-
-
- 5.1 Calcul de la matrice des - distance +
- 5.1 Calcul de la matrice des + distances
- 5.2 Définition de la bande passante
- 5.3 Estimation du
@@ -5486,8 +5486,8 @@
1.1 Chargement des immo_df <- read.csv2(csv_path) # Pour visualiser les 10 1ères lignes datatable(head(immo_df, 10)) - - + +
Ce fichier est composé des 10 variables suivantes (les données datent de 2019 sauf prix médian 2018) :
-
@@ -5539,8 +5539,8 @@
- Le critère CV a pour objectif de maximiser le
@@ -8562,11 +8561,11 @@
5.3 Estimation du
-## Nb Voisins R2 AIC ## GAUSSIAN 19 0.9324328 16849.26 ## TRICUBE 123 0.8577370 17567.05Le modèle avec une forme qui a été définie au format gaussien -explique un meilleur \(R^2\) et le -score d’\(AIC\) est plus faible. Ce -modèle est donc plus performant et dans notre situation c’est plutôt ce -modèle qu’il faut privilégier.
+Le modèle utilisant un noyau gaussien a un meilleur pouvoir +explicatif (\(R^2\)) et un meilleur +score de qualité (\(AIC\)). Ce modèle +est donc plus performant et dans notre situation c’est plutôt ce modèle +qu’il faut privilégier.
1.2 Chargement des # on vérifie dans les données qu'il existe un champ correspondant au code SIREN # qui permettra de lier les données de immo_df à cet objet sf datatable(head(epci_sf, 5)) - - + +
Nous allons également charger une couche de régions qui nous servira d’habillage pour les cartes :
- - + +shp_path <- here("data", "REGION.shp") @@ -5570,8 +5570,8 @@1.3 Jointure des données ## [1] 1242 # filtre des données de la jointure pour ne voir que les epci sans correspondance dans immo_df datatable(data_immo[is.na(data_immo$prix_med),])
Cependant, la VD étant
prix_medles lignes vides ne nous @@ -5789,8 +5789,8 @@3.1 Exploration des la figure. - - + +
Il est important de réaliser également pour les VI cet histogramme que nous venons de faire pour la VD :
- - + +# Distribution des variables indépendantes : @@ -5804,8 +5804,8 @@3.1 Exploration des h <- add_histogram(plot_ly(data_immo, x = ~(part_cadre_profintellec_nbemploi), name = "part_cadre_profintellec_nbemploi")) fig = subplot(a, b, c, d, e, f, g, h, nrows = 2) fig
-3.2 Etude des @@ -5819,12 +5819,10 @@
3.2 Etude des
Très rapidement, la corrélation permet d’étudier le lien, la relation entre deux variables. La corrélation repose sur la covariance entre les variables.
-Quand 2 variables covarient, un écart à la moyenne d’une variable est -accompagné par un écart dans le même sens (corrélation positive) ou dans -le sens opposé de l’autre (corrélation négative) pour le même individu -de l’autre variable. Dit autrement, lorsque deux variables covarient, -pour chaque valeur qui s’écarte de la moyenne, on s’attend à trouver un -écart à la moyenne pour l’autre variable.
+Quand 2 variables covarient, pour un même individu, un écart à la +moyenne pour une variable sera accompagné par un écart à la moyenne pour +l’autre variable. Si les 2 écarts se font dans le même sens, on parle de +corrélation positive, sinon il s’agit d’une corrélation négative.
La conception d’un modèle statistique doit absolument être le fruit d’une réflexion portant sur le choix des variables indépendantes (explicatives) et le choix de la méthode de régression. Et pour définir @@ -5904,7 +5902,7 @@
3.2 Etude des
L’étude des corrélations nous permet ici de confirmer une relation entre la variable à expliquer et toutes les variables explicatives définies. Par exemple, elle est négativement corrélée avec le -pourcentage de logments vacants.
