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File metadata and controls

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matlab-common-operations

  • clear - 清除所有变量

  • clc - 清理命令行窗口

1. 使用内置的函数和常量

  • MATLAB 包含内置的常量，例如 pi 表示 π。
  • MATLAB 包含许多内置的函数，例如 abs（计算绝对值）和 eig（计算特征值）。
  • 使用 sqrt 函数计算 -9 的平方根。将结果赋给一个名为 z 的变量：z = sqrt(-9)

2. 数组

  • 所有 MATLAB 变量都是数组，这意味着每个变量均可以包含多个元素。单个称为标量的数值实际上是一个 1×1 数组，也即它包含 1 行 1 列。
  • 可以使用方括号创建包含多个元素的数组：x = [3 5]
  • 当您用空格（或逗号）分隔数值时，MATLAB 会将这些数值组合为一个行向量，行向量是一个包含一行多列的数组 (1×n)。当您用分号分隔数值时，MATLAB 会创建一个列向量 (n×1)。
  • 在 MATLAB 中，您可以在方括号内执行计算。 x = [abs(-4) 4^2] x = [sqrt(10) pi^2]

3. 创建等间距向量

  • 创建等间距向量：使用 : 运算符并仅指定起始值和最终值：*first*:*last* y = 5:8
  • : 运算符使用默认的间距 1，但是您可以指定您自己的间距：x = 20:2:26
  • 如果您知道向量中所需的元素数目（而不是每个元素之间的间距），则可以改用 linspace 函数：linspace(*first*,*last*,*number_of_elements*)。 x = linspace(1,10,5)
  • linspace 和 : 运算符都可创建行向量。但是，您可以使用转置运算符 (') 将行向量转换为列向量。x = x'
  • 您可以通过在一条命令中创建行向量并将其全部转置来创建列向量。注意此处使用圆括号来指定运算的顺序。x = (1:2:5)'

4. 数组创建函数

  • MATLAB 包含许多函数，可帮助您创建常用的矩阵，例如随机数矩阵。x = rand(2)
  • 许多矩阵创建函数允许您输入一个数值来创建方阵 (n×n)，或者输入两个数值来创建非方阵。x = rand(2,3)
  • 使用 zeros 函数创建一个包含 6 行 3 列 (6×3) 的全零矩阵。将结果赋给名为 x 的变量。x = zeros(6,3)

5. 保存和加载变量

  • 使用 save 命令将工作区中的变量保存到称为 MAT 文件的 MATLAB 特定格式文件中。save foo x
  • 将工作区变量 data 保存到一个名为 datafile.mat 的文件中。 save datafile data
  • 使用 load 命令从 MAT 文件加载变量。load foo
  • 从文件 datafile.mat 加载变量。load datafile

6. 对数组进行索引

  • 您可以使用行、列索引从数组中提取值。x = A(5,7)
  • 试着使用 end 关键字获取变量 data 的最后一行第三列的值。将该值赋给一个名为 v 的变量。v = data(end,3)
  • 您可以将算术运算与关键字 end 结合使用。例如：x = A(end-1,end-2)

7. 提取多个元素

  • 用作索引时，冒号运算符 (:) 可指代该维度中的所有元素。
  • 创建一个名为 density 的变量，其中包含名为 data 的矩阵中第 2 列上的所有元素。density = data(:,2)
  • 冒号运算符可以引用某个值范围。
  • 试着创建一个名为 volumes 的变量，其中包含 data的最后两列的所有元素。volumes = data(:,3:4)
  • 单个索引值可用于引用向量元素。x = v(3)
  • 单个索引值范围可用于引用向量元素的子集。x = v(3:end)

8. 更改数组中的值

  • 可以使用 : 字符来提取整列数据。
  • 创建一个名为 v2 并且包含 data 的最后一列元素的向量。v2 = data(:,end)
  • 可以通过组合使用索引与赋值来修改变量的元素。A(2,5) = 11

9. 执行数组运算

  • 可以将一个标量值与数组中的所有元素相加。y = x + 2
  • 可以将任意两个大小相同的数组相加。z = x + y
  • 可以将数组中的所有元素与某个标量相乘或相除。 z = 2*x y = x/3
  • MATLAB 中的基本统计函数可应用于某个向量以生成单个输出。可以使用 max 函数来确定向量的最大值。 xMax = max(x)
  • MATLAB 的函数可在单个命令中对整个向量或值数组执行数学运算。 xSqrt = sqrt(x)
  • 使用 round 函数创建一个名为 vr 的变量，其中包含四舍五入为整数的平均体积 va。vr = round(va)
  • * 运算符执行矩阵乘法，而 .* 运算符执行按元素乘法，允许您将两个大小相同的数组的对应元素相乘。

