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Matlab Notes.md

File metadata and controls

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MATLAB

MATLAB 也允许另一种写法，叫左除。如果我们要计算 b/a ，我们可以使用反斜杠代替斜杠，表示反过来除，表达式如下a\b

在很多时候，我们并不需要MATLAB 输出结果，这时只需要在表达式后面加上分号（;）即可。

较长的表达式可以在行尾加上三点（...）省略号进行续行输入

要得到x 的自然对数，输入log(x)

MATLAB中数组的下标从 1 开始

注意

  • 不要定义和内建函数同名的变量，否则这些内建函数将无法使用。
  • 使用函数whitch来查看是否你所定义打函数或文件名与系统定义打函数或文件重名。

常用指令和内建函数

特殊值：

  • pi 3.141592...
  • i j sqrt(-1)
  • inf infinity
  • nan not a number
  • clock current time.ans = 2015.0000 8.0000 10.0000 17.0000 57.0000 52.1319
  • date current data.ans = 10-Aug-2015
  • eps epsilon.the smallest number between two numbers that the computer can reprent.this computer is : ans = 2.2204e-16
  • ans

数据的显式格式：

默认情况下matlab只会显示小数点后4位，但可以使用format long/short/bank/rat/+ 指令改变格式，+表示只显示符号。

  • format long 14 digits after decimal 12.34567890123457
  • format short e 5 digits plus exponent 1.2346e+001
  • format short g 5 total digits with or without exponent 12.346
  • format long e 15 digits plus exponent 1.234567890123457e+001
  • format long g 15 total digits with or without exponent 12.3456789012346
  • format bank “dollars and cents” format 12.35
  • format hex hexadecimal display of bits 4028b0fcd32f707a
  • format rat approximate ratio of small integers 1000/81
  • format compact suppress extra line feeds format loose restore extra line feeds format + Only signs are printed.

指令

  • clc： 清除当前command窗口中的数据。
  • clf： 清除当前绘图窗口。
  • clear： 清除当前workspace保存的变量（clear x y z）。
  • abort： 终止当前运行打指令或程序。
  • ！： 似于vim，在指令打前面加上！，会执行系统打指令。
  • formate long [short,rat]
  • which： 查看系统中是否已经存在这个名称。例如：which sin，系统会返回sin所处打位置，这样就不能再使用这个名称。
  • who: 显示所有变量的名称
  • whos:显示所有变量与其详细信息。
  • addpath 将某个路径添加都系统打搜索目录。
  • path： 显示所有的搜索路径。
  • path2rc： 将当前路径添加到系统搜索目录。
  • rmpath： 从系统中删除某个搜索路径。

运算符

  • ' 在MATLAB 中，我们用单引号（'）代表转置操作
  • x = [xi : q: xe] 或x = xi : q: xe 创建一个首元素为xi，末元素为xe 差值向量，差值q为一个实数。x = [0:2:10] ：0 2 4 6 8 10

内建函数

  • ceil(x) 右向取整
  • floor() 左向取整
  • fix(x) 朝零取整
  • round() 取离其最近的整数。
  • char(x) Converts a matrix of numbers into a character string.
  • double(x) Converts a character string into a matrix of numbers.
  • int2str(x) Converts x into an integer character string.
  • num2str(x) Converts x into a character string.
  • str2num(s) Converts character string s into a numeric array.
  • allchild： 查看对象中存在的子对象，其参数是对象的句柄值。
  • allchild(gcf)： 获得当前图像窗口的子对象，其中gcf指当前的绘图窗口中的图像。
  • get： 函数获得对象的属性，其参数是对象的句柄值。虽然说句柄是一个数值，但在get函数中不能直接的使用这个值，一般要将其转化为句柄类型。例如get(ans(1))。
  • set： 函数，设置对象的属性。set函数的参数由左到右分别是上一级的子对象，最后一个参数是赋予对象的值。
  • findobj： 函数用于查找符合要求的对象
  • num2str() 将数值转化为字符串。str = ['the number is 'num2str(pi)] the number is 3.1415
  • int2str()
  • fprintf 类似于C 中的printf，只不过在matlab中字符串使用单引号包含。fprintf的一个缺陷就是无法显示复数的虚部，故此时使用
  • 较好。
  • max
  • abs()
  • acos()
  • angle() the phase of complex value x ,in radians
  • exp()
  • log() ln()
  • [value,index] = max(x) Returns the maximum value in vector x, and optionally the location of that value.
  • [value,index] = min(x) Returns the minimum va
  • mod(x,y) Remainder or modulo function.

