-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
numerical.html
256 lines (182 loc) · 8.19 KB
/
numerical.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
<!DOCTYPE html
PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<!--
This HTML was auto-generated from MATLAB code.
To make changes, update the MATLAB code and republish this document.
--><title>numerical</title><meta name="generator" content="MATLAB 7.11"><link rel="schema.DC" href="http://purl.org/dc/elements/1.1/"><meta name="DC.date" content="2017-04-19"><meta name="DC.source" content="numerical.m"><style type="text/css">
body {
background-color: white;
margin:10px;
}
h1 {
color: #990000;
font-size: x-large;
}
h2 {
color: #990000;
font-size: medium;
}
/* Make the text shrink to fit narrow windows, but not stretch too far in
wide windows. */
p,h1,h2,div.content div {
max-width: 600px;
/* Hack for IE6 */
width: auto !important; width: 600px;
}
pre.codeinput {
background: #EEEEEE;
padding: 10px;
}
@media print {
pre.codeinput {word-wrap:break-word; width:100%;}
}
span.keyword {color: #0000FF}
span.comment {color: #228B22}
span.string {color: #A020F0}
span.untermstring {color: #B20000}
span.syscmd {color: #B28C00}
pre.codeoutput {
color: #666666;
padding: 10px;
}
pre.error {
color: red;
}
p.footer {
text-align: right;
font-size: xx-small;
font-weight: lighter;
font-style: italic;
color: gray;
}
</style></head><body><div class="content"><pre class="codeinput"><span class="comment">% CÀLCUL CALOR ESPECÍFIC AMB MODEL DEL SÓLID DE DEBYE EN 1D</span>
clear <span class="string">all</span>;
close <span class="string">all</span>;
<span class="comment">% Definició de les constants.</span>
c = 4.2906*10^(-10); <span class="comment">% Paràmetre de xarxa.</span>
a = sqrt(3)*c/2; <span class="comment">% Distància entre enllaç.</span>
vs = 3200; <span class="comment">% Velocitat del so.</span>
m = 4*10^(-26); <span class="comment">% Massa.</span>
C = m*(vs/a)^2; <span class="comment">% Constant elàstica.</span>
h = 6.62606957*10^(-34); <span class="comment">% Constant de Planck.</span>
h_d = h/(2*pi); <span class="comment">% Constant de Dirac.</span>
k_b = 1.38064852*10^(-23); <span class="comment">% Constant de Boltzmann.</span>
<span class="comment">% Definició dels paràmetres inicials.</span>
N = 7; <span class="comment">% Número d'àtoms.</span>
L = N*a; <span class="comment">% Longitud del sòlid.</span>
<span class="comment">% Definició dels paràmetres dels modes normals.</span>
phi = zeros(1,N); <span class="comment">% Fase inicial.</span>
k = [0:2*pi/L:2*pi/a] - (pi/a); <span class="comment">% Número d'ona.</span>
k = k(1:end-1); <span class="comment">% Traiem l'últim que és igual al primer.</span>
w0 = sqrt(C/m); <span class="comment">% Freqüència base.</span>
w = 2.*w0.*abs(sin(k.*a./2)); <span class="comment">% Relació de dispersió d'ona.</span>
<span class="comment">% Calculem ara la capacitat calorífica de la cadena. Per fer-ho cal derivar</span>
<span class="comment">% l'energia respecte la temperatura. Com que tan sols l'energia de cada mode depèn de la</span>
<span class="comment">% temperatura, la derivem i calculem C.</span>
Et = []; <span class="comment">% Vector d'energies totals del sistema.</span>
dT = 0.01; <span class="comment">% Diferencial de temperatura.</span>
<span class="keyword">for</span> T = 0:dT:500; <span class="comment">% Càlcul de C per diferents temperatures.</span>
<span class="comment">% Tornem a calcular les variables per a una T qualsevol.</span>
betap = 1/(k_b*T); <span class="comment">% Factor beta</span>
n_b = 1./(exp(betap.*h_d.*w) - 1); <span class="comment">% Factor d'ocupació de Bose.</span>
E = h_d.*w.*(n_b + 1/2); <span class="comment">% Energia per a frequència.</span>
A = sqrt(2.*E./C); <span class="comment">% Amplitud.</span>
E = 0; <span class="comment">% Energia del sistema per a una T concreta.</span>
t = 5*10^(-16);
