- 第1章 函数、图像和直线
- 1.1 函数
- 1.2 反函数
- 1.3 函数的复合
- 1.4 奇函数和偶函数
- 1.5 线性函数的图像
- 1.6 常见函数及其图像
- 第2章 三角学回顾
- 2.1 基本知识
- 2.2 扩展三角函数定义域
- 2.3 三角函数的图像
- 2.4 三角恒等式
- 第3章 极限导论
- 3.1 极限：基本思想
- 3.2 左极限与右极限
- 3.3 何时不存在极限
- 3.4 在 ∞ 和 -∞ 处的极限
- 3.5 关于渐近线的两个常见误解
- 3.6 三明治定理
- 3.7 极限的基本类型小结
- 第4章 求解多项式的极限问题
- 4.1 x → α 时的有理函数的极限
- 4.2 x → α 时平方根的极限
- 4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限
- 4.4 x → ∞ 时的多项式函数的极限
- 4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限
- 4.6 包含绝对值的函数的极限
- 第5章 连续性和可导性
- 5.1 连续性
- 5.2 可导性
- 第6章 求解微分问题
- 6.1 使用定义丢到
- 6.2 用更好的办法求导
- 6.3 求切线方程
- 6.4 速度和加速度
- 6.5 导数伪装的极限
- 6.6 分段函数的导数
- 6.7 直接画出导函数的图像
- 第7章 三角函数的极限和导数
- 7.1 三角函数的极限
- 7.2 三角函数的导数
- 第8章 隐函数的求导和相关变化率
- 8.1 隐函数求导
- 8.2 相关变化率
- 第9章 指数函数和对数函数
- 9.1 基础知识
- 9.2 e的定义
- 9.3 对数函数和指数函数求导
- 9.4 求解指数函数或对数函数的极限
- 9.5 取对数求导法
- 9.6 指数增长和指数衰变
- 9.7 双曲函数
- 第10章 反函数和反三角函数
- 10.1 导数和反函数
- 10.2 反三角函数
- 10.3 反双曲函数
- 第11章 导数和图像
- 11.1 函数的极值
- 11.2 罗尔定理
- 11.3 中值定理
- 11.4 二阶导数和图像
- 11.5 对导数为零点的分类
- 第12章 绘制函数图像
- 12.1 建立符合表格
- 12.2 绘制函数图像的全面方法
- 12.3 例题
- 第13章 最优化和线性化
- 13.1 最优化
- 13.2 线性化
- 13.3 牛顿法
- 第14章 洛必达法则及极限问题总结
- 14.1 洛必达法则
- 14.2 关于极限的总结
- 第15章 积分
- 15.1 求和符号
- 15.2 位移和面积
- 第16章 定积分
- 16.1 基本思想
- 16.2 定积分的定义
- 16.3 定积分的性质
- 16.4 求面积
- 16.5 估算积分
- 16.6 积分的平均值和中值定理
- 16.7 不可积分的函数
- 第17章 微积分基本定理
- 17.1 用其他函数的积分来表示的函数
- 17.2 微积分的第一基本定理
- 17.3 微积分的第二基本定理
- 17.4 不定积分
- 17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理
- 17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理
- 17.7 技术要点
- 17.8 微积分第一基本定理的证明
- 第18章 积分的方法Ⅰ
- 18.1 换元法
- 18.2 分部积分法
- 18.3 部分分式
- 第19章 积分的方法Ⅱ
- 19.1 应用三角恒等式的积分
- 19.2 关于三角函数的幂的积分
- 19.3 关于三角换元法的积分
- 19.4 积分技巧总结
- 第20章 反常积分：基本概念
- 20.1 收敛和发散
- 20.2 关于无穷区间上的积分
- 20.3 比较判别法（理论）
- 20.4 极限比较判别法（理论）
- 20.5 p判别法（理论）
- 20.6 绝对收敛判别法
- 第21章 反常积分：如何解题
- 21.1 如何开始
- 21.2 积分判别法总结
- 21.3 常见函数在∞和-∞附近的表现
- 21.4 常见函数在0附近的表现
- 21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点
- 第22章 数列和级数：基本概念
- 22.1 数列的收敛和发散
- 22.2 级数的收敛与发散
- 22.3 第n项判别法（理论）
- 22.4 无穷级数和反常积分的性质
- 22.5 级数的新判别法
- 第23章 求解级数问题
- 23.1 求几何级数的值
- 23.2 应用第n项判别法
- 23.3 应用比式判别法
- 23.4 应用根式判别法
- 23.5 应用积分判别法
- 23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法
- 23.7 应对含负项的级数
- 第24章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论
- 24.1 近似值和泰勒多项式
- 24.2 幂级数和泰勒级数
- 24.3 一个有用的极限
- 第25章 求解估算问题
- 25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结
- 25.2 求泰勒多项式与泰勒级数
- 25.3 用误差项估算问题
- 25.4 误差估算的另一种方法
- 第26章 泰勒级数和幂级数：如何解题
- 26.1 幂级数的收敛性
- 26.2 合成新的泰勒级数
- 26.3 利用幂级数和泰勒级数求导
- 26.4 利用麦克劳林级数求极限
- 第27章 参数方程和极坐标
- 27.1 参数方程
- 27.2 极坐标
- 第28章 复数
- 28.1 基础
- 28.2 复平面
- 28.3 复数的高次幂
- 28.4 解 zn = ω
- 28.5 解 ez = ω
- 28.6 一些三角级数
- 28.7 欧拉恒等式和幂级数
- 第29章 体积、弧长和表面积
- 29.1 旋转体的体积
- 29.2 一般立体体积
- 29.3 弧长
- 29.4 旋转体的表面积
- 第30章 微分方程
- 30.1 微分方程导论
- 30.2 可分离变量的一阶微分方程
- 30.3 一阶线性方程
- 30.4 常系数微分方程
- 30.5 微分方程建模
- 附录A 极限及其证明
- A.1 极限的正式定义
- A.2 由原极限产生新极限
- A.3 极限的其他情形
- A.4 连续与极限
- A.5 再谈指数函数和对数函数
- A.6 微分与极限
- A.7 泰勒近似定理的证明
- 附录B 估算积分
- B.1 使用条纹估算积分
- B.2 梯形法则
- B.3 辛普森法则
- B.4 近似的误差