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052._n-queens_ii.md

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52. N-Queens II

题目: https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/

难度: Hard

思路参见recursion & backtracking

n queens还是属于比较难的,需要花时间吃透的问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解[1]。

对于任意(x,y),如果要让新的点和它不能处于同一条横行、纵行或斜线上,则新点(p,q)必须要满足p+q != x+y 和p-q!= x-y, 前者针对左下右上斜线,后者针对左上右下斜线,两者同时都保证了不在同一条横行和纵行上。

代码中变量的含义:

  • col_per_row: 每一行皇后的column位置组成的列表
  • cur_row:目前正在判断的row的index
  • xy_diff:所有x-y组成的列表
  • xy_sum:所有x+y组成的列表
class Solution(object):
    def totalNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        def dfs(col_per_row, xy_diff, xy_sum):
            cur_row = len(col_per_row)
            if cur_row == n:
                ress.append(col_per_row)
            for col in range(n):
                if col not in col_per_row and cur_row-col not in xy_diff and cur_row+col not in xy_sum:
                    dfs(col_per_row+[col], xy_diff+[cur_row-col], xy_sum+[cur_row+col])
        ress = []
        dfs([], [], [])
        return len(ress)