-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
mod.htm
206 lines (193 loc) · 14.5 KB
/
mod.htm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
<!DOCTYPE html>
<div id="bgg" style="display:none; min-width: 700px;">
<html>
<HEAD>
<META http-equiv="Content-Type"
content="text/html; charset="UTF-8">
<TITLE>Функция с модулем</TITLE>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="style2.css" />
<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/jsapi"></script>
<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.6.2/jquery.min.js"></script>
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.7.1/jquery.min.js"></script>
<script src="js/vverh.js"></script>
<script src="js/sp.js"></script>
<!-- Yandex.Metrika counter -->
<script type="text/javascript">
(function (d, w, c) {
(w[c] = w[c] || []).push(function() {
try {
w.yaCounter24707735 = new Ya.Metrika({id:24707735,
webvisor:true,
clickmap:true,
trackLinks:true,
accurateTrackBounce:true});
} catch(e) { }
});
var n = d.getElementsByTagName("script")[0],
s = d.createElement("script"),
f = function () { n.parentNode.insertBefore(s, n); };
s.type = "text/javascript";
s.async = true;
s.src = (d.location.protocol == "https:" ? "https:" : "http:") + "//mc.yandex.ru/metrika/watch.js";
if (w.opera == "[object Opera]") {
d.addEventListener("DOMContentLoaded", f, false);
} else { f(); }
})(document, window, "yandex_metrika_callbacks");
</script>
<noscript><div><img src="//mc.yandex.ru/watch/24707735" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript>
<!-- /Yandex.Metrika counter -->
<style type="text/css">
.spoilerbutton {display:block;margin:5px 0;}
.spoiler {overflow:hidden;background: #FFFFFF;}
.spoiler > div {-webkit-transition: all 0.2s ease;-moz-transition: margin 0.2s ease;-o-transition: all 0.2s ease;transition: margin 0.2s ease;}
.spoilerbutton[value="Примеры"] + .spoiler > div {margin-top:-1000%;}
.spoilerbutton[value="Закрыть"] + .spoiler {padding:5px;}
</style>
</HEAD>
<center>
<body onload="shb();" style="bgcolor="#f1efef"; background="bg.jpg">
<FONT face="Century Gothic" color="#BEBEBE"><div id="panel" style="min-width: 700px;margin:0px;padding:0px;background:#696969;position:absolute; top:0px;left:0px;box-shadow: 0 0 5px rgba(0,0,0,0.5);width:100%;height:35px;">
<nav>
<ul class="top-menu">
<div style="width:30px;padding:0px 7px; float:left; "><a href="index.htm"><img src="logo.png" width="35px"></a></div>
<li><a href="contact.htm">КОНТАКТЫ</a></li>
<li><a href="http://graph.2x2forum.ru/">ФОРУМ</a></li>
<li><a href="otzyv.htm">ОТЗЫВ О САЙТЕ</a></li>
<li style="float:right; padding: 7px 12px;">
<form class="form-wrapper cf" id="searchbox_001454897292111197200:klgwpzinmlu" action="http://www.google.com/cse?cx=001454897292111197200:klgwpzinmlu&q=" target="_blank" >
<input value="001454897292111197200:klgwpzinmlu" name="cx" type="hidden"/>
<input type="text" name="q" placeholder="Search here..." required><button type="submit" name="sa">Search</button></form>
</li>
</ul>
</nav>
</div></FONT><br>
<FONT size="4pt" face="Verdan" >
<script>
function shb() {
$('#bgg').fadeIn(500);
};
</script>
<div class="leftbar-wrap">
<a href="#" class="myButton">
↑
</a>
</div>
<div class="col2">
<header>
<h2 align=center><FONT color=#A52A2A face="Arial black">
<a class="a" href="index.htm">Графики функций</a></FONT></h2>
<div class="line-1"></div>
<div class="line-1"></div>
</header>
<section>
<br>
<div class="Boxstr"><font size=5 color=#A52A2A face="Comic Sans MS">Функция с модулем</font></div><br>
<div class="Boxstr">
<p align="justify">
•Функция вида y=|x|.<br>
•График функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у=х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у=-х.<br><br>
Рассмотрим сначала простейший случай – функцию y=|x|. По определению модуля, имеем:<br>
<img src="mod/1.gif" width=15%><br>
Таким образом, для х≥0 функция y=|x| совпадает с функцией у=х, а для х<0 - с функцией у=-х.<br>
Пользуясь этим разъяснением, легко построить график функции y=|x|(рис.1).<br>
<p align="justify"><img src="mod/2.gif" width=60%></p>
<p align="justify">Легко заметить, что этот график является объединением той части графика функции у = х, которая лежит не ниже оси OX и линии, полученной зеркальным отражением относительно оси OX, той его части, которая лежит ниже оси OX.<br>
Этот способ пригоден и для построения графика функции y=|kx+b|.<br>
Если график функции y=kx+b изображен на рис.2, то графиком функции y=|kx+b| является линия, изображенная на рис.3.<br><br></p>
<input class="spoilerbutton" type="button" value="Примеры" onclick="this.value=this.value=='Примеры'?'Закрыть':'Примеры';">
<div class="spoiler"><div>
<p align="justify"><strong>Пример 1.</strong> Построить график функции y=||1-x<sup>2</sup>|-3|.<br>
Построим график функции y=1-x<sup>2</sup> и применим к нему операцию «модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX).<br>
<p align="justify"><img src="mod/p11.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Выполним сдвиг графика вниз на 3.</p>
<p align="justify"><img src="mod/p12.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Применим операцию «модуль» и получим окончательный график функции y=||1-x<sup>2</sup>|-3|</p>
<p align="justify"><img src="mod/p13.gif" height="40%" width="40%"></p>
<br>
<p align="justify"><strong>Пример 2.</strong> Построить график функции y=||x<sup>2</sup>-2x|-3|.<br>
В результате преобразования получаем y=|x<sup>2</sup>-2x|=|(x-1)<sup>2</sup>-1|. Построим график функции y=(x-1)<sup>2</sup>-1: строим параболу y=x<sup>2</sup> и выполняем сдвиг вправо на 1 и вниз на 1.
