2019-04-07_复杂.md

复杂

第一部分：背景和历史

Chapter 1：复杂性是什么

• 复杂：昆虫群落、大脑、免疫系统、经济、万维网
• 复杂系统的共性
  • 1. 复杂的集体行为：不存在中央或者外部的领导者。
  • 2. 信号和信息处理：所有这些系统都利用来自内部和外部环境中的信息和信号，同时也产生信息和信号。
  • 3. 适应性：所有这些系统都通过学习和进化过程进而适应，即改变自身的行为以增加生存或成功的机会。
• 复杂性系统定义
  • 定义 1：复杂系统是有大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。
  • 定义 2：具有涌现和自组织行为的系统。
    • 自组织：如果系统有组织的行为不存在内部或外部的控制着或领导者，则称之为自组织（self-organizing）。
    • 涌现（emergent）：有简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也成为涌现。
• 如何度量复杂性
  • 一门新的科学形成过程就是不断尝试对其中心概念进行定义的过程，

Chapter 2：动力学、混沌和预测

• 动力系统的起源
  • 亚里士多德 => 伽利略 => 牛顿
• 对预测的重新认识
  • 混沌（Chaos）指的是一些系统（混沌系统） 对于其初始为何和栋梁的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。
    • 对初始条件的敏感依赖性。
• 线性系统 VS. 非线性系统
  • 线性系统：整体等于部分之和。
    • 还原论。
  • 非线性系统：整体不等于部分之和。
    • 控制理论，系统论，复杂系统。
• 逻辑映射（logistic map）
  • x_t+1 = Rx_t(1-x_t)
• 混沌的共性
  • 第一条普适性质：通往混沌的倍周期之路。
  • 第二条普适性质：费根鲍姆常数
• 混沌思想带来的革命
  • 看是混沌的行为有可能来自确定性系统，无需外部的随机源。
  • 一些简单的确定性体统的长周期变化，由于对初始条件的敏感依赖性，即使在原则上也无法预测。
  • 虽然混沌系统的具体变化无法预测，在大量混沌系统的普适共性中确有一些“混沌中的秩序”，例如通过混沌的倍周期之路，以及费根鲍姆常数。因此虽然在细节上“预测变得不可能”，在更高的层面上混沌系统确是可以预测的。

Chapter 3：信息

• 能量、功、熵
  • 封闭系统中热力学定律
    • 第一定律：能量守恒。
    • 第二定律：熵总是不断增加直到最大。系统总的熵会不断增加，直到可能的最大值；除非通过外部做功，否则它自身永远也不会减少。
  • 熵：对无法做功而只能转化为热的能量的测量。
• 麦克斯韦妖
• 统计热力学
  • 玻尔兹曼
• 香农信息

Chapter 4：计算

• 希尔伯特问题和哥德尔证明
  • 希尔伯特问题：
    • 1. 数学是不是完备的？
    • 2. 数学是不是一致的？
    • 3. 是不是所有命题都是数学可判定的？
  • 哥德尔证明了：计算是要么是不一致，要么是不完备。
    • 数学命题：这个命题是不可证的。
    • 谈论自身。
  • 图灵证明了：不是所有命题都是可判定的。
    • 使用了图灵机。
    • 谈论自身。

Chapter 5：进化

• 理论的演进
  • 达尔文之前的进化理论：拉马克
  • 达尔文理论
  • 孟德尔和遗传律
  • 现代综合
  • 对现代综合的挑战
    • 古德尔的：历史偶然和生物约束。

Chapter 6：遗传学概要

• DNA 中包含其本身的解码者的编码。

Chapter 7：度量复杂性

• 度量一个事物或过程的复杂性的三个维度
  • 1. 描述它有多困难：动力学
  • 2. 产生它有多困难：热力学
  • 3. 其组织程度如何：信息论和计算。
• 度量方法
  • 用大小度量
  • 用熵度量
  • 用算法信息量度量
  • 用逻辑深度度量
  • 用热力学深度度量
  • 用计算能力度量
  • 用统计复杂性度量
  • 用分形维度度量
    • 分形：在任何尺度导航都有细微结构的集合形状
    • 科恩曲线：维度为 1.26
  • 用层次复杂性
    • 层次性
    • 不可分解性

