Create 1991. 找到数组的中间位置.md

Solutions/1991. 找到数组的中间位置.md

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+# [1991. 找到数组的中间位置](https://leetcode.cn/problems/find-the-middle-index-in-array/)
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+- 标签：数组、前缀和
+- 难度：简单
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+## 题目大意
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+**描述**：给定一个下标从 $0$ 开始的整数数组 $nums$。
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+**要求**：返回最左边的中间位置 $middleIndex$（也就是所有可能中间位置下标做小的一个）。如果找不到这样的中间位置，则返回 $-1$。
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+**说明**：
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+- **中间位置 $middleIndex$**：满足 $nums[0] + nums[1] + … + nums[middleIndex - 1] == nums[middleIndex + 1] + nums[middleIndex + 2] + … + nums[nums.length - 1]$ 的数组下标。
+- 如果 $middleIndex == 0$，左边部分的和定义为 $0$。类似的，如果 $middleIndex == nums.length - 1$，右边部分的和定义为 $0$。
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+**示例**：
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+- 示例 1：
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+```Python
+输入：nums = [2,3,-1,8,4]
+输出：3
+解释：
+下标 3 之前的数字和为：2 + 3 + -1 = 4
+下标 3 之后的数字和为：4 = 4
+```
+
+- 示例 2：
+
+```Python
+输入：nums = [1,-1,4]
+输出：2
+解释：
+下标 2 之前的数字和为：1 + -1 = 0
+下标 2 之后的数字和为：0
+```
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+## 解题思路
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+### 思路 1：前缀和
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+1. 先遍历一遍数组，求出数组中全部元素和为 $total$。
+2. 再遍历一遍数组，使用变量 $prefix\underline{}sum$ 为前 $i$ 个元素和。
+3. 当遍历到第 $i$ 个元素时，其数组左侧元素之和为 $prefix\underline{}sum$，右侧元素和为 $total - prefix\underline{}sum - nums[i]$。
+   1. 如果左右元素之和相等，即 $prefix\underline{}sum == total - prefix\underline{}sum - nums[i]$（$2 \times prefix\underline{}sum + nums[i] == total$） 时，$i$ 为中间位置。此时返回 $i$。
+   2. 如果不满足，则继续累加当前元素到 $prefix\underline{}sum$ 中，继续向后遍历。
+4. 如果找不到符合要求的中间位置，则返回 $-1$。
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+### 思路 1：代码
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+```Python
+class Solution:
+    def findMiddleIndex(self, nums: List[int]) -> int:
+        total = sum(nums)
+
+        prefix_sum = 0
+        for i in range(len(nums)):
+            if 2 * prefix_sum + nums[i] == total:
+                return i
+            prefix_sum += nums[i]
+
+        return -1
+```
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+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n)$。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。
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