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这也可以用回溯法？其实深搜和回溯也是相辅相成的，毕竟都用递归。

332.重新安排行程

力扣题目链接

给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。

提示：

如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。
所有的机票必须都用一次且只能用一次。

示例 1：

输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]

示例 2：

输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

思路

如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：带你学透回溯算法（理论篇） 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。

这道题目还是很难的，之前我们用回溯法解决了如下问题：组合问题，分割问题，子集问题，排列问题。

直觉上来看这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。

实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。

所以我倾向于说本题应该使用回溯法，那么我也用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路，在图论系列中我会再详细讲解深搜。

这里就是先给大家拓展一下，原来回溯法还可以这么玩！

这道题目有几个难点：

一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢？
使用回溯法（也可以说深搜）的话，那么终止条件是什么呢？
搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。

针对以上问题我来逐一解答！

如何理解死循环

对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：

为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。

该记录映射关系

有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢？

一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。

如果对map 和 set 的实现机制不太了解，也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学，可以看这篇文章关于哈希表，你该了解这些！。

这样存放映射关系可以定义为 unordered_map<string, multiset<string>> targets 或者 unordered_map<string, map<string, int>> targets。

含义如下：

unordered_map<string, multiset> targets：unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets

unordered_map<string, map<string, int>> targets：unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets

这两个结构，我选择了后者，因为如果使用unordered_map<string, multiset<string>> targets 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。

再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。

所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用unordered_map<string, map<string, int>> targets。

在遍历 unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets的过程中，可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。

如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。

相当于说我不删，我就做一个标记！

回溯法

这道题目我使用回溯法，那么下面按照我总结的回溯模板来：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：

开始回溯三部曲讲解：

递归函数参数

在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用unordered_map<string, map<string, int>> targets; 来记录航班的映射关系，我定义为全局变量。

当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。

参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。

代码如下：

// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {

注意函数返回值我用的是bool！

我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢？

因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：

所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？详细介绍过。

当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：

for (const vector<string>& vec : tickets) {
    targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
result.push_back("JFK"); // 起始机场

递归终止条件

拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。

所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。

代码如下：

if (result.size() == ticketNum + 1) {
    return true;
}

已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result相当于回溯算法：求组合总和！中的path，也就是本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。

单层搜索的逻辑

回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？

这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择unordered_map<string, multiset<string>> targets，因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效，当然可能有牛逼的容器删除元素迭代器不会失效，这里就不在讨论了。

可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效。

所以我选择了unordered_map<string, map<string, int>> targets 来做机场之间的映射。

遍历过程如下：

for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
    if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
        result.push_back(target.first);
        target.second--;
        if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
        result.pop_back();
        target.second++;
    }
}

可以看出通过unordered_map<string, map<string, int>> targets里的int字段来判断这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。

分析完毕，此时完整C++代码如下：

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
    if (result.size() == ticketNum + 1) {
        return true;
    }
    for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
        if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
            result.push_back(target.first);
            target.second--;
            if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
            result.pop_back();
            target.second++;
        }
    }
    return false;
}
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        targets.clear();
        vector<string> result;
        for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result);
        return result;
    }
};

一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。

代码中

for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])

pair里要有const，因为map中的key是不可修改的，所以是pair<const string, int>。

如果不加const，也可以复制一份pair，例如这么写：

for (pair<string, int>target : targets[result[result.size() - 1]])

总结

本题其实可以算是一道hard的题目了，关于本题的难点我在文中已经列出了。

如果单纯的回溯搜索（深搜）并不难，难还难在容器的选择和使用上。

本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归。

如果最终代码，发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来，但难就难如何知道可以使用回溯，以及如果套进去，所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。

就酱，很多录友表示和「代码随想录」相见恨晚，那么帮Carl宣传一波吧，让更多同学知道这里！

其他语言版本

java

class Solution {
    private LinkedList<String> res;
    private LinkedList<String> path = new LinkedList<>();

    public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
        Collections.sort(tickets, (a, b) -> a.get(1).compareTo(b.get(1)));
        path.add("JFK");
        boolean[] used = new boolean[tickets.size()];
        backTracking((ArrayList) tickets, used);
        return res;
    }

    public boolean backTracking(ArrayList<List<String>> tickets, boolean[] used) {
        if (path.size() == tickets.size() + 1) {
            res = new LinkedList(path);
            return true;
        }

        for (int i = 0; i < tickets.size(); i++) {
            if (!used[i] && tickets.get(i).get(0).equals(path.getLast())) {
                path.add(tickets.get(i).get(1));
                used[i] = true;

                if (backTracking(tickets, used)) {
                    return true;
                }

                used[i] = false;
                path.removeLast();
            }
        }
        return false;
    }
}

