263.ugly-number.md

题目地址(263. 丑数)

https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number/

题目描述

编写一个程序判断给定的数是否为丑数。

丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。

示例 1:

输入: 6
输出: true
解释: 6 = 2 × 3
示例 2:

输入: 8
输出: true
解释: 8 = 2 × 2 × 2
示例 3:

输入: 14
输出: false
解释: 14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7。
说明：

1 是丑数。
输入不会超过 32 位有符号整数的范围: [−231,  231 − 1]。

前置知识

• 数学
• 因数分解

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

题目要求给定一个数字，判断是否为“丑陋数”(ugly number), 丑陋数是指只包含质因子 2, 3, 5 的正整数。

根据定义，我们将给定数字除以 2、3、5(顺序无所谓)，直到无法整除。 如果得到 1，说明是所有因子都是 2 或 3 或 5，如果不是 1，则不是丑陋数。

这就好像我们判断一个数字是否为 n(n 为大于 1 的正整数)的幂次方一样，我们只需要 不断除以 n，直到无法整除，如果得到 1，那么就是 n 的幂次方。 这道题的不同在于 它不再是某一个数字的幂次方，而是三个数字（2，3，5），不过解题思路还是一样的。

转化为代码可以是：

while (num % 2 === 0) num = num / 2;
while (num % 3 === 0) num = num / 3;
while (num % 5 === 0) num = num / 5;

return num === 1;

我下方给出的代码是用了递归实现，只是给大家看下不同的写法而已。

关键点

• 数论
• 因数分解

代码

• 语言支持：JS, C++, Java, Python

Javascript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=263 lang=javascript
 *
 * [263] Ugly Number
 */
/**
 * @param {number} num
 * @return {boolean}
 */
var isUgly = function (num) {
  // TAG: 数论
  if (num <= 0) return false;
  if (num === 1) return true;

  const list = [2, 3, 5];

  if (list.includes(num)) return true;

  for (let i of list) {
    if (num % i === 0) return isUgly(Math.floor(num / i));
  }
  return false;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logN)$
• 空间复杂度：$O(logN)$

C++ Code:

class Solution {
public:
    bool isUgly(int num) {
        int ugly[] = {2,3,5};
        for(int u : ugly)
        {
            while(num%u==0 && num%u < num)
            {
                num/=u;
            }
        }
        return num == 1;
    }
};

Java Code:

class Solution {
    public boolean isUgly(int num) {
        int [] ugly = {2,3,5};
        for(int u : ugly)
        {
            while(num%u==0 && num%u < num)
            {
                num/=u;
            }
        }
        return num == 1;
    }
}

Python Code:

# 非递归写法
class Solution:
    def isUgly(self, num: int) -> bool:
        if num <= 0:
            return False
        for i in (2, 3, 5):
            while num % i == 0:
                num /= i
        return num == 1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logN)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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