chapter 2：

matlab 使用小括号来表示坐标，在引用矩阵中的数据时语法类似于：A(2,3)

matlab中初始化数据的三种方式：

  • 直接通过赋值的方式。variable = expression
  • 通过规定的格式进行赋值,也可以通过内建打函数进行赋值，也可以在程序运行的时候通过键盘赋值。例如：f = [0:2:10]'，my_val = input('input data')
  • 从文件中读取数据。load -mat x.dat（-mat表示以matlab内建格式读取文件，matalb可以依据文件的后缀名来判断文件的格式。）

matlab内存中数据组织形式：

  1. 对于一个矩阵，matlab会依次的在内存中保存第一列，第二列，第三列...一维向量的每一个数据都可以看成一列。
  2. matlab允许我们将一个矩阵以一维的形式进行读写，例如：

a = [ 1 2 3; 4 5 6;7 8 9] 那么a(4)的值就是2,a(8)的值就是6。但是这种特性要少用。

  1. 从已存在矩阵中获得子矩阵，列出需要选取的元素就可以获得子矩阵：array=[6,5,4,3,2,1] ,array(1)就是6,array([1 3])就是[6 4],注意在这里[1 3]所表示的意义，这就是有两个元素的向量，array(1:2:5)的值是[1 4 2] a(:,3)的值是列向量[3 6 9]结合matlab的数据在内存中的分布，a([1 , 8])的值是[1 6]
  2. end 函数，end在向量和矩阵中表示下标的最大值，例如a(end)的值是9,array(3:end)的值是[4 3 2 1]
  3. array(1:2,[1 4])可以作为左值也可以作为右值，当其来为左值时，array必须事先以被定义。这样才能作为左值被赋值。array(1:2,[1 4])表示array的1到2行的1和4列的数据。当向量作为左值时，其右侧的赋值向量必须和其维度相同。但当其右侧是标量时则左值矩阵可以是任意维度。选定的值都会与右侧标量相同。

保存和读取文件数据：

  • save filename var1 var2 var3 ... save var to filename.默认情况下保存的文件不是文本格式，为了保存为文本格式可在save后添加指令
    -acsii ：save -acsii filename var... 文件后缀可选.dat
  • load filename。从已知的文件中读取数据，一般情况下matlab会以文件的后缀来载入文件，但可以强制要求matlab以某种格式载入数据：
    load -mat xx.txt 或load -acsii xx.mat

矩阵的左除

对于由矩阵表示的线性方程组，如Ax = B，一般而言x = A^-1 *B 。而左除的意义就是inv(A)*B，x = A \ B ;

向量操作和矩阵操作

一般而言如果操作符前有点如：.* ./等表示向量操作，一般就是对应元素之间的操作。当运算符前没有点且操作对像是矩阵时，此时就要使用矩阵的运算法则。o

Matlab的内建函数：

matlab的内建函数一般返回多个参数，例如max 一般会返回一个列表中最大的值和这个值的下标。matlab的内建函数会根据右值的类型来决定返回几个值：x = max(A)，返回一个值，[maxval index] = max(A) 会返回两个值。
matlab可以依据返回值来重载函数

从matlab中导出图片：> page59

matlab 图像设置：(marker 用于标记关健点，一般就是绘图的取值点）：
一般matlab可以设置曲线的三个特性：颜色，marker style和line style。

Color 		Marker Style 		Line Style
y yellow 	. point				- solid
m magenta 	o circle 			: dotted
c cyan 		x x-mark 			-. dash-dot
r red 		+ plus 				-- dashed
g green 	* star 				<none> no line
b blue		s square
w white 	d diamond
k black 	v triangle (down)
			^ triangle (up)
			< triangle (left) 
			> triangle (right)
			p pentagram
			h hexagram
			<none> no marker

图像説明（legend）可以放在不同的位置。page63

坐标的尺度：

  1. The plot function plots both x and y data on linear axes.
  2. The semilogx function plots x data on logarithmic axes and y data on linear axes.
  3. The semilogy function plots x data on linear axes and y data on loga- rithmic axes.
  4. The loglog function plots both x and y data on logarithmic axes.

第三章 分枝语句和程序设计

Top Down Design

  1. 明确声明需要解决的问题。
  2. 定义输入和输出。
  3. 定义算法。
  4. 编码。
  5. 测试。

Page 93

a = true 创建一个logical value

~=

&&提供短路运算，而&不提供

ischar(a) Returns true if a is a character array and false otherwise. isempty(a) Returns true if a is an empty array and false otherwise. isinf(a) Returns true if the value of a is infinite (Inf) and false otherwise. isnan(a) Returns true if the value of a is NaN (not a number) and false otherwise. isnumeric(a) Returns true if a is a numeric array and false otherwise. logical Converts numerical values to logical values: if a value is non-zero, it is converted t

switch (switch_expr)
case {case_expr_1, case_expr_2, case_expr_3},   %可以有多个表达式，满足其中一个机会执行
Statement 1 
Statement 2 ...  Block 1

otherwise,    %类似C中的default
Statement 1 Statement 2 ...  Block n
end

try
Statement 1 Statement 2 ... ⎭ ⎬ ⎫ Try Block
catch
Statement 1 Statement 2 ... ⎭ ⎬ ⎫ Catch Block
end