class Solution {
    private Deque<String> res;
    private Map<String, Map<String, Integer>> map;

    private boolean backTracking(int ticketNum){
        if(res.size() == ticketNum + 1){
            return true;
        }
        String last = res.getLast();
        if(map.containsKey(last)){//防止出现null
            for(Map.Entry<String, Integer> target : map.get(last).entrySet()){
                int count = target.getValue();
                if(count > 0){
                    res.add(target.getKey());
                    target.setValue(count - 1);
                    if(backTracking(ticketNum)) return true;
                    res.removeLast();
                    target.setValue(count);
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
        map = new HashMap<String, Map<String, Integer>>();
        res = new LinkedList<>();
        for(List<String> t : tickets){
            Map<String, Integer> temp;
            if(map.containsKey(t.get(0))){
                temp = map.get(t.get(0));
                temp.put(t.get(1), temp.getOrDefault(t.get(1), 0) + 1);
            }else{
                temp = new TreeMap<>();//升序Map
                temp.put(t.get(1), 1);
            }
            map.put(t.get(0), temp);

        }
        res.add("JFK");
        backTracking(tickets.size());
        return new ArrayList<>(res);
    }
}

python

回溯使用used数组

class Solution:
    def findItinerary(self, tickets: List[List[str]]) -> List[str]:
        tickets.sort() # 先排序，这样一旦找到第一个可行路径，一定是字母排序最小的
        used = [0] * len(tickets)
        path = ['JFK']
        results = []
        self.backtracking(tickets, used, path, 'JFK', results)
        return results[0]
    
    def backtracking(self, tickets, used, path, cur, results):
        if len(path) == len(tickets) + 1:  # 终止条件：路径长度等于机票数量+1
            results.append(path[:])  # 将当前路径添加到结果列表
            return True
        
        for i, ticket in enumerate(tickets):  # 遍历机票列表
            if ticket[0] == cur and used[i] == 0:  # 找到起始机场为cur且未使用过的机票
                used[i] = 1  # 标记该机票为已使用
                path.append(ticket[1])  # 将到达机场添加到路径中
                state = self.backtracking(tickets, used, path, ticket[1], results)  # 递归搜索
                path.pop()  # 回溯，移除最后添加的到达机场
                used[i] = 0  # 标记该机票为未使用
                if state:
                    return True  # 只要找到一个可行路径就返回，不继续搜索

回溯使用字典

from collections import defaultdict

class Solution:
    def findItinerary(self, tickets: List[List[str]]) -> List[str]:
        targets = defaultdict(list)  # 构建机场字典
        for ticket in tickets:
            targets[ticket[0]].append(ticket[1])
        for airport in targets:
            targets[airport].sort()  # 对目的地列表进行排序

        path = ["JFK"]  # 起始机场为"JFK"
        self.backtracking(targets, path, len(tickets))
        return path

    def backtracking(self, targets, path, ticketNum):
        if len(path) == ticketNum + 1:
            return True  # 找到有效行程

        airport = path[-1]  # 当前机场
        destinations = targets[airport]  # 当前机场可以到达的目的地列表
        for i, dest in enumerate(destinations):
            targets[airport].pop(i)  # 标记已使用的机票
            path.append(dest)  # 添加目的地到路径
            if self.backtracking(targets, path, ticketNum):
                return True  # 找到有效行程
            targets[airport].insert(i, dest)  # 回溯，恢复机票
            path.pop()  # 移除目的地
        return False  # 没有找到有效行程

回溯使用字典逆序

from collections import defaultdict

class Solution:
    def findItinerary(self, tickets):
        targets = defaultdict(list)  # 创建默认字典，用于存储机场映射关系
        for ticket in tickets:
            targets[ticket[0]].append(ticket[1])  # 将机票输入到字典中
        
        for key in targets:
            targets[key].sort(reverse=True)  # 对到达机场列表进行字母逆序排序
        
        result = []
        self.backtracking("JFK", targets, result)  # 调用回溯函数开始搜索路径
        return result[::-1]  # 返回逆序的行程路径
    
    def backtracking(self, airport, targets, result):
        while targets[airport]:  # 当机场还有可到达的机场时
            next_airport = targets[airport].pop()  # 弹出下一个机场
            self.backtracking(next_airport, targets, result)  # 递归调用回溯函数进行深度优先搜索
        result.append(airport)  # 将当前机场添加到行程路径中