10. 从函数调用获取多个输出

  • size 函数可以应用于数组，以生成包含数组大小的单个输出变量。s = size(x)
  • size 函数可以应用于矩阵，以生成单个输出变量或两个输出变量。使用方括号[]获取多个输出。[xrow,xcol] = size(x)
  • 可以使用 max 函数确定向量的最大值及其对应的索引值。max 函数的第一个输出为输入向量的最大值。执行带两个输出的调用时，第二个输出为索引值。[xMax,idx] = max(x)

11. 获取帮助

  • 您可以输入doc fcnName以获取任何 MATLAB 函数的相关信息。
  • 输入命令 doc randi 以打开 randi 函数的文档页。文档页将在一个新的浏览器标签页中打开。doc randi
  • MATLAB 文档包含许多有用的示例和信息，可帮助您自行处理问题。
  • 参考 randi文档创建一个名为 的矩阵， 的完成以下任务。x其中包含 1 到 20 范围的随机整数；行数为 5；列数为 7。x = randi(20,5,7)

12. 绘制向量图

  • 可以使用 plot 函数在一张图上绘制两个相同长度的向量。plot(x,y)
  • plot 函数接受一个附加参数，该参数让您能够在单引号中使用各种符号来指定颜色、线型和标记样式。plot(x,y,'r--o')。以上命令将会绘制一条红色 (r) 虚线 (--)，并使用圆圈 (o) 作为标记。
  • 您可以在线条设定的文档中了解有关可用符号的详细信息。
  • 试着绘制 mass2（y 轴）对 sample（x 轴）的图。在绘图中使用红色 (r) 星号 (*) 标记，并且不使用线条。plot(sample,mass2,'r*')
  • 您会注意到，最开始创建的绘图消失了。要在一张图上先后绘制两条线，请使用 hold on 命令保留之前的绘图，然后添加另一条线。您也可以使用 hold off 命令返回到默认行为。
  • 绘制 mass1（y 轴）对 sample（x 轴）的图，并带有黑色 (k) 方形 (s) 标记，不带线条。 plot(sample,mass1,'ks')
  • 输入 close all 命令以关闭所有打开的图窗窗口。
  • 当您单独绘制一个向量时，MATLAB 会使用向量值作为 y 轴数据，并将 x 轴数据的范围设置为从 1 到 n（向量中的元素数目）。plot(v1)
  • plot 函数接受可选的附加输入，这些输入由一个属性名称和一个关联的值组成。plot(y,'LineWidth',5)以上命令将绘制一条粗线。您可以在 Line 属性文档中了解更多可用属性的详细信息。
  • 现在，试着绘制 v1，线宽为 3。plot(v1,'LineWidth',3)
  • 使用 plot 函数时，您可在绘图参数和线条设定符之后添加属性名称-属性值对组。plot(x,y,'ro-','LineWidth',5)
  • 绘制 v1（y 轴）对 sample（x 轴）的图，使用红色 (r) 圆圈 (o) 标记，线宽为 4。plot(sample,v1,'ro-','LineWidth',4)

13. 编写绘图注释

  • 可以使用绘图注释函数（例如 title）在绘图中添加标签。这些函数的输入是一个字符串。MATLAB 中的字符串是用单引号 (') 引起来的。title('Plot Title')
  • 为现有绘图添加标题 'Sample Densities'。title('Sample Densities')
  • 使用 ylabel 函数添加标签 'Density (g/cm^3)'。 ylabel('Density (g/cm^3)')