MALTAB 编译器无论什么时 候遇到这个命令，它都能转化为相应的函数。它把命令直接当作函数来用，而不是应用命令 语法。下面的两个语句是等价的： axis on; axis ('on');

while expr ... ... ... end

for ii = 1:10 Statement 1 ... Statement n end

for ii = 1:2:10 Statement 1 ... Statement n end

for ii = [5 9 7] Statement 1 ... Statementn end

for ii = [1 2 3; 4 5 6] Statement 1 ... Statement n end

循环指数 ii 在第一次执行时为行向量[1 4] ，第二次执行时为 [4 5]，第三次执行时为 [6 7]

break 和 continue 语句

function [outarg1, outarg2, ...] = fname(inarg1, inarg2, ...) %H1 comment line //我们可以使用lookfor指令找到第一行注释 %Other comment lines //使用help指令可以找到余下的指令 ... (Executable code) ... (return)

maltab 程序与它们函数之间的交互用是按值传递机制。

MATLAB符号运算与绘图

创建符号数与符号变量

  • MATLAB中的符号变量默认为复数，可以指定变量的类型，见下

  • 使用函数sym()创建符号数，例如sym(1/3)将使用分数的形式精确表示1/3，然而不使用sym函数的1/3将以浮点的形式保存在内存中。在进行符号计算时最好使用sym对常数进行转化，这样最终的结果更加精确。由sym()创建的符号值是常量；

  • 使用关键字syms创建符号变量：syms x y z。当然了，也可以使用sym()函数创建符号变量

    使用sym()函数一次创建多个符号变量：A = sym('a',[1 20])，这将产生a1,a2,a3....a20共20个符号变量。创建黄金分割比例的方式：(1+sqrt(sym(5)))/2

  • 使用syms创建函数：

    syms f(x,y)，这样将一次创建三个符号变量：f、x、y；
    也可以分别创建变量和函数：
    syms x y %创建两个符号变量
    f(x,y) = x^3 * y^2 %创建函数变量 f
    syms g %使用这种方式创建的变量g不能使用这种形式：g(x,y)

  • 在MATLAB中默认符号变量为复数，但可以指定符号变量的类型(integers, positive, rational,real.)：

    %使用assumptions来获取符号的类型，使用assumptions关键字可以获得所有符号变量的类型
    syms x
    assumptions(x) % assumptions不加变量将显示所有变量的属性
    assume(x >= 0) %assume将覆盖变量的熟悉，如果想添加属性需要使用assumeAlso
    assume(x ,'clear') %清空属性，使用默认属性
    assumeAlso(x,'integer') %不覆盖原属性
    a = sym('a', 'real'); %使用sym指定real属性
    syms a b real %使用syms时指定实数属性

常见符号运算

求导

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f)  %如果没有指定求导的变量，则MATLAB将使用其内置的默认顺序求解（可以使用函数symvar获得顺序）
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y, 2) %对y求两次偏导

求积分

不定积分：

syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f)  %使用默认的顺序求积分 先 x

定积分：

%If the int function cannot compute an integral, it returns an unresolved integral
syms x y n
f = x^n + y^n;
int(f, 1, 10)

解方程

%Use the double equal sign (==) to define an equation
%If you do not specify the right side of the equation, solve assumes that it is zero
syms x
solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)
solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

syms x y
solve(6*x^2 - 6*x^2*y + x*y^2 - x*y + y^3 - y^2 == 0, y)%依旧可以使用默认顺序，不指定变量

syms x y z
[x, y, z] = solve(z == 4*x, x == y, z == x^2 + y^2)

化简与替换

化简，化简有不同的函数用于不同目的的化简

phi = (1 + sqrt(sym(5)))/2;  
f = phi^2 - phi - 1  
simplify(f)  %化简，但因为何为最简并没有明确的定义，故最终结果并不一定是你想要的

expand(f) %以多项式的形式展开
factor(g) %以多项式根的形式展开
horner(h) %nested (Horner)   x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)

替换，替换可以用于很多方面，下面只是一个例子

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);
subs(f, x, 3)  %9*y + 15*y^(1/2)

符号绘图函数

绘图函数(2016之后将使用新的绘图名)：

  • ezplot to create 2-D plots of symbolic expressions, equations, or functions in Cartesian coordinates.使用fimplicit为隐函数绘图

    syms x   
f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;  
fplot(f)  
xlabel('x')
ylabel('y')
title(texlabel(f))
grid on

%隐函数绘图
syms x y
eqn = (x^2 + y^2)^4 == (x^2 - y^2)^2;
fimplicit(eqn, [-1 1])

  • ezplot3 to create 3-D parametric plots.

    syms t
fplot3(t^2*sin(10*t), t^2*cos(10*t), t)

  • ezpolar to create plots in polar coordinates.

  • ezsurf to create surface plots.

    syms x y
fsurf(x^2 + y^2)

  • ezcontour to create contour plots.

  • ezmesh to create mesh plots.