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one_loop_5_point.wl
113 lines (70 loc) · 215 KB
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one_loop_5_point.wl
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(* ::Package:: *)
(* ::Section:: *)
(*Subsuperscript[\[ScriptCapitalM],\!\( *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(1\), \(3\)]\ *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(2\), \(2\)]\),1]*)
(* ::Text:: *)
(*The variables used in this file are defined in the following way:*)
(**)
(* - w1= v1.k;*)
(* - w2=v2.k;*)
(* *)
(* - qq1= \[Dash]q1.q1;*)
(* - qq2= \[Dash]q2.q2;*)
(* *)
(* - y=v1.v2;*)
(* *)
(* - F1 = q1.F.v1;*)
(* - F2= q2.F.v2;*)
(* - F3= v1.F.v2;*)
(* ::Text:: *)
(*This file provides the HEFT amplitude proportional to Subscript[m, 1]^3 Subscript[m, 2]^2, which is the main text is denoted as Subsuperscript[\[ScriptCapitalM],\!\( *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(1\), \(3\)]\ *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(2\), \(2\)]\),(1)].*)
Amp5point1loopM13M22= I i1 \[Pi]+( R)/\[Pi]+( I i2 \[Pi])/Sqrt[-1+y^2]+ c1 \[ScriptCapitalI]1+ c2 \[ScriptCapitalI]2+( dIR)/\[Epsilon]+( lq Log[qq1/qq2])/\[Pi]+( lw2 Log[w2^2/w1^2])/\[Pi]+( ly Log[y+Sqrt[-1+y^2]])/(\[Pi] Sqrt[-1+y^2])+( lw1 Log[w1^2/\[Mu]IR^2]);
(* ::Text:: *)
(*NOTE:*)
(* - What we denote here as lw1 is different from the main text in eq (7.1) and it is simply the coefficient of log (1/\[Mu]IR^2) . *)
(**)
(*- The definitions of the integrals \[ScriptCapitalI]1 and \[ScriptCapitalI]2 here differ from those in the main text in eq . (6.4) by a factor of (1/2) . The coefficients c1 and c2 also change by a factor of 2 so that complete expression for the amplitude is the same here and in the paper .*)
(**)
(* ::Subsection:: *)
(*Replacements*)
(* ::Text:: *)
(*These are a series of replacements to expand the compact form of the amplitude.*)
(* ::Subsubsection::Closed:: *)
(*Tree level*)