14. 项目 - 用电量

在此项目中，您将绘制各经济部门的用电量图 - 居民用电、商业用电和工业用电。您认为哪个经济部门的用电量将是最大的？

  1. 用电量数据存储在一个名为 electricity.mat 的文件中。使用 load 将该数据导入 MATLAB。load electricity (右侧Workspace出现prices和usage的23*3 double)
  2. 在命令提示符下输入 usage 以查看 usage 中的值。usage
  3. usage 变量中有一个元素的值为 NaN。将该值替换为 2.74。usage(2,3) = 2.74
  4. 居民数据存储在第一列中。创建一个变量 res，其中包含 usage 的第一列数据。res = usage(:,1);
  5. 商业数据存储在第二列中。创建一个变量 comm，表示 usage 的第二列。comm = usage(:,2);
  6. 工业数据存储在第三列中。创建一个变量 ind，其中包含 usage 的第三列数据。ind = usage(:,3);
  7. 本示例使用的是从 1991 年到 2013 年收集的年用电量数据。通过创建的 yrs 变量可以在一个有意义的范围内绘制数据图。创建一个名为 yrs 的列向量，表示从 1991 年开始到 2013 年结束的年份。yrs = (1991:2013)';
  8. 使用蓝色 (b) 虚线 (--) 绘制 res（y 轴）对 yrs（x 轴）的图。plot(yrs,res,'b--')
  9. 输入 hold on 命令，以便您能够在现有绘图中添加另一条线。hold on
  10. 使用黑色 (k) 点线 (:) 绘制 comm（y 轴）对 yrs（x 轴）的图。plot(yrs,comm,'k:')
  11. 使用品红色 (m) 点划线 (-.) 绘制 ind（y 轴）对 yrs（x 轴）的图。plot(yrs,ind,'m-.')
  12. 在现有绘图上添加标题 'July Electricity Usage'。 title('July Electricity Usage')
  13. 在现有绘图上添加图例值 'res'、'comm' 和 'ind'。legend('res','comm','ind')
  14. **完成！**从图中可以很明显地看出，工业部门的用电量相当稳定，波动似乎不如居民部门和商业部门的大。

15. 项目 - 音频频率

音频信号通常由许多不同的频率组成。例如，在音乐中，音符“中音 C”的频率为 261.6 Hz，并且大多数音乐都包含多个同时演奏的音符（或频率）。

一般情况下，构成信号的各个频率相差会足够大，使得它们相互之间不会有实质性的干扰。

但是，当信号包含两个非常接近的频率时，它们会使信号产生“拍频” - 振幅上的脉冲。

在此项目中，您将创建一个包含该拍频现象的信号，然后分析该信号的频率内容。

  1. fs 将表示音频信号的采样频率。首先，创建一个名为 fs 的变量，其值为 10。 fs = 10;

  2. t 将表示音频信号的采样时间。记住您可以使用分号 (;) 来抑制命令的输出，以防止命令行窗口混乱。创建一个名为 t 的向量，该向量以 0 开头，以 20 结尾，并且其元素之间的间距为 1/fs。 t = 0:1/fs:20;

  3. y 表示每个采样时刻的音频信号幅值。创建一个名为 y 的变量，表示两个正弦波形之和：sin(1.82πt*) + sin(2.12πt*)。 y = sin(1.8*2*pi*t) + sin(2.1*2*pi*t);

  4. 由于 y 向量是两个频率类似的正弦波之和，因此您会看到一种“拍频”现象。绘制 y 向量（y 轴）对 t 向量（x 轴）的图。plot(t,y)

  5. 傅里叶变换返回信号的频率信息。您可以使用 fft 函数来计算向量的离散傅里叶变换。fft(y)。创建一个名为 yfft 的变量，表示 y 的离散傅里叶变换。yfft = fft(y);

  6. 使用 numel 函数返回数组中的元素数目。创建一个名为 n 的变量，表示 y 中的元素数目。n = numel(y);

  7. MATLAB 中的 fft 函数只使用采样数据计算傅里叶变换。f 变量表示与 yfft 中的值对应的频率。创建一个名为 f 的变量，表示一个向量，该向量以 0开头，以 fs*(n-1)/n 结尾，并且其元素之间的间距为 fs/n。f = 0:fs/n:fs*(n-1)/n;

  8. fft 的输出值为复数。要绘制它们的模（幅值），您可以使用您可以使用 abs 函数。绘制表达式 abs(yfft)（y 轴）对 f（x 轴）的图。plot(f,abs(yfft))

  9. **完成！**请注意绘图左侧的两个峰值，这两个峰值与您先前创建的两个正弦波形的频率对应。由于这些峰值非常接近，因此信号会呈现出拍频现象。

为什么有四个峰值？这与奈奎斯特频率有关，在此示例中该频率为 5（即 fs/2）。当输入向量包含实数时，fft 函数始终会返回其其幅值关于奈奎斯特频率对称的数据。也就是说，绘图的后一半（在奈奎斯特频率之后）正好是前一半的镜像。

16. MATLAB编辑器

  • 所显示的实时脚本可绘制从 0 到 2π 的正弦波形。试着修改该实时脚本，以便绘制 0 到 4π 范围内的正弦波形。

  • 现在，使用 xlabel 函数将标签 'radians' 添加到绘图的 x 轴。xlabel('radians')

