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150.evaluate-reverse-polish-notation.md

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题目地址(150. 逆波兰表达式求值)

https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/

题目描述

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 +, -, *, / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

 

说明：

整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
 

示例 1：

输入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
输出: 9
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：

输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
输出: 6
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：

输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
输出: 22
解释:
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
 

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

前置知识

  • 栈

公司

  • 阿里
  • 腾讯

思路

逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，这种表示法也称为中缀表示。

波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz 于 1929 年提出了另一种表示表达式的方法，按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

逆波兰表达式是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。例如(a+b)(c+d)转换为 ab+cd+

思路就是：

  • 遍历列表，依次入栈，直到遇到算数运算符。
  • 将栈顶两个元素出栈运算，将结果压栈
  • 重复以上过程直到所有的 token 都处理完毕。

关键点

  1. 栈的基本用法

  2. 如果你用的是 JS 的话，需要注意/ 和 其他很多语言是不一样的

  3. 如果你用的是 JS 的话，需要先将字符串转化为数字。否则有很多意想不到的结果

  4. 操作符的顺序应该是 先出栈的是第二位，后出栈的是第一位。 这在不符合交换律的操作中很重要， 比如减法和除法。

代码

代码支持：JS，Python，Java, CPP

JS Code:

/**
 * @param {string[]} tokens
 * @return {number}
 */
var evalRPN = function (tokens) {
  // 这种算法的前提是 tokens是有效的，
  // 当然这由算法来保证
  const stack = [];

  for (let index = 0; index < tokens.length; index++) {
    const token = tokens[index];
    // 对于运算数， 我们直接入栈
    if (!Number.isNaN(Number(token))) {
      stack.push(token);
    } else {
      // 遇到操作符，我们直接大胆运算，不用考虑算术优先级
      // 然后将运算结果入栈即可

      // 当然如果题目进一步扩展，允许使用单目等其他运算符，我们的算法需要做微小的调整
      const a = Number(stack.pop());
      const b = Number(stack.pop());
      if (token === "*") {
        stack.push(b * a);
      } else if (token === "/") {
        stack.push((b / a) >> 0);
      } else if (token === "+") {
        stack.push(b + a);
      } else if (token === "-") {
        stack.push(b - a);
      }
    }
  }

  return stack.pop();
};

Python Code:

class Solution:
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        if len(tokens) > 2:
            stack = []
            operations = ['+', '-', '*', '/']
            for token in tokens:
                if token in operations:
                    b = int(stack.pop())
                    a = int(stack.pop())
                    if '+' == token:
                        tmp = a + b
                    elif '-' == token:
                        tmp = a - b
                    elif '*' == token:
                        tmp = a * b
                    else:
                        tmp = int(a / b)
                    stack.append(tmp)
                else:
                    stack.append(token)
            return stack[0]
        return int(tokens[-1])

Java Code:

class Solution {
    public static int evalRPN(String[] tokens) {
	int[] numStack = new int[tokens.length / 2 + 1];
	int index = 0;
	for (String s : tokens) {
	    if (s.equals("+")) {
                numStack[index - 2] += numStack[--index];
            } else if (s.equals("-")) {
                numStack[index - 2] -= numStack[--index];
            } else if (s.equals("*")) {
                numStack[index - 2] *= numStack[--index];
            } else if (s.equals("/")) {
                numStack[index - 2] /= numStack[--index];
            } else {
                numStack[index++] = Integer.parseInt(s);
            }
	}
	return numStack[0];
    }
}

CPP Code:

	class Solution {
public:
  int evalRPN(vector<string>& tokens) {
    stack<int> s;
    for (string t : tokens) {
      if (isdigit(t.back())) s.push(stoi(t));
      else {
        int n = s.top();
        s.pop();
        switch(t[0]) {
          case '+': s.top() += n; break;
          case '-': s.top() -= n; break;
          case '*': s.top() *= n; break;
          case '/': s.top() /= n; break;
        }
      }
    }
    return s.top();
  }
};

扩展

逆波兰表达式中只改变运算符的顺序，并不会改变操作数的相对顺序，这是一个重要的性质。另外逆波兰表达式完全不关心操作符的优先级，这在中缀表达式中是做不到的，这很有趣，感兴趣的可以私下查找资料研究下为什么会这样。