- 第1章 引言
- 1.1 生日问题
- 1.2 从投篮到几何数
- 1.3 赌博
- 第2章 基本概率定律
- 2.1 悖论
- 2.2 集合论综述
- 2.3 结果空间、事件和概率公理
- 2.4 概率公理
- 2.5 基本概率规则
- 2.6 概率空间和 σ 代数
- 2.7 附录：实验性的找出规律
- 第3章 计数Ⅰ：纸牌
- 3.1 阶乘和二项式系数
- 3.2 扑克牌
- 3.3 单人纸牌
- 3.4 桥牌
- 3.5 附录：计算概率的代码
- 第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理
- 4.1 条件概率
- 4.2 一般乘法法则
- 4.3 独立性
- 4.4 贝叶斯定理
- 4.5 划分和全概率法则
- 4.6 回顾贝叶斯定理
- 第5章 计数Ⅱ：容斥原理
- 5.1 阶乘和二项式问题
- 5.2 容斥方法
- 5.3 错排
- 第6章 计数Ⅲ：高等组合学
- 6.1 基本计数
- 6.2 单词排序
- 6.3 划分
- 第7章 离散型随机变量
- 7.1 离散型随机变量：定义
- 7.2 离散型随机变量：概率密度函数
- 7.3 离散型随机变量：累计分布函数
- 第8章 连续型随机变量
- 8.1 微积分基本定理
- 8.2 概率密度函数和累积分布函数：定义
- 8.3 概率密度函数和累积分布函数：例子
- 8.4 单元素事件的概率
- 第9章 工具：期望
- 9.1 微积分预备知识
- 9.2 期望值和矩
- 9.3 均值和方差
- 9.4 联合分布
- 9.5 期望的线性性质
- 9.6 均值和方差的性质
- 9.7 偏斜度与峰度
- 9.8 协方差
- 第10章 工具、卷积和变量替换
- 10.1 卷积：定义和性质
- 10.2 卷积：掷骰子的例子
- 10.3 多变量的卷积
- 10.4 变量替换公式：叙述
- 10.5 变量替换公式：证明
- 10.6 附录：随机变量的乘积与商
- 第11章 工具：微分恒等式
- 11.1 几何级数的例子
- 11.2 微分恒等式法
- 11.3 在二项分布随机变量上的应用
- 11.4 在正态分布随机变量上的应用
- 11.5 在指数分布随机变量上的应用
- 第12章 离散分布
- 12.1 伯努利分布
- 12.2 二项分布
- 12.3 多项分布
- 12.4 几何分布
- 12.5 负二项分布
- 12.6 泊松分布
- 12.7 离散均匀分布
- 第13章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布
- 13.1 均匀分布
- 13.2 指数分布
- 第14章 连续型随机变量：正态分布
- 14.1 确定标准化常数
- 14.2 均值和方差
- 14.3 服从正态分布的随机变量之和
- 14.4 从正态分布中生成随机数
- 14.5 例子与中心极限定理
- 第15章 伽马函数与相关分布
- 15.1 Γ(s) 的存在性
- 15.2 Γ(s) 的函数方程
- 15.3 阶乘函数与Γ(s)
- 15.4 Γ(s)的特殊值
- 15.5 贝塔函数与伽马函数
- 15.6 正态分布与伽马函数
- 15.7 分布族
- 15.8 附录：余割等式的证明
- 15.9 柯西分布
- 第16章 卡方分布
- 16.1 卡方分布的起源
- 16.2 Χ~x2 (1)的均值与方差
- 16.3 卡方分布与服从正态分布的随机变量之和
- 第17章 不等式和大数定律
- 17.1 不等式
- 17.2 马尔可夫不等式
- 17.3 切比雪夫不等式
- 17.4 布尔不等式与邦弗伦尼不等式
- 17.5 收敛类型
- 17.6 弱大数定律与强大数定律
- 第18章 斯特林公式
- 18.1 斯特林公式与概率
- 18.2 斯特林公式与级数的收敛性
- 18.3 从斯特林公式到中心极限定理
- 18.4 积分判别法与较弱的斯特林公式
- 18.5 得到斯特林公式的基本方法
- 18.6 静态相位与斯特林公式
- 18.7 中心极限定理与斯特林公式
- 第19章 生成函数与卷积
- 19.1 动机
- 19.2 定义
- 19.3 生成函数的唯一性和收敛性
- 19.4 卷积Ⅰ：离散型随机变量
- 19.5 卷积Ⅱ：连续型随机变量
- 19.6 矩母函数的定义与性质
- 19.7 矩母函数的应用
- 第20章 中心极限定理的证明
- 20.1 证明的关键思路
- 20.2 中心极限定理的陈述
- 20.3 均值、方差与标准差
- 20.4 标准化
- 20.5 矩母函数的相关结果
- 20.6 特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和
- 20.7 利用MGF证明一般的CLT
- 20.8 使用中心极限定理
- 20.9 中心极限定理与蒙特卡罗积分
- 第21章 傅里叶分析与中心极限
- 21.1 积分变换
- 21.2 卷积与概率论
- 21.3 中心极限定理的证明
- 第22章 假设检验
- 22.1 Ζ检验
- 22.2 p值
- 22.3 t检验
- 22.4 假设检验的问题
- 22.5 卡方分布、拟合优度
- 22.6 双样本检验
- 第23章 差分方程、马尔可夫过程和概率论
- 23.1 从斐波那契数列到轮盘赌
- 23.2 递推关系的一般理论
- 23.3 马尔可夫过程
- 第24章 最小二乘法
- 24.1 问题的描述
- 24.2 概率论与统计学回顾
- 24.3 最小二乘法
- 第25章 两个著名问题与一些代码
- 25.1 婚姻/秘书问题
- 25.2 蒙提霍尔问题
- 25.3 两个随机程序