replaceTree={amp5TreeLevel->(I F3 (-4 F3 w1 w2+2 F3 (qq1+qq2) y-4 F2 w1 y+4 F1 w2 y))/(4 qq1 qq2 w1 w2)+(I (-(1/2) F2 F3 (qq1+qq2) w1+F2^2 w1^2+1/2 F1 F3 (qq1+qq2) w2+F1^2 w2^2) (1-2 y^2))/(4 qq1 qq2 w1^2 w2^2)};
(* ::Subsubsection::Closed:: *)
(*Triangle integrals*)
replaceTriangleIntegrals={
\[ScriptCapitalI]1->-(I/(32 Sqrt[qq2+w1^2]))+Log[(w1+Sqrt[qq2+w1^2])/Sqrt[qq2]]/(16 \[Pi] Sqrt[qq2+w1^2]),
\[ScriptCapitalI]2->-(I/(32 Sqrt[qq1]))
};
(* ::Subsubsection:: *)
(*Divergences*)
replaceDivergences={
dIR-> - I w1 amp5TreeLevel/(32\[Pi]),
i1-> - I w1 amp5TreeLevel/(32\[Pi]),
lw1-> I w1 amp5TreeLevel/(32\[Pi]),
i2-> (( I w1 (-3 y+2 y^3))/(64 \[Pi] (-1+y) (1+y)))amp5TreeLevel
};
(* ::Subsubsection::Closed:: *)
(*Triangle coefficients*)
replacec1={c1->-1/(64 qq2 w1^3 (-qq2-w1^2)^3 (qq1^2-2 qq1 qq2+qq2^2-4 qq1 w1^2)^4) (8 F2 F3 qq1^8 qq2^4-64 F2 F3 qq1^7 qq2^5+224 F2 F3 qq1^6 qq2^6-448 F2 F3 qq1^5 qq2^7+560 F2 F3 qq1^4 qq2^8-448 F2 F3 qq1^3 qq2^9+224 F2 F3 qq1^2 qq2^10-64 F2 F3 qq1 qq2^11+8 F2 F3 qq2^12-F3^2 qq1^11 qq2 w1+3 F3^2 qq1^10 qq2^2 w1-221 F3^2 qq1^9 qq2^3 w1-12 F1^2 qq1^7 qq2^4 w1-16 F2^2 qq1^7 qq2^4 w1+2051 F3^2 qq1^8 qq2^4 w1+84 F1^2 qq1^6 qq2^5 w1+112 F2^2 qq1^6 qq2^5 w1-8498 F3^2 qq1^7 qq2^5 w1-252 F1^2 qq1^5 qq2^6 w1-336 F2^2 qq1^5 qq2^6 w1+20454 F3^2 qq1^6 qq2^6 w1+420 F1^2 qq1^4 qq2^7 w1+560 F2^2 qq1^4 qq2^7 w1-31570 F3^2 qq1^5 qq2^7 w1-420 F1^2 qq1^3 qq2^8 w1-560 F2^2 qq1^3 qq2^8 w1+32446 F3^2 qq1^4 qq2^8 w1+252 F1^2 qq1^2 qq2^9 w1+336 F2^2 qq1^2 qq2^9 w1-22221 F3^2 qq1^3 qq2^9 w1-84 F1^2 qq1 qq2^10 w1-112 F2^2 qq1 qq2^10 w1+9783 F3^2 qq1^2 qq2^10 w1+12 F1^2 qq2^11 w1+16 F2^2 qq2^11 w1-2513 F3^2 qq1 qq2^11 w1+287 F3^2 qq2^12 w1+4 F2 F3 qq1^10 qq2 w1^2-8 F2 F3 qq1^9 qq2^2 w1^2+316 F2 F3 qq1^8 qq2^3 w1^2-2720 F2 F3 qq1^7 qq2^4 w1^2+9960 F2 F3 qq1^6 qq2^5 w1^2-20336 F2 F3 qq1^5 qq2^6 w1^2+25528 F2 F3 qq1^4 qq2^7 w1^2-20256 F2 F3 qq1^3 qq2^8 w1^2+9940 F2 F3 qq1^2 qq2^9 w1^2-2760 F2 F3 qq1 qq2^10 w1^2+332 F2 F3 qq2^11 w1^2-F3^2 qq1^11 w1^3+4 F1^2 qq1^9 qq2 w1^3+8 F3^2 qq1^10 qq2 w1^3-8 F1^2 qq1^8 qq2^2 w1^3-4 F2^2 qq1^8 qq2^2 w1^3-515 F3^2 qq1^9 qq2^2 w1^3+28 F1^2 qq1^7 qq2^3 