  • 关系运算符（例如 >、<、== 和 ~=）执行两个值之间的比较。相等或不相等比较的结果为 1 (true) 或 0 (false)。

  • 使用关系运算符 > 测试 π 是否大于 3。pi > 3

  • 再次测试 π 是否大于 3，但这一次将输出赋给一个名为 test 的变量。test = pi > 3

  • 您可以使用关系运算符将某个向量或矩阵与单个标量值进行比较。结果是与原始数组相同大小的逻辑数组。[5 10 15] > 12 ans = 0 0 1

  • 试着创建一个表示测试结果的变量 x，测试 v1 的每个元素是否大于 5 的输出。x = v1 > 5

  • 可以使用关系运算符对两个数组的对应元素进行比较。这两个数组的大小必须相同，其比较结果是与这两个数组具有相同大小的逻辑数组。[5 10 15] > [6 9 20]

  • 试着创建一个表示测试结果的变量 y 的变量，测试 v1 的每个元素是否大于 v2 中的对应元素。y = v1 > v2

  • **完成！**您可能已注意到，就像数值运算符一样，逻辑运算符也会被向量化。

18. 组合逻辑条件

  • MATLAB 包含 AND (&) 和 OR (|) 等逻辑运算符，可将多个逻辑条件组合在一起。如果两个元素都为 true，& 运算符将返回 true (1)，否则返回 false (0)。例如：x = (pi > 5) & (0 < 6)
  • 试着创建一个表示测试结果的变量 test，测试 π 大于 3 和 x 大于 0.9 是否同时成立。test = (pi > 3) & (x > 0.9)
  • 试着创建一个名为 vt 的逻辑数组。数组 vt 中的元素在 v1 大于 5 且 v1 大于 v2 时为 true。vt = (v1 > 5) & (v1 > v2)

19. 逻辑索引

  • 您可以使用逻辑数组作为数组索引，在这种情况下，MATLAB 会提取索引为 true 的数组元素。以下示例将会提取 v1 中大于 6 的所有元素。v = v1(v1 > 6)
  • 试着创建一个名为 v 的变量，其中包含 v1 中所有小于 4 的元素。v = v1(v1 < 4)
  • 试着创建一个名为 s 的变量，其中包含 sample 中与 v1 中小于 4 的元素所在位置对应的元素。s = sample(v1 < 4)
  • 您可以使用逻辑索引在数组中重新赋值。例如，如果您要将数组 x 中等于 999 的所有值都替换为 0，请使用以下语法。x(x==999) = 0
  • 试着修改 v1，将其中大于 5 的所有值都替换 10。v1(v1>5) = 10

20. 决策分支

  • 有时，您可能想在仅满足某一条件时才执行某个代码段。您可以使用 if 语句完成该操作。每个 if 语句都必须包含一个 if 关键字和一个 end 关键字，只有满足条件时，才会执行 if 和 end 关键字之间的代码。

