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基础

大多数情况下，滤波器相当于信号处理系统。

数字信号处理奠基石：线性时不变系统，高斯白噪声

钥匙：

• 时域频域切着看，不可孤立，理解物理量。信号是物理量。
• 向量思想
• matlab信号处理器

信号分类

• 确定性

  • 确定信号：可用公式表征，可预测规律
    • 周期信号
    • 非周期信号
  • 随机信号：不可用公式表征，只能用概率分布的角度描述
    • 用概率分布/均值、方差 来衡量平稳性
      • 平稳信号
      • 非平稳信号 现实中不存在完全的确定信号，因为都有噪声。确定性信号用来建模、从随机信号中提取

  语音信号: 随机非平稳，但具有短时平稳性 10-30ms为一帧，一帧内频谱稳定。

• 连续时间信号 离散时间信号

  • 连续：在自变量的整个连续区间都有定义的信号，定义域连续，值域不一定
  • 离散：仅在一些离散的点上有定义的信号，值域可连续可离散。离散时间信号可称为“序列”。

• 模拟信号：定义域值域都连续，一定是时间连续信号。温度，电压，电流，压力

• 数字信号：定义域值域都离散。一定时间离散。 股票价格， ADC

连续信号是模拟信号的一个子集， 数字信号是离散信号的子集

信号的时域表示

典型信号

单位抽样信号 -- 最简单，最基本的离散时间信号

单位阶跃信号 -- 开关的闭合

脉冲信号，也称为矩形信号

正弦信号

指数信号

信号运算

加， y(n)=x(n)+z(n) 将x和z在相同时刻n的值对应相加

减， y(n)=x(n)-z(n)=x(n)+-1*z(n) 加减都是用的加法器

累加 从n时刻前的某个时刻开始，知道第n时刻的所有x(n)值相加，结果等于y在第n时刻的值/

相乘

移位 常用右移，即延时，最基本的为1个采样周期，又称为单位延时

噪声 --- 仅仅是一种特殊的信号，根据需要来确定谁为噪声

信号处理的主要目标之一即区分信号与噪声/增强信号抑制噪声。

噪声，随机信号，常用概率统计方法描述噪声。

经典数字信号处理最基本的假设之一是假设噪声为高斯白噪声

一方面他是值在时域上某个时刻的取值服从高斯分布

信号处理中把噪声假定为加性噪声，即被污染的噪声是信号和噪声相加的结果

有时为乘性噪声，倒谱，同态滤波

信号的频域描述

离散信号：离散时间傅里叶变换 DTFT

模拟信号到数字信号

采样---（离散时间信号）---》量化------（幅度不连续，数字信号）-------》编码（按需选择不同编码方式）-----得到比特流

采样

把采样器理解成一个开关，输入模拟信号，每隔一段时间（采样间隔）开关闭合，闭合一次，信号就成功输入一次， 闭合时间->0, 闭合后马上断开。

采样定理：T_s多小（采样频率f_s多大）才能使离散时间信号与对应的模拟信号之间包含的信息完全一样？

  The Nyquist sampling theorem provides a prescription for the nominal sampling interval required to avoid aliasing. 
  It may be stated simply as follows:
  
  The sampling frequency should be at least twice the highest frequency contained in the signal. 
  Or in mathematical terms:
  
          fs > 2fc 
          
  where fs is the sampling frequency (how often samples are taken per unit of time or space), 
  and fc is the highest frequency contained in the signal

混叠(aliasing)：采样出来的点有可能连出多种曲线，而非完全还原输入的模拟信号。采样过程中的频率混叠。

解决混叠：选择合适采样频率，使采样出来的离散时间信号能还原恢复成原始模拟信号，in other words, 使他们包含相同信息。

信号带宽：描述信号变化速度快慢范围的物理量。变化范围+,带宽+; 信号带宽=傅里叶变换后最高频率分量 - 最低频率分量

现实生活中带宽有限

量化

离散信号==》数字信号，将信号幅度（值域）变成多个离散值

• 不考虑模拟信号各采样点之间的相关性，对各采样点逐个量化：标量量化
• 考虑相关性，矢量量化

V_m量化硬件设备的最大输入值 量程 -V_m ~ V_m 分为M个量化区间，M= 2^B B为一个采样值的位数

量化电平

采样值通常量化为距离其最近的某个量化电平值

量化分辨率：两个相邻的电平之差 Delta=2V_m/M

绝大多数采样点不正好位于量化电平上，所以这个采样点幅度值在量化前后有量化误差/噪声

量化加性噪声模型 x_src(n)+error(n)=x_quantified(n)

编码

将量化后的电平值转换成二进制码组