w1^3+264 F2^2 qq1^7 qq2^3 w1^3+8128 F3^2 qq1^8 qq2^3 w1^3+276 F1^2 qq1^6 qq2^4 w1^3-1496 F2^2 qq1^6 qq2^4 w1^3-44762 F3^2 qq1^7 qq2^4 w1^3-1996 F1^2 qq1^5 qq2^5 w1^3+3912 F2^2 qq1^5 qq2^5 w1^3+126976 F3^2 qq1^6 qq2^5 w1^3+4916 F1^2 qq1^4 qq2^6 w1^3-6080 F2^2 qq1^4 qq2^6 w1^3-213622 F3^2 qq1^5 qq2^6 w1^3-6092 F1^2 qq1^3 qq2^7 w1^3+6104 F2^2 qq1^3 qq2^7 w1^3+224720 F3^2 qq1^4 qq2^7 w1^3+4092 F1^2 qq1^2 qq2^8 w1^3-3944 F2^2 qq1^2 qq2^8 w1^3-148213 F3^2 qq1^3 qq2^8 w1^3-1416 F1^2 qq1 qq2^9 w1^3+1496 F2^2 qq1 qq2^9 w1^3+58552 F3^2 qq1^2 qq2^9 w1^3+196 F1^2 qq2^10 w1^3-252 F2^2 qq2^10 w1^3-12215 F3^2 qq1 qq2^10 w1^3+944 F3^2 qq2^11 w1^3+4 F2 F3 qq1^10 w1^4-36 F2 F3 qq1^9 qq2 w1^4+696 F2 F3 qq1^8 qq2^2 w1^4-10544 F2 F3 qq1^7 qq2^3 w1^4+50808 F2 F3 qq1^6 qq2^4 w1^4-118808 F2 F3 qq1^5 qq2^5 w1^4+156192 F2 F3 qq1^4 qq2^6 w1^4-120240 F2 F3 qq1^3 qq2^7 w1^4+52580 F2 F3 qq1^2 qq2^8 w1^4-11492 F2 F3 qq1 qq2^9 w1^4+840 F2 F3 qq2^10 w1^4+4 F1^2 qq1^9 w1^5+5 F3^2 qq1^10 w1^5-12 F1^2 qq1^8 qq2 w1^5+12 F2^2 qq1^8 qq2 w1^5+22 F3^2 qq1^9 qq2 w1^5+64 F1^2 qq1^7 qq2^2 w1^5+688 F2^2 qq1^7 qq2^2 w1^5+9533 F3^2 qq1^8 qq2^2 w1^5+296 F1^2 qq1^6 qq2^3 w1^5-8320 F2^2 qq1^6 qq2^3 w1^5-88136 F3^2 qq1^7 qq2^3 w1^5-7384 F1^2 qq1^5 qq2^4 w1^5+31312 F2^2 qq1^5 qq2^4 w1^5+317866 F3^2 qq1^6 qq2^4 w1^5+24720 F1^2 qq1^4 qq2^5 w1^5-59048 F2^2 qq1^4 qq2^5 w1^5-597228 F3^2 qq1^5 qq2^5 w1^5-34208 F1^2 qq1^3 qq2^6 w1^5+63440 F2^2 qq1^3 qq2^6 w1^5+638754 F3^2 qq1^4 qq2^6 w1^5+22552 F1^2 qq1^2 qq2^7 w1^5-39136 F2^2 qq1^2 qq2^7 w1^5-391336 F3^2 qq1^3 qq2^7 w1^5-6604 F1^2 qq1 qq2^8 w1^5+12592 F2^2 qq1 qq2^8 w1^5+128689 F3^2 qq1^2 qq2^8 w1^5+572 F1^2 qq2^9 w1^5-1540 F2^2 qq2^9 w1^5-19002 F3^2 qq1 qq2^9 w1^5+833 F3^2 qq2^10 w1^5-28 F2 F3 qq1^9 w1^6+348 F2 F3 qq1^8 qq2 w1^6-13424 F2 F3 qq1^7 qq2^2 w1^6+102704 F2 F3 qq1^6 qq2^3 w1^6-295432 F2 F3 qq1^5 qq2^4 w1^6+410824 F2 F3 qq1^4 qq2^5 w1^6-292912 F2 F3 qq1^3 qq2^6 w1^6+99696 F2 F3 qq1^2 qq2^7 w1^6-11580 F2 F3 qq1 qq2^8 w1^6-196 F2 F3 qq2^9 w1^6-4 F1^2 qq1^8 w1^7+16 F2^2 qq1^8 w1^7+316 F3^2 qq1^9 w1^7+152 