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209.长度最小的子数组

力扣题目链接

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

提示：

1 <= target <= 10^9
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5

思路

为了易于大家理解，我特意录制了B站视频拿下滑动窗口！ | LeetCode 209 长度最小的子数组，结合视频看本题解，事半功倍！

暴力解法

这道题目暴力解法当然是两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

后面力扣更新了数据，暴力解法已经超时了。

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。

首先要思考如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

此时难免再次陷入暴力解法的怪圈。

所以只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。

那么问题来了，滑动窗口的起始位置如何移动呢？

这里还是以题目中的示例来举例，s=7，数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：

最后找到 4，3 是最短距离。

其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

窗口内是什么？
如何移动窗口的起始位置？
如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)。

不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊，主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

其他语言版本

Java：

class Solution {

    // 滑动窗口
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int left = 0;
        int sum = 0;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
            sum += nums[right];
            while (sum >= s) {
                result = Math.min(result, right - left + 1);
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}

Python：

（版本一）滑动窗口法
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        l = len(nums)
        left = 0
        right = 0
        min_len = float('inf')
        cur_sum = 0 #当前的累加值
        
        while right < l:
            cur_sum += nums[right]
            
            while cur_sum >= s: # 当前累加值大于目标值
                min_len = min(min_len, right - left + 1)
                cur_sum -= nums[left]
                left += 1
            
            right += 1
        
        return min_len if min_len != float('inf') else 0

（版本二）暴力法
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        l = len(nums)
        min_len = float('inf')
        
        for i in range(l):
            cur_sum = 0
            for j in range(i, l):
                cur_sum += nums[j]
                if cur_sum >= s:
                    min_len = min(min_len, j - i + 1)
                    break
        
        return min_len if min_len != float('inf') else 0

Go：

func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
    i := 0
    l := len(nums)  // 数组长度
    sum := 0        // 子数组之和
    result := l + 1 // 初始化返回长度为l+1，目的是为了判断“不存在符合条件的子数组，返回0”的情况
    for j := 0; j < l; j++ {
        sum += nums[j]
        for sum >= target {
            subLength := j - i + 1
            if subLength < result {
                result = subLength
            }
            sum -= nums[i]
            i++
        }
    }
    if result == l+1 {
        return 0
    } else {
        return result
    }
}

JavaScript:

var minSubArrayLen = function(target, nums) {
    let start, end
    start = end = 0
    let sum = 0
    let len = nums.length
    let ans = Infinity
    
    while(end < len){
        sum += nums[end];
        while (sum >= target) {
            ans = Math.min(ans, end - start + 1);
            sum -= nums[start];
            start++;
        }
        end++;
    }
    return ans === Infinity ? 0 : ans
};

Typescript：

function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number {
    let left: number = 0, right: number = 0;
    let res: number = nums.length + 1;
    let sum: number = 0;
    while (right < nums.length) {
        sum += nums[right];
        if (sum >= target) {
            // 不断移动左指针，直到不能再缩小为止
            while (sum - nums[left] >= target) {
                sum -= nums[left++];
            }
            res = Math.min(res, right - left + 1);
        }
        right++;
    }
    return res === nums.length + 1 ? 0 : res;
};

Swift:

func minSubArrayLen(_ target: Int, _ nums: [Int]) -> Int {
    var result = Int.max
    var sum = 0
    var starIndex = 0
    for endIndex in 0..<nums.count {
        sum += nums[endIndex]

        while sum >= target {
            result = min(result, endIndex - starIndex + 1)
            sum -= nums[starIndex]
            starIndex += 1
        }
    }

    return result == Int.max ? 0 : result
}

Rust:

impl Solution {
    pub fn min_sub_array_len(target: i32, nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let (mut result, mut subLength): (i32, i32) = (i32::MAX, 0);
        let (mut sum, mut i) = (0, 0);

        for (pos, val) in nums.iter().enumerate() {
            sum += val;
            while sum >= target {
                subLength = (pos - i + 1) as i32;
                if result > subLength {
                    result = subLength;
                }
                sum -= nums[i];
                i += 1;
            }
        }
        if result == i32::MAX {
            return 0;
        }
        result
    }
}

PHP:

// 双指针 - 滑动窗口
class Solution {
    /**
     * @param Integer $target
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function minSubArrayLen($target, $nums) {
        if (count($nums) < 1) {
            return 0;
        }
        $sum = 0;
        $res = PHP_INT_MAX;
        $left = 0;
        for ($right = 0; $right < count($nums); $right++) {
            $sum += $nums[$right];
            while ($sum >= $target) {
                $res = min($res, $right - $left + 1);
                $sum -= $nums[$left];
                $left++;
            }
        }
        return $res == PHP_INT_MAX ? 0 : $res;
    }
}