<span class="keyword">for</span> n = 0:N-1 <span class="comment">% Calculem energia de cada àtom.</span>
<span class="comment">% Càlcul de l'Energia Cinètica.</span>
xn = n*a;
v = 0;
<span class="keyword">for</span> nn = 1:N
v = v - A(nn)*w(nn)*sin(w(nn)*t - k(nn)*xn + phi(nn)); <span class="comment">% Velocitat de la partícula.</span>
<span class="keyword">end</span>
K = 1/2*m*v^2;
<span class="comment">% Càlcul de l'Energia Potencial.</span>
x = 0;
<span class="keyword">for</span> nn = 1:N
x = x + A(nn)*cos(w(nn)*t - k(nn)*xn + phi(nn)) ; <span class="comment">% Velocitat de la partícula.</span>
<span class="keyword">end</span>
U = 1/2*C*x^2;
<span class="comment">% Energia Total</span>
E = E + K + U; <span class="comment">% Sumem a l'energia global del sistema.</span>
<span class="keyword">end</span>
Et = [Et E/(k_b*N^2)]; <span class="comment">% Actualitzem el vector d'energies.</span>
<span class="keyword">end</span>
T = [0:dT:500];
Ce = (Et(2:end) - Et(1:end-1)).*(1/dT); <span class="comment">% Vector de calors específiques.</span>
<span class="comment">% Representem la calor específica en funció de la temperatura.</span>
figure(1)
plot(T(1:end-1),Ce, <span class="string">'k'</span>)
xlabel(<span class="string">'Temperatura (K)'</span>)
ylabel(<span class="string">'Ce/(k_b*N)'</span>)
title(<span class="string">'Calor específica normalitzada del sòlid en funció de la temperatura'</span>)
grid <span class="string">on</span>;
</pre><img vspace="5" hspace="5" src="numerical_01.png" alt=""> <p class="footer"><br>
Published with MATLAB® 7.11<br></p></div><!--
##### SOURCE BEGIN #####
% CÀLCUL CALOR ESPECÍFIC AMB MODEL DEL SÓLID DE DEBYE EN 1D
clear all;
close all;
% Definició de les constants.
c = 4.2906*10^(-10); % Paràmetre de xarxa.
a = sqrt(3)*c/2; % Distància entre enllaç.
vs = 3200; % Velocitat del so.
m = 4*10^(-26); % Massa.
C = m*(vs/a)^2; % Constant elàstica.
h = 6.62606957*10^(-34); % Constant de Planck.
h_d = h/(2*pi); % Constant de Dirac.
k_b = 1.38064852*10^(-23); % Constant de Boltzmann.
% Definició dels paràmetres inicials.
N = 7; % Número d'àtoms.
L = N*a; % Longitud del sòlid.
% Definició dels paràmetres dels modes normals.
phi = zeros(1,N); % Fase inicial.
k = [0:2*pi/L:2*pi/a] - (pi/a); % Número d'ona.
k = k(1:end-1); % Traiem l'últim que és igual al primer.
w0 = sqrt(C/m); % Freqüència base.
w = 2.*w0.*abs(sin(k.*a./2)); % Relació de dispersió d'ona.
% Calculem ara la capacitat calorífica de la cadena. Per fer-ho cal derivar
% l'energia respecte la temperatura. Com que tan sols l'energia de cada mode depèn de la
% temperatura, la derivem i calculem C.
Et = []; % Vector d'energies totals del sistema.
dT = 0.01; % Diferencial de temperatura.
for T = 0:dT:500; % Càlcul de C per diferents temperatures.
% Tornem a calcular les variables per a una T qualsevol.
betap = 1/(k_b*T); % Factor beta
n_b = 1./(exp(betap.*h_d.*w) - 1); % Factor d'ocupació de Bose.
E = h_d.*w.*(n_b + 1/2); % Energia per a frequència.
A = sqrt(2.*E./C); % Amplitud.
E = 0; % Energia del sistema per a una T concreta.
t = 5*10^(-16);
for n = 0:N-1 % Calculem energia de cada àtom.
% Càlcul de l'Energia Cinètica.
xn = n*a;
v = 0;
for nn = 1:N
v = v - A(nn)*w(nn)*sin(w(nn)*t - k(nn)*xn + phi(nn)); % Velocitat de la partícula.
end
K = 1/2*m*v^2;
% Càlcul de l'Energia Potencial.
x = 0;
for nn = 1:N
x = x + A(nn)*cos(w(nn)*t - k(nn)*xn + phi(nn)) ; % Velocitat de la partícula.
end
U = 1/2*C*x^2;
% Energia Total
E = E + K + U; % Sumem a l'energia global del sistema.
end
Et = [Et E/(k_b*N^2)]; % Actualitzem el vector d'energies.
end
T = [0:dT:500];
Ce = (Et(2:end) - Et(1:end-1)).*(1/dT); % Vector de calors específiques.
% Representem la calor específica en funció de la temperatura.
figure(1)
plot(T(1:end-1),Ce, 'k')
xlabel('Temperatura (K)')
ylabel('Ce/(k_b*N)')
title('Calor específica normalitzada del sòlid en funció de la temperatura')
grid on;
##### SOURCE END #####
--></body></html>