F1^2 qq1^7 qq2 w1^7-632 F2^2 qq1^7 qq2 w1^7+1328 F3^2 qq1^8 qq2 w1^7+360 F1^2 qq1^6 qq2^2 w1^7-11720 F2^2 qq1^6 qq2^2 w1^7-75520 F3^2 qq1^7 qq2^2 w1^7-16328 F1^2 qq1^5 qq2^3 w1^7+81480 F2^2 qq1^5 qq2^3 w1^7+400096 F3^2 qq1^6 qq2^3 w1^7+70464 F1^2 qq1^4 qq2^4 w1^7-190760 F2^2 qq1^4 qq2^4 w1^7-871304 F3^2 qq1^5 qq2^4 w1^7-104440 F1^2 qq1^3 qq2^5 w1^7+216536 F2^2 qq1^3 qq2^5 w1^7+931744 F3^2 qq1^4 qq2^5 w1^7+62104 F1^2 qq1^2 qq2^6 w1^7-125848 F2^2 qq1^2 qq2^6 w1^7-492256 F3^2 qq1^3 qq2^6 w1^7-13016 F1^2 qq1 qq2^7 w1^7+34392 F2^2 qq1 qq2^7 w1^7+114528 F3^2 qq1^2 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qq1^7 w1^10+22128 F2 F3 qq1^6 qq2 w1^10-205776 F2 F3 qq1^5 qq2^2 w1^10+342320 F2 F3 qq1^4 qq2^3 w1^10-15664 F2 F3 qq1^3 qq2^4 w1^10-117936 F2 F3 qq1^2 qq2^5 w1^10+33040 F2 F3 qq1 qq2^6 w1^10-1776 F2 F3 qq2^7 w1^10-64 F1^2 qq1^6 w1^11+5664 F2^2 qq1^6 w1^11+1488 F3^2 qq1^7 w1^11-26240 F1^2 qq1^5 qq2 w1^11+40064 F2^2 qq1^5 qq2 w1^11+76464 F3^2 qq1^6 qq2 w1^11+149248 F1^2 qq1^4 qq2^2 w1^11-282592 F2^2 qq1^4 qq2^2 w1^11-244080 F3^2 qq1^5 qq2^2 w1^11-227968 F1^2 qq1^3 qq2^3 w1^11+326528 F2^2 qq1^3 qq2^3 w1^11+111408 F3^2 qq1^4 qq2^3 w1^11+58432 F1^2 qq1^2 qq2^4 w1^11-216864 F2^2 qq1^2 qq2^4 w1^11+127088 F3^2 qq1^3 qq2^4 w1^11+8448 F1^2 qq1 qq2^5 w1^11+72704 F2^2 qq1 qq2^5 w1^11-47728 F3^2 qq1^2 qq2^5 w1^11-2304 F1^2 qq2^6 w1^11-7968 F2^2 qq2^6 w1^11-7376 F3^2 qq1 qq2^6 w1^11+2192 F3^2 qq2^7 w1^11-4864 F2 F3 qq1^6 w1^12-20352 F2 F3 qq1^5 qq2 w1^12+8704 F2 F3 qq1^4 qq2^2 w1^12+319488 F2 F3 qq1^3 qq2^3 w1^12-181248 F2 F3 qq1^2 qq2^4 w1^12+15232 F2 F3 qq1 qq2^5 w1^12+2304 F2 F3 qq2^6 w1^12-10240 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(* ::Section:: *)
(*Subsuperscript[\[ScriptCapitalM],\!\( *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(1\), \(2\)]\ *)
(*\*SubsuperscriptBox[\(m\), \(2\), \(3\)]\),(1)]*)
(* ::Text:: *)
(* To obtain the second piece of the amplitude, one should implement the following replacement*)
replacementAmpM12M23={w1->w2,w2->w1,qq1->qq2,qq2->qq1,F1->F2,F2->F1,F3->-F3};