闭合性：加法和乘法运算在 Zp 中是闭合的，即任何两个元素的加法或乘法结果仍然在 Zp 中
举例：设 p=7，则 Z7 = {0,1,2,3,4,5,6}。
加法逆元： 0 的加法逆元是 0 0 + 0 ≡ 0 mod 7
1 的加法逆元是 6 1 + 6 ≡ 7 ≡ 0 mod 7
2 的加法逆元是 5 2 + 5 ≡ 7 ≡ 0 mod 7
3 的加法逆元是 4 3 + 4 ≡ 7 ≡ 0 mod 7
...
乘法逆元 1 的乘法逆元是 1 1 ⋅ 1 ≡ 1 mod 7
2 的乘法逆元是 4 2 ⋅ 4 ≡ 8 ≡ 1 mod 7
3 的乘法逆元是 5 3 ⋅ 5 ≡ 15 ≡ 1 mod 7
...
可以看到a的加法逆元是 p - a a的乘法逆元可以采用扩展欧几里得算法
kzg承诺方案 假设我们使用一个椭圆曲线 E 上的有限域 Fp，以及一个双线性配对 𝑒: 𝐺1 × 𝐺2 → 𝐺𝑇，其中 𝐺1 、 𝐺2 、 𝐺𝑇 是三个循环群，且生成元为 𝑔1 ∈ 𝐺1，g2 ∈ G2 具体步骤如下：
双线性映射的相关特性： e(g1^a, g2^b) = e(g1^ab, g2) = e(g1, g2^ab) = e(g1, g2)^a*b e(g1, g2)^a * e(g1, g2)^b = e(g1, g2)^(a+b) = e(g1^(a+b), g2) = e(g1, g2^(a+b))
kzg的证明步骤：
今天学习内容为R1CS转为QAP P(X) = L(X) * R(X) - O(X)
椭圆曲线 y^2 = x^3 + ax + b，生成元G(x0, y0) 那么椭圆曲线在G点的切线斜率为 k = (3x^2 + a) / (2*y) 如果 2G = (x1, y1) 那么 x1 = k^2 - 2x0 y1 = k(x0 -x1) - y0
一般的，椭圆曲线上两个点 P(x0, y0)、Q(x1, y1)，满足 R(x2, y2) = P + Q 那么 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) x2 = k^2 - x0 - x1 y2 = k(x0 - x2) - y0
今天的学习内容： 复习有限域、椭圆曲线相关的内容
今天学习内容： 复习承诺方案，包括kzg承诺方案的证明
今天学习内容： 复习circom代码
今天学习内容： 编写简单的circom代码
今天的学习内容： 参与zk研讨会，交流学习心得
今天学习内容： 编写circom代码：isZero。
今天学习内容： 编写circom代码：f(x) = x^3 + 2*x + 5