    x = rand;
if x > 0.5
    y = 3; %只有 x > 0.5 才会执行
end

  • 通常，您可能还希望在所设条件不成立时执行其他代码。为此，您可以使用 else 关键字，如下所示。

    x = rand;
if x > 0.5
    y = 3;
else
    y = 4;
end

21. For 循环

  • 常见的编程任务是重复执行某个代码段。在 MATLAB 中，您可以使用 for 循环完成该操作。

    for i = 1:3
    disp(i)
end

    请注意，for 循环包含单个 end 关键字，与 if 语句类似。

    运行此代码时，for 和 end 关键字之间的代码在该示例中将被执行三次，因为循环计数器 (i) 通过 1:3（1、2 和 3）进行计数。

  • 以循环方式包装实时脚本 forLoop.mlx 中的 disp 函数，执行 5 次。首次循环时，idx 的值应为 1，并且每次迭代时递增 1。

x = (11:15).^2;
for idx = 1:5
    disp(x(idx))
end

22. 项目 - 恒星运动

  1. spectra 数据是在均匀间隔的波长上收集的，起始波长值 (λstart)、间隔大小 (λdelta) 和观测值个数是已知的。
  2. 创建一个名为 lambdaEnd (λend) 的变量，表示所记录光谱中的最后一个波长值。您可以通过方程 λend = λstart + (nObs-1)λdelta 来计算 lambdaEnd。lambdaEnd = lambdaStart + (nObs-1)*lambdaDelta;
  3. 冒号 (:) 运算符可创建具有固定步长的行向量。使用转置运算符 (') 将行变成列。
  4. 创建一个名为 lambda (λ) 的列向量，表示频谱中的波长，范围从 λstart 到 λend，步长为 λdelta。lambda = (lambdaStart:lambdaDelta:lambdaEnd)';
  5. spectra 的每一列分别对应不同恒星的光谱。第六列是恒星 HD 94028 的光谱。将 spectra 的第六列提取到一个名为 s 的向量。s = spectra(:,6);
  6. 使用 loglog 函数（用法同 plot 函数），在两个坐标轴上使用对数刻度。将光谱 (s) 作为波长 (lambda) 的函数进行绘图，在两个坐标轴上使用对数刻度。使用点标记 (.) 并用实线 (-) 连接各点。loglog(lambda,s,'.-')
  7. min 函数可以带有两个输出，其中第二个输出为最小值的索引。该索引与氢-α 谱线的位置对应。创建两个变量 sHa 和 idx，分别表示 s 的最小值和最小值的位置索引。[sHa,idx] = min(s)
  8. 使用 idx 对 lambda 进行索引，找到氢-α 谱线的波长。将结果存储为 lambdaHa (λHa)。lambdaHa = lambda(idx)
  9. **完成！**您已确定 HD 94028 的氢-α 谱线的波长为 656.62 nm，该波长略长于实验值 656.28 nm。在下一节中，您将使用该波长来确定恒星对地球的相对速度。

23. 项目 - 恒星运动（脚本）

  1. 实时脚本 findRedShift 会执行上一节中的步骤来计算氢-α 波长。

    在 findRedShift.mlx 中添加代码，以在光谱绘图中标示氢-α 谱线的位置。在脚本相应位置进行编辑，将 x = lambdaHa、y = sHa 处的单个点绘制成一个大小 ('MarkerSize') 为 8 的红色方框 ('rs')，并添加到现有图。

    % Stellar Motion
% Determine a star's motion by calculating the redshift in its spectrum, using the Hydrogen-alpha () line.

%% Load data and define measurement parameters
load starData
nObs = size(spectra,1);
lambdaStart = 630.02;
lambdaDelta = 0.14;

%% Create vector of wavelengths
% Calculate last wavelength
lambdaEnd = lambdaStart + (nObs-1)*lambdaDelta;
% Make column vector of equally spaced wavelengths
lambda = (lambdaStart:lambdaDelta:lambdaEnd)';

%% Extract spectrum of HD94028
% Extract the appropriate column of spectra
s = spectra(:,6);

%% Plot the spectrum
loglog(lambda,s,'.-')
xlabel('Wavelength')
ylabel('Intensity')

%% Find the wavelength of the Hydrogen-alpha line
% Find the location of the minimum spectral value
[sHa,idx] = min(s);
% Extract the corresponding wavelength
lambdaHa = lambda(idx);

%% Show the Hydrogen-alpha line on the spectrum plot
% Task 1: Add to the existing graph by plotting the single point  = lambdaHa,  = sHa as a red square ('rs') with a marker size ('MarkerSize') of 8.
hold on
loglog(lambdaHa,sHa,'rs','MarkerSize',8)
hold off

  2. 实时脚本 findRedShift 会找到恒星的氢-α 波长。在该脚本中，您可以使用公式 z = (λHa / 656.28) - 1 计算红移量。然后，只需将红移量与光速 (299792.458 km/s) 相乘，就可以计算速度。

    在 findRedShift.mlx 中添加代码，以计算红移量以及恒星远离地球的速度 (km/s)。将红移量保存为变量 z 的变量中，将速度保存为变量 speed。

    %% Determine the redshift
% Task 2 (a): Calculate the redshift factor using the formula
z = lambdaHa/656.28 - 1;

%% Determine the stellar motion
% Task 2 (b): Calculate the rate that the star is moving away from the Earth (in km/s) using the formula
speed = z*299792.458;

  3. 创建用于计算红移的实时脚本之后，您可以非常方便地修改脚本，并对 spectra 矩阵中的任何恒星执行同样的计算。

    修改 findRedShift.mlx 中的代码，计算 spectra中的第二个恒星（而不是第六个）的红移。

    s = spectra(:,2);

  4. **完成！**使用 MATLAB 脚本，您可以很方便地计算数据集中任何恒星的红移。您可以对收集到的数据集中的所有恒星执行同样的操作。现在，您已经通过计算光谱强度 (s) 的最小值得到了恒星的氢-α 波长。不过，对于某些恒星，氢-α 谱线会出现在最大强度值处，而不是最小强度值处。因此，更可靠的方法是计算与异常值的最大偏差，其中异常值定义为 s和 mean(s) 差的绝对值。