GO

type pair struct {
	target  string
	visited bool
}
type pairs []*pair

func (p pairs) Len() int {
	return len(p)
}
func (p pairs) Swap(i, j int) {
	p[i], p[j] = p[j], p[i]
}
func (p pairs) Less(i, j int) bool {
	return p[i].target < p[j].target
}

func findItinerary(tickets [][]string) []string {
	result := []string{}
	// map[出发机场] pair{目的地,是否被访问过}
	targets := make(map[string]pairs)
	for _, ticket := range tickets {
		if targets[ticket[0]] == nil {
			targets[ticket[0]] = make(pairs, 0)
		}
		targets[ticket[0]] = append(targets[ticket[0]], &pair{target: ticket[1], visited: false})
	}
	for k, _ := range targets {
		sort.Sort(targets[k])
	}
	result = append(result, "JFK")
	var backtracking func() bool
	backtracking = func() bool {
		if len(tickets)+1 == len(result) {
			return true
		}
		// 取出起飞航班对应的目的地
		for _, pair := range targets[result[len(result)-1]] {
			if pair.visited == false {
				result = append(result, pair.target)
				pair.visited = true
				if backtracking() {
					return true
				}
				result = result[:len(result)-1]
				pair.visited = false
			}
		}
		return false
	}

	backtracking()

	return result
}

Javascript

var findItinerary = function(tickets) {
    let result = ['JFK']
    let map = {}

    for (const tickt of tickets) {
        const [from, to] = tickt
        if (!map[from]) {
            map[from] = []
        }
        map[from].push(to)
    }

    for (const city in map) {
        // 对到达城市列表排序
        map[city].sort()
    }
    function backtracing() {
        if (result.length === tickets.length + 1) {
            return true
        }
        if (!map[result[result.length - 1]] || !map[result[result.length - 1]].length) {
            return false
        }
        for(let i = 0 ; i <  map[result[result.length - 1]].length; i++) {
            let city = map[result[result.length - 1]][i]
            // 删除已走过航线，防止死循环
            map[result[result.length - 1]].splice(i, 1)
            result.push(city)
            if (backtracing()) {
                return true
            }
            result.pop()
            map[result[result.length - 1]].splice(i, 0, city)
        }
    }
    backtracing()
    return result
};

TypeScript

function findItinerary(tickets: string[][]): string[] {
    /**
        TicketsMap 实例：
        { NRT: Map(1) { 'JFK' => 1 }, JFK: Map(2) { 'KUL' => 1, 'NRT' => 1 } }
        这里选择Map数据结构的原因是：与Object类型的一个主要差异是，Map实例会维护键值对的插入顺序。
     */
    type TicketsMap = {
        [index: string]: Map<string, number>
    };
    tickets.sort((a, b) => {
        return a[1] < b[1] ? -1 : 1;
    });
    const ticketMap: TicketsMap = {};
    for (const [from, to] of tickets) {
        if (ticketMap[from] === undefined) {
            ticketMap[from] = new Map();
        }
        ticketMap[from].set(to, (ticketMap[from].get(to) || 0) + 1);
    }
    const resRoute = ['JFK'];
    backTracking(tickets.length, ticketMap, resRoute);
    return resRoute;
    function backTracking(ticketNum: number, ticketMap: TicketsMap, route: string[]): boolean {
        if (route.length === ticketNum + 1) return true;
        const targetMap = ticketMap[route[route.length - 1]];
        if (targetMap !== undefined) {
            for (const [to, count] of targetMap.entries()) {
                if (count > 0) {
                    route.push(to);
                    targetMap.set(to, count - 1);
                    if (backTracking(ticketNum, ticketMap, route) === true) return true;
                    targetMap.set(to, count);
                    route.pop();
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

C语言

char **result;
bool *used;
int g_found;

int cmp(const void *str1, const void *str2)
{
    const char **tmp1 = *(char**)str1;
    const char **tmp2 = *(char**)str2;
    int ret = strcmp(tmp1[0], tmp2[0]);
    if (ret == 0) {
        return strcmp(tmp1[1], tmp2[1]);
    }
    return ret;
}

void backtracting(char *** tickets, int ticketsSize, int* returnSize, char *start, char **result, bool *used)
{
    if (*returnSize == ticketsSize + 1) {
        g_found = 1;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < ticketsSize; i++) {
        if ((used[i] == false) && (strcmp(start, tickets[i][0]) == 0)) {
            result[*returnSize] = (char*)malloc(sizeof(char) * 4);
            memcpy(result[*returnSize], tickets[i][1], sizeof(char) * 4);
            (*returnSize)++;
            used[i] = true;
            /*if ((*returnSize) == ticketsSize + 1) {
                return;
            }*/
            backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, tickets[i][1], result, used);
            if (g_found) {
                return;
            }
            (*returnSize)--;
            used[i] = false;
        }
    }
    return;
}

char ** findItinerary(char *** tickets, int ticketsSize, int* ticketsColSize, int* returnSize){
    if (tickets == NULL || ticketsSize <= 0) {
        return NULL;
    }
    result = malloc(sizeof(char*) * (ticketsSize + 1));
    used = malloc(sizeof(bool) * ticketsSize);
    memset(used, false, sizeof(bool) * ticketsSize);
    result[0] = malloc(sizeof(char) * 4);
    memcpy(result[0], "JFK", sizeof(char) * 4);
    g_found = 0;
    *returnSize = 1;
    qsort(tickets, ticketsSize, sizeof(tickets[0]), cmp);
    backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, "JFK", result, used);
    *returnSize = ticketsSize + 1;
    return result;
}