+pourcentage de logements vacants.Elle met aussi à jour de très fortes multicolinéarités, ce qui va nous poser problème. Par exemple, la part de logement suroccupés est fortement corrélée au pourcentage de petits logements. Dans le cadre de @@ -5992,20 +5990,20 @@
3.3.1 Principe et
gtsummary: -- @@ -6477,11 +6475,12 @@-3.3.2 Interprétation des considérer le résultat comme statistiquement significatif. Dans notre cas on peut dire que la part d’agriculteurs, de cadres et professions intellectuelles dans le nombre d’emplois n’ont pas un effet significatif -sur le prix médian du logement. +sur le prix médian du logement à l’échelle de l’EPCI.
Nous allons tout de même conserver ces variables qui pourtant devraient être considérées comme non significatives ; les modèles de GWR -utilisés par la suite montreront l’utilité de telles variables, dont -l’intérêt aurait pu être rejeté a priori.
+utilisés par la suite montreront l’utilité de telles variables dont +l’intérêt aurait pu être rejeté a priori, puisque leur +significativité peut varier localement.-La \(t-value\) est le coefficient divisé par son erreur standard. Plus ce quotient est proche de \(0\) et plus on peut considérer qu’il n’y a @@ -6532,20 +6531,20 @@
3.4.1 obtenus avec gtsummary : - -
- @@ -7661,8 +7660,8 @@-3.4.3 Analyser les
Pour obtenir les résidus :
- - + +On peut également les visualiser :
-par(mfrow=c(1,3)) # diagramme quantile-quantile qui permet de vérifier l'ajustement @@ -7673,7 +7672,7 @@3.4.3 Analyser les hist(rstudent(mod.lm), breaks = 50, col="darkblue", border="white", main="Analyse visuelle des résidus") # un graphique pour visualiser l'homoscédasticité des résidus plot(rstudent(mod.lm))
+
Si la voie graphique ne vous inspire pas il existe des tests statistiques qui permettent de vérifier la normalité des résidus ou bien leur homoscédasticité.
@@ -7705,8 +7704,8 @@3.4.3 Analyser les supprimer ces individus et voir comment réagit le modèle. - - + +
-# Pour relancer un nouveau modèle sans l'individu le plus extrême # Notez que l'on peut en supprimer plusieurs d'un coup avec subset=-c(36,266) mod.lmx <- update(mod.lm, subset=-266) @@ -7752,7 +7751,7 @@3.4.3 Analyser les -
+
## [1] 36 180@@ -7937,10 +7936,10 @@# Il est possible de comparer les deux modèles et les coefficients car::compareCoefs(mod.lm, mod.lmx, pvals = TRUE)3.4.5 Cartographie des type = "base", col = NA, border = "#B6B6B4", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Résidus de régression linéaire classique") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Sur cette carte on voit très clairement une spatialisation des @@ -7968,8 +7967,8 @@
4 Analyse de lorsque les observations dans une région varient en fonction des propriétés locales de l’environnement. En revanche, la variation spatiale de second ordre résulte des interactions entre les observations -((O’Sullivan, Unwin -2010)). +(O’Sullivan, Unwin +2010).
Si l’autocorrélation spatiale est positive, mes données seront semblables à celles de mes voisins et dissemblables de celles des individus éloignés. À l’inverse si l’autocorrélation spatiale est @@ -8029,10 +8028,10 @@
4.1 Niveau global
type = "base", col = NA, border = "#34282C", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Prix médian de l'immobilier au m² par EPCI") mf_credits("Sources: Notaires de France, IGN Admin Express")
+
Une structure spatiale apparaît de manière assez prégnante, ce qui est vérifié par les indicateurs statistiques :
-# Pour l'occasion on va standardiser le prix médian @@ -8257,10 +8256,10 @@4.2 Niveau local
type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Carte des LISA du prix médian du logement (Moran local)") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Si le score du Moran local est > 0 cela implique que l’on a un regroupement de valeurs similaires, plus faibles ou plus élevées que la moyenne. En revanche si le score est < 0 alors on a un regroupement @@ -8301,10 +8300,10 @@
4.2 Niveau local
type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Carte de significativité des LISA") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Les regroupements que l’on observe vont pouvoir se rapprocher des 4 types de regroupements que nous avions sur le diagramme de Moran (High-High, Low-Low, High-Low et Low-High).