第二部分：计算机中的生命合进化

Chapter 8：自我复制的计算机程序

• 冯诺依曼的自复制自动机
• 现在的“复杂系统”研究的前身就是控制论和系统科学。

Chapter 9：遗传算法

• 遗传算法（GA），期望的输出就是特定问题的解
  • 输入有两本分：候选程序集群体和适应性函数
  • GA，将下面的步骤重复数代
    • 1. 生成候选方案的初始群体。
    • 2. 计算当前群体中各个个体的适应度。
    • 3. 选择一定数量适应度对稿的个体作为下一代的父母。
    • 4. 将选出的父母进行配对。用父母进行重组产生出后代，伴有一定的随机突变概率，后代加入形成新一代的群体。选出的父母不断产生厚底啊，知道新的群体数量达到上限。
    • 5. 转到第二步。

第三部分：大写的计算

Chapter 10：元胞自动机、生命和宇宙

• 元胞自动机
• 生命程序

Chapter 11：粒子计算

• 粒子描述
  • 让我们能从信息处理的角度来解释元胞自动机是如何执行计算的。

Chapter 12：生命系统中的信息处理

• 系统在处理信息或计算，我们就面临的问题
  • 1. 信息在这个系统中扮演了什么角色
  • 2. 信息优势如何传递和处理的
  • 3. 这些信息是如何获得意义的，又对谁有意义？
• 系统
  • 元胞自动自
  • 免疫系统
  • 蚁群
  • 生物代谢
• 这些系统中的信息处理
  • 信息扮演了什么角色
    • 动态模式、统计结果
  • 信息是如何被传递和处理的
    • 通过采样实现通讯
    • 行为的随机成分
    • 微粒化探测
    • 分散探测与集中行动之间的互动
  • 信息室如何获得意义的
    • 是什么构成了生命系统的意识或自我意识。

Chapter 13：如何进行类比

• 类比：在两个表面上不同的事物之间发现抽象的相似性的能力。
• 作者的类比程序
• 你无法探索所有可能，但如果你不探索它们你就无法知道那种可能值得探索。你不许毫无偏见，但需要探索的领域又太大；你需要利用概率来让探索公平。

Chapter 14：计算机模型

• 模型：对某种“实在”现象的简化表示。
• 建模的注意事项
  • 所有模型都是错的，但是有一些有用。

第四部分：网络

Chapter 15：网络科学

• 网络思维：意味着关注的不是事物本身，而是事物之间的关系。
• 小世界网络：网络如果只有少量的长程连接，相对于节点数量来说平均路径却很短，则为小世界网络。
• 无尺度网络：例子，万维网
• 万维网的度的分布
  • 入度为 K 的网页数量正比于 1 / K²，适用于 K 较大，一般大于千
• 网络的稳健性
  • 中心节点

Chapter 16：真实世界中的网络

• 真实世界中的网络
  • 1. 大脑
  • 2. 基因调控网络
  • 3. 代谢网络
  • 4. 流行病
  • 5. 生态与食物网
• 无尺度网络的产生
  • 偏好附连（Perferential attachment）
  • 引爆点（tipping points）
• 网络中的信息传播和连锁失效
  • 连锁失效（cascading failure）
  • 自组织临界性（Self-Organized Criticality，SOC）
  • 高容错性（Highly Optimized Tolerance，HOT）

Chapter 17： 比例之谜

• 生物学中的比例缩放
  • 代谢率与体重的 3/4 次幂成比例。
  • 代谢比例理论

Chapter 18：进化，复杂化

• 进化发育生物学
  • 基因 + 控制基因
• 麦舒将进化论者分为三类：
  • 适应主义者：认为自然选择才是主要的
  • 历史主义者：响应历史偶然导致了许多进化变化
  • 结构主义者：关注的是组织结构如何能没有自然选择也能产生

第五部分：尾声

Chapter 19：复杂性科学的过去和未来

• 统一理论（unified theory）或者大统一理论（Grand Unified Theory， GUT）
  • 通常指物理学的一个目标：用一个理论统一宇宙中的基本力
• 科学的本性：永无止境的提议和质疑。
• 复杂性的未来：等待卡诺（提出热力学一些关键概念）