Swift

直接迭代tickets数组：

func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
    // 先对路线进行排序
    let tickets = tickets.sorted { (arr1, arr2) -> Bool in
        if arr1[0] < arr2[0] {
            return true
        } else if arr1[0] > arr2[0] {
            return false
        }
        if arr1[1] < arr2[1] {
            return true
        } else if arr1[1] > arr2[1] {
            return false
        }
        return true
    }
    var path = ["JFK"]
    var used = [Bool](repeating: false, count: tickets.count)

    @discardableResult
    func backtracking() -> Bool {
        // 结束条件：满足一条路径的数量
        if path.count == tickets.count + 1 { return true }

        for i in 0 ..< tickets.count {
            // 巧妙之处！跳过处理过或出发站不是path末尾站的线路，即筛选出未处理的又可以衔接path的线路
            guard !used[i], tickets[i][0] == path.last! else { continue }
            // 处理
            used[i] = true
            path.append(tickets[i][1])
            // 递归
            if backtracking() { return true }
            // 回溯
            path.removeLast()
            used[i] = false
        }
        return false
    }
    backtracking()
    return path
}

使用字典优化迭代遍历：

func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
    // 建立出发站和目的站的一对多关系，要对目的地进行排序
    typealias Destination = (name: String, used: Bool)
    var targets = [String: [Destination]]()
    for line in tickets {
        let src = line[0], des = line[1]
        var value = targets[src] ?? []
        value.append((des, false))
        targets[src] = value
    }
    for (k, v) in targets {
        targets[k] = v.sorted { $0.name < $1.name }
    }

    var path = ["JFK"]
    let pathCount = tickets.count + 1
    @discardableResult
    func backtracking() -> Bool {
        if path.count == pathCount { return true }

        let startPoint = path.last!
        guard let end = targets[startPoint]?.count, end > 0 else { return false }
        for i in 0 ..< end {
            // 排除处理过的线路
            guard !targets[startPoint]![i].used else { continue }
            // 处理
            targets[startPoint]![i].used = true
            path.append(targets[startPoint]![i].name)
            // 递归
            if backtracking() { return true }
            // 回溯
            path.removeLast()
            targets[startPoint]![i].used = false
        }
        return false
    }
    backtracking()
    return path
}

使用插入时排序优化targets字典的构造：

// 建立出发站和目的站的一对多关系，在构建的时候进行插入排序
typealias Destination = (name: String, used: Bool)
var targets = [String: [Destination]]()
func sortedInsert(_ element: Destination, to array: inout [Destination]) {
    var left = 0, right = array.count - 1
    while left <= right {
        let mid = left + (right - left) / 2
        if array[mid].name < element.name {
            left = mid + 1
        } else if array[mid].name > element.name {
            right = mid - 1
        } else {
            left = mid
            break
        }
    }
    array.insert(element, at: left)
}
for line in tickets {
    let src = line[0], des = line[1]
    var value = targets[src] ?? []
    sortedInsert((des, false), to: &value)
    targets[src] = value
}

Rust

** 文中的Hashmap嵌套Hashmap的方法因为Rust的所有权问题暂时无法实现，此方法为删除哈希表中元素法 **

use std::collections::HashMap;
impl Solution {
    fn backtracking(airport: String, targets: &mut HashMap<&String, Vec<&String>>, result: &mut Vec<String>) {
        while let Some(next_airport) = targets.get_mut(&airport).unwrap_or(&mut vec![]).pop() {
            Self::backtracking(next_airport.clone(), targets, result);
        }
        result.push(airport.clone());
    }

    pub fn find_itinerary(tickets: Vec<Vec<String>>) -> Vec<String> {
        let mut targets: HashMap<&String, Vec<&String>> = HashMap::new();
        let mut result = Vec::new();
        for t in 0..tickets.len() {
            targets.entry(&tickets[t][0]).or_default().push(&tickets[t][1]);
        }
            for (_, target) in targets.iter_mut() {
            target.sort_by(|a, b| b.cmp(a));
        }
        Self::backtracking("JFK".to_string(), &mut targets, &mut result);
        result.reverse();
        result
    }
}

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