@@ -8333,10 +8332,10 @@4.2 Niveau local
type = "base", col = NA, border = "#34282C", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Regroupement des LISA") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Si on est en présence d’une autocorrélation spatiale au niveau global, les LISA pourront aussi servir d’indicateur d’instabilité locale. Ils indiquent à la fois des clusters locaux qui vont avoir un @@ -8370,8 +8369,8 @@
5 Régression fonction du type de régression choisie) intégrer les caractéristiques du voisinage (de la VD ou des VI) pour expliquer la VD.
Ces méthodes ne sont pas l’objet de la présente fiche et nous -renvoyons les lecteurs et lectrices à d’autres références ((Elhorst -2014)).
+renvoyons les lecteurs et lectrices à d’autres références (Elhorst +2014).Par ailleurs, l’hétérogénéité, qui renvoie à une instabilité, induit une variabilité spatiale de nos paramètres. L’idée est que les VI peuvent avoir un effet qui n’est pas le même partout dans l’espace. Dans @@ -8391,9 +8390,9 @@
5 Régression
Pour réaliser une GWR sur R plusieurs packages reconnus existent. On peut citer notamment le
-package spgwret lepackage GWmodel. Nous choisirons d’utiliser ici lepackage GWmodel.+-5.1 Calcul de la matrice -des distance
+des distancesLa première étape est de calculer la distance entre toutes les observations. Pour ce faire nous utiliserons la fonction
@@ -8414,12 +8413,12 @@gw.dist().5.2 Définition de la Heureusement la fonction
bw.gwrva choisir pour nous le résultat optimal…Pour ce faire la fonction va se baser sur un critère statistique que -l’utilisateur devra définir : le CV (validation croisée) ou le AIC -(Akaike Information Criterion ou Critère d’information d’Akaike). Elle -reposera aussi sur un type de noyau qu’il faudra également définir : -Gaussien, Exponentiel, Bicarré, Tricube ou encore Boxcar. Enfin, il sera -également nécessaire de savoir si ce noyau pourra être adaptatif ou -fixe.
+l’utilisateur devra définir : le CV (Cross Validation ou validation +croisée) ou le AIC (Akaike Information Criterion ou Critère +d’information d’Akaike). Elle reposera aussi sur un type de noyau qu’il +faudra également définir : Gaussien, Exponentiel, Bicarré, Tricube ou +encore Boxcar. Enfin, il sera également nécessaire de savoir si ce noyau +pourra être adaptatif ou fixe.Voici quelques informations pour guider nos choix :
- - + +5.4 Interprétation des @@ -8589,7 +8588,7 @@
5.4 Interprétation des
+## Program stops at: 2024-07-29 12:15:57.955583## *********************************************************************** ## * Package GWmodel * ## *********************************************************************** -## Program starts at: 2024-07-29 09:55:51.677613 +## Program starts at: 2024-07-29 12:15:14.454915 ## Call: ## gwr.basic(formula = formula, data = data, bw = bw, kernel = kernel, ## adaptive = adaptive, p = p, theta = theta, longlat = longlat, @@ -8677,7 +8676,7 @@5.4 Interprétation des ## Adjusted R-square value: 0.9084372 ## ## *********************************************************************** -## Program stops at: 2024-07-29 09:56:29.708433
Cette visualisation des résultats nous propose d’abord un rappel complet du modèle linéaire classique. Puis viennent ensuite les informations concernant la GWR. Le premier indicateur à analyser est le @@ -8742,8 +8741,8 @@
5.4 Interprétation des #Pour voir à quoi il ressemble dans ce document datatable(mod.gwr_g$SDF@data)
## [1] "Intercept" "perc_log_vac" @@ -8777,7 +8776,7 @@5.4 Interprétation des
5.4.1 Étude des résidus
Commençons par une étude des résidus afin de vérifier que cette fois -ils n’ont pas de structure apparente.
