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均值滤波 是将每个像素点的像素值，用该像素点周围邻域(包括该像素点本身)的平均像素值替代。从频域来看，均值滤波属于低通滤波，即过滤掉图像高频成分（图像细节部分），保留图像低频成分（图像平滑区域），所以对图像进行 '均值滤波' 后，图像会变得模糊。
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优点：算法简单，计算速度快；
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缺点：降低噪声的同时，也会使得图像产生模糊。
均值滤波指定一个大小为n*n的窗口（这个窗口又叫做均值滤波器的模板），n一般为奇数，窗口滑过原始图像的每个像素，每次滑动都进行一次计算，计算方法是用窗口内所有元素像素值求平均，得到的均值作为窗口中心点覆盖的那个像素的灰度值。窗口滑过原始图像的过程如下图：
以窗口大小为3x3的均值滤波器为例，均值滤波器模板的每个权重都为 $\frac{1}{nn} = \frac{1}{33} = \frac{1}{9}$ ，如下图：
同理，若窗口大小为5x5，则每个权重都为 $\frac{1}{nn} = \frac{1}{55} = \frac{1}{25}$ 。
有了滤波器模板后，我们就可以利用这个模板对图像进行卷积操作，得到滤波后的图像了。那么怎么卷积呢？其实就是对应点相乘即可。具体操作见下图：（注意，下图仅作示例，其权重对应的不是本文所说的均值滤波，实际实现时，需要把权重换成均值滤波的权重）
上面的图片说明了图像的卷积操作，但是他也反映出一个问题，如上图，原始图片尺寸为5x5，卷积核的大小为3x3，当卷积核沿着图片滑动后只能滑动出一个5x5的图片出来，这就造成了卷积后的图片和卷积前的图片尺寸不一致，这显然不是我们想要的结果，所以为了避免这种情况，需要先对原始图片做边界填充处理。在上面的情况中，我们需要先把原始图像填充为7x7的尺寸。
常用的区域填充方法包括：图片上的颜色只为方便观看，并没有任何其他含义。
原始图像：
参考优化均值滤波算法。
有三种方法
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积分图
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卷积核分离：均值核是可分离卷积核（顺带一提，高斯核也是可卷积的），可以分为垂直和水平方向两个核进行卷积，而一维的均值核卷积过程，又是一个典型的leetcode的滑动窗口问题，可以优化成与卷积核大小无关的时间复杂度。
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SSE指令集
完整可执行工程在这里。
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <iostream>
#include <math.h>
// mean filter
cv::Mat mean_filter(cv::Mat img, int kernel_size){
int height = img.rows;
int width = img.cols;
int channel = img.channels();
// prepare output
cv::Mat out = cv::Mat::zeros(height, width, CV_8UC3);
// prepare kernel
int pad = floor(kernel_size / 2);
// filtering
int vs[kernel_size * kernel_size];
int count = 0;
for (int y = 0; y < height; y++){
for (int x = 0; x < width; x++){
for (int c = 0; c < channel; c++){
double v = 0;
// get pixel sum
for (int dy = -pad; dy < pad + 1; dy++){
for (int dx = -pad; dx < pad + 1; dx++){
if (((y + dy) >= 0) && ((x + dx) >= 0)){
v += (int)img.at<cv::Vec3b>(y + dy, x + dx)[c];
}
}
}
// assign mean value
v /= (kernel_size * kernel_size);
out.at<cv::Vec3b>(y, x)[c] = (uchar)v;
}
}
}
return out;
}
int main(int argc, const char* argv[]){
// read image
cv::Mat img = cv::imread("../imori_noise.jpg", cv::IMREAD_COLOR);
// mean filter
cv::Mat out = mean_filter(img, 3);
//cv::imwrite("out.jpg", out);
cv::imshow("answer", out);
cv::waitKey(0);
cv::destroyAllWindows();
return 0;
}
- 图像处理一百问 | 均值滤波部分
- 理解图像卷积操作的意义 | 博文里的边界补充问题
- 优化均值滤波算法