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Question

用 Metropolis-Hasting 抽样方法计算积分：

$$ I=\int_0^{\infty}(x-\alpha \beta)^2f(x)dx=\alpha \beta^2 $$

其中 $f(x)=\frac1{\beta\Gamma(\alpha)}(\frac x \beta)^{\alpha-1}\exp(-x/\beta)$ 。

设权重函数为： $p(x)=f(x)$和 $p(x)=(x-\alpha \beta)^2f(x)$ 。给定参数 $\alpha,\beta$ 用不同的 $\gamma$ 值计算积分，讨论计算精度和效率。

主程序在“code/Metroplis.py”中

程序中含有”MetroSample“类，使用Metroplis-Hastings 抽样算法特定的分布

类中包含有各种方法，详细见注释

主要用到numpy、time、pandas、matplotlib包

”Metroplis.py“ 中写好了 plot_data(filename)函数，您可以对给定的data_error_rate_gamma_1.csv,data_error_rate_gamma_2.csv文件，调用函数直接绘制图像

data中提供了实验数据 data_error_rate_gamma_1.csv,data_error_rate_gamma_2.csv为随着 gamma改变，误差与效率的变化

data_best_gamma_1.xlsx, data_best_gamma_2.xlsx则是不断改变 alpha beta值，找各个最优gamma的结果

主程序中只保留了两种情况积分的输出结果。

注释了很多其他的代码，是报告中实验实现的具体细节，您可以依次取消注释，自行复现实验结果，调用程序即可画图

本实验对16807Schrage产生器进行单独封装，其代码在“Schrage_16807.py”中。内部包含“seed_time”随机数产生种子函数，“Schage16807”类，故代码中没有直接调用数据，而是采取“时间-种子”方式，现场形成随机数，