<p align="justify"><img src="mod/p221.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Применим к нему операцию «модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX).</p>
<p align="justify"><img src="mod/p21.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Выполним сдвиг графика вниз на 3 и применим операцию «модуль», в результате получим окончательный график.</p>
<p align="justify"><img src="mod/p22.gif" height="40%" width="40%"></p>
<br>
<p align="justify"><strong>Пример 3.</strong> Построить график функции <img src="mod/f2.gif" align="absmiddle">.<br>
Чтобы раскрыть модуль, надо рассмотреть два случая:<br>
1)x>0, тогда модуль раскроется со знаком "+" <img src="mod/f21.gif" align="absmiddle">=<img src="mod/f211.gif" align="absmiddle"><br>
2)x<0, модуль раскроется со знаком "-" <img src="mod/f22.gif" align="absmiddle">=<img src="mod/f221.gif" align="absmiddle">
<p align="justify">Построим график для первого случая.</p>
<p align="justify"><img src="mod/f23.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Отбросим часть графика, где x<0.</p>
<p align="justify"><img src="mod/f24.gif" height="21%" width="21%"></p>
<p align="justify">Построим график для второго случая и аналогично отбросим часть, где x>0, в итоге получим.</p>
<p align="justify"><img src="mod/f25.gif" height="25%" width="21%"></p>
<p align="justify">Соединим два графика и получим окончательный.</p>
<p align="justify"><img src="mod/f26.gif" height="40%" width="40%"></p>
<br>
<p align="justify"><strong>Пример 4.</strong> Построить график функции <img src="mod/f3.gif" align="absmiddle">.<br>
Построим сначала график функции <img src="mod/f31.gif" align="absmiddle">.Для этого удобно выделить целую часть, получим <img src="drob/p3.gif" align="absmiddle">. Строя по таблице значений, получаем график.<br>
<p align="justify"><img src="mod/f32.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Применим операцию модуль (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX). Получаем окончательный график</p>
<p align="justify"><img src="mod/f33.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify"></p>
<p align="justify"><strong>Пример 5.</strong>
Построить график функции y=|-x<sup>2</sup>+6x-8|. Cначала упростим функцию до y=1-(x-3)<sup>2</sup> и построим её график
<p align="justify"><img src="mod/prm2.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Теперь применим операцию «модуль» и отразим часть графика ниже оси OX, относительно оси OX</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm1.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
<p align="justify"><strong>Пример 6.</strong>
Построить график функции y=-x<sup>2</sup>+6|x|-8. Также упростим функцию до y=1-(x-3)<sup>2</sup> и построим её график
<p align="justify"><img src="mod/prm2.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Теперь применим операцию «модуль» и отразим часть графика правее оси оY, в левую часть</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm3.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
<p align="justify"><strong>Пример 7.</strong>
Построить график функции <img src="mod/prm4.gif">. Построим график функции <img src="mod/prm14.gif"></p>
<p align="justify"><img src="mod/prm15.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Построим график функции <img src="mod/prm16.gif"></p>
<p align="justify"><img src="mod/prm17.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Выполним параллельный перенос на 3 единичных отрезка вправо и 2 вверх. График примет вид:</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm6.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Применим операцию «модуль» и отразим часть графика правее прямой x=3 в левую полуплоскость. </p>
<p align="justify"><img src="mod/prm7.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
<p align="justify"><strong>Пример 8.</strong>
Построить график функции <img src="mod/prm8.gif">. Построим график функции <img src="mod/prm14.gif">
<p align="justify"><img src="mod/prm15.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Построим график функции <img src="mod/prm18.gif"></p>
<p align="justify"><img src="mod/prm19.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Построим график функции <img src="mod/prm20.gif"></p>
<p align="justify"><img src="mod/prm21.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Выполним параллельный перенос на 3 единичных отрезка вправо и 2 вверх. График примет вид:</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm22.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Теперь применим операцию «модуль» и симметрично отразим часть графика правее оси OY</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm9.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
<p align="justify"><strong>Пример 9.</strong>
Построить график функции <img src="mod/prm10.gif" align="absmiddle">. Построим график функции из <strong>Примера 7,</strong> <img src="mod/prm4.gif">
<p align="justify"><img src="mod/prm7.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm11.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
<p align="justify"><strong>Пример 10.</strong>
Построить график функции <img src="mod/prm12.gif" align="absmiddle">. Построим график функции из <strong>Примера 8,</strong> <img src="mod/prm8.gif">
<p align="justify"><img src="mod/prm9.gif" height="40%" width="40%"></p>
<p align="justify">Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции</p>
<p align="justify"><img src="mod/prm13.gif" height="40%" width="40%"></p><br>
</div></div>
</div>
<br>
</section>
<div class="Boxstr">
<a class="a" href="index.htm">На главную</a>
</div>
<br>
<footer>
<div class="line-1"></div>
<div class="line-1"></div>
<font size=2 face="Arial" color="#363636"><br>Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
<br>©2014</font>
</font>
</footer>
</center>
</FONT>
</body>
</html>
</div>