Ruby:

def min_sub_array_len(target, nums)
  res = Float::INFINITY # 无穷大
  i, sum = 0, 0
  nums.length.times do |j|
    sum	+= nums[j]
    while sum >= target
      res = [res, j - i + 1].min
      sum -= nums[i]
      i	+= 1
    end
  end
  res == Float::INFINITY ? 0 : res
end

C: 暴力解法:

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum;

    int left, right;
    for(left = 0; left < numsSize; ++left) {
        //每次遍历都清零sum，计算当前位置后和>=target的子数组的长度
        sum = 0;
        //从left开始，sum中添加元素
        for(right = left; right < numsSize; ++right) {
            sum += nums[right];
            //若加入当前元素后，和大于target，则更新minLength
            if(sum >= target) {
                int subLength = right - left + 1;
                minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            }
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

滑动窗口:

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum = 0;

    int left = 0, right = 0;
    //右边界向右扩展
    for(; right < numsSize; ++right) {
        sum += nums[right];
        //当sum的值大于等于target时，保存长度，并且收缩左边界
        while(sum >= target) {
            int subLength = right - left + 1;
            minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            sum -= nums[left++];
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

Kotlin:

class Solution {
    fun minSubArrayLen(target: Int, nums: IntArray): Int {
        var start = 0
        var end = 0
        var ret = Int.MAX_VALUE
        var count = 0
        while (end < nums.size) {
            count += nums[end]
            while (count >= target) {
                ret = if (ret > (end - start + 1)) end - start + 1 else ret
                count -= nums[start++]
            }
            end++
        }
        return if (ret == Int.MAX_VALUE) 0 else ret
    }
}

滑动窗口

class Solution {
   fun minSubArrayLen(target: Int, nums: IntArray): Int {
    // 左边界 和 右边界
    var left: Int = 0
    var right: Int = 0
    // sum 用来记录和
    var sum: Int = 0
    // result记录一个固定值，便于判断是否存在的这样的数组
    var result: Int = Int.MAX_VALUE
    // subLenth记录长度
    var subLength = Int.MAX_VALUE
   

    while (right < nums.size) {
        // 从数组首元素开始逐次求和
        sum += nums[right++]
        // 判断
        while (sum >= target) {
            var temp = right - left 
            // 每次和上一次比较求出最小数组长度
            subLength = if (subLength > temp) temp else subLength
            // sum减少，左边界右移
            sum -= nums[left++]
        }
    }
    // 如果subLength为初始值，则说明长度为0，否则返回subLength
    return if(subLength == result) 0 else subLength
    }
}

Scala:

滑动窗口:

object Solution {
  def minSubArrayLen(target: Int, nums: Array[Int]): Int = {
    var result = Int.MaxValue // 返回结果，默认最大值
    var left = 0 // 慢指针，当sum>=target，向右移动
    var sum = 0 // 窗口值的总和
    for (right <- 0 until nums.length) {
      sum += nums(right)
      while (sum >= target) {
        result = math.min(result, right - left + 1) // 产生新结果
        sum -= nums(left) // 左指针移动，窗口总和减去左指针的值
        left += 1 // 左指针向右移动
      }
    }
    // 相当于三元运算符，return关键字可以省略
    if (result == Int.MaxValue) 0 else result
  }
}

暴力解法:

object Solution {
  def minSubArrayLen(target: Int, nums: Array[Int]): Int = {
    import scala.util.control.Breaks
    var res = Int.MaxValue
    var subLength = 0
    for (i <- 0 until nums.length) {
      var sum = 0
      Breaks.breakable(
        for (j <- i until nums.length) {
          sum += nums(j)
          if (sum >= target) {
            subLength = j - i + 1
            res = math.min(subLength, res)
            Breaks.break()
          }
        }
      )
    }
    // 相当于三元运算符
    if (res == Int.MaxValue) 0 else res
  }
}

C#:

public class Solution {
    public int MinSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int ans = int.MaxValue;
        int start = 0, end = 0;
        int sum = 0;
        while (end < n)  {
            sum += nums[end];
            while (sum >= s) 
            {
                ans = Math.Min(ans, end - start + 1);
                sum -= nums[start];
                start++;
            }
            end++;
        }
        return ans == int.MaxValue ? 0 : ans;
    }
}

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