+ils n’ont pas de structure spatiale apparente.-# on récupère les résidus dans data_immo res_gwr <- mod.gwr_g$SDF$Stud_residual data_immo$res_gwr <- res_gwr @@ -8811,10 +8810,10 @@5.4.1 Étude des type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Résidus de la GWR") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Cette carte ne présente pas de structure spatiale marquée et nous amène à penser que nous avons expliqué l’ensemble des phénomènes spatiaux liés aux questions de prix de l’immobilier.
@@ -8917,10 +8916,10 @@5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "#736F6E", - lwd = 2) -mf_title("Carte des variables contribuant le plus par EPCI") + lwd = 1.5) +mf_title('variables contribuant le plus "localement" à l’explication de la variabilité des prix médian par EPCI') mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Au-delà de la non-stationnarité des VI, cette carte met en évidence un autre phénomène : Dans un modèle linéaire classique, la sélection des VI se fait de manière itérative (ascendante, descendante, ou mixte). @@ -8953,10 +8952,10 @@
5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("R² locaux") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
-Nous avons choisi d’utiliser une palette de valeurs large pour représenter au mieux les différences de \(R^2\) locaux. Toutefois, cette carte peut @@ -8992,10 +8991,10 @@
5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) -mf_title("Nombre de Betas significatifs par EPCI (t-value)") + lwd = 1.5) +mf_title("Nombre de variables expliquant significativement la variabilité des prix médians par EPCI (t-value)") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Il se peut que cela soit plus intéressant d’utiliser les p-value, notamment si vous avez moins de 200 individus.
-# Les p-value ne sont pas fournis dans le modèle de la GWR @@ -9029,10 +9028,10 @@5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "gray", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("Nombre des Betas significatifs par EPCI (p-value)") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
-Sur ces deux dernières cartes (nombre de betas significatifs par EPCI avec les t-value et p-value) nous avons pris volontairement une liberté @@ -9078,7 +9077,7 @@
5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "#736F6E", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("P-value du coefficient de la part d'emploi agriculteurs") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021") @@ -9107,10 +9106,10 @@
5.4.2 Étude des type = "base", col = NA, border = "#736F6E", - lwd = 2) + lwd = 1.5) mf_title("P-value du coefficient de la densité de population") mf_credits("Sources: Notaires de France 2018, INSEE 2019, IGN Admin Express 2021")
+
Ces cartes des p-value sont particulièrement importantes car elles nous donnent les endroits où l’effet est significatif. En effet, on sait que la VI a effet global qui est significatif, qu’elle a en plus une @@ -9129,7 +9128,8 @@
Conclusion
essayer d’appréhender la complexité des phénomènes qui sont étudiés. Une autre ressource présentant ces méthodes est également disponible et permettra d’éclairer les lecteurs et lectrices sur un cas d’application -plus local ((Feuillet 2021)). +plus local (Feuillet +2021).En effet, nous avons vu la limite des statistique dites “classiques” pour appréhender des phénomènes avec une structure spatiale. Dans ce cadre, la GWR nous permet de dépasser cette limite de l’indépendance @@ -9142,8 +9142,8 @@
Conclusion
dépendance statistique.Nous invitons les lecteurs et lectrices à consulter des cas d’application pour approfondir ces méthodes et l’interprétation de -résultats ((Helbich -2013) ; (Bulteau J 2018)).
+résultats (Helbich +2013 ; Bulteau J 2018).Cette méthode présente également certaines faiblesses, qui constituent souvent des pistes d’amélioration pour l’avenir :
-
@@ -9157,7 +9157,7 @@
Conclusion
discussion : on peut imaginer que chaque point de l’espace présente une structure de la dépendance différente et qu’il soit pertinent de redéfinir, pour chaque point de l’espace, une forme de noyau et une -bande passante différente ((Comber et al. 2022)).
+bande passante différente (Comber et al. 2022). - Le critère CV a pour objectif de maximiser le
@@ -8562,11 +8561,11 @@
Les solutions qui permettraient de limiter les faiblesses de cette méthode nécessitent certainement de grosses capacités de calcul qui @@ -9167,7 +9167,7 @@