微分中值定理.md

费马定理

• f在x0的邻域内有定义，且恒满足：f(x)<=f(x0)｜f(x)>=f(x0)
• f在x0处可导，则满足f'(x0)=0

拉格朗日中值定理

设函数f(x)满足条件：

• [a,b]上连续
• (a,b)内可导，则(a,b)存在ζ，使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)

柯西中值定理

设函数f(x),g(x)满足条件：

• [a,b]上连续
• (a,b)内可导，且f'(x)和g'(x)存在，且g'(x)!=0
• 则(a,b)存在ζ，使得(f(b)-f(a))g'(ζ)=f'(ζ)(g(b)-g(a))