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120. 三角形最小路径和

English Version

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

 

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

 

提示：

  • 1 <= triangle.length <= 200
  • triangle[0].length == 1
  • triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
  • -104 <= triangle[i][j] <= 104

 

进阶：

  • 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

解法

动态规划。

Python3

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        for i in range(1, n):
            for j in range(i + 1):
                mi = float('inf')
                if j > 0:
                    mi = min(mi, triangle[i - 1][j - 1])
                if j < i:
                    mi = min(mi, triangle[i - 1][j])
                triangle[i][j] += mi
        return min(triangle[n - 1])

Java

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i + 1; ++j) {
                int mi = Integer.MAX_VALUE;
                if (j > 0) {
                    mi = Math.min(mi, triangle.get(i - 1).get(j - 1));
                }
                if (j < i) {
                    mi = Math.min(mi, triangle.get(i - 1).get(j));
                }
                triangle.get(i).set(j, triangle.get(i).get(j) + mi);
            }
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int val : triangle.get(n - 1)) {
            res = Math.min(res, val);
        }
        return res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i + 1; ++j) {
                int mi = INT_MAX;
                if (j > 0) mi = min(mi, triangle[i - 1][j - 1]);
                if (j < i) mi = min(mi, triangle[i - 1][j]);
                triangle[i][j] += mi;
            }
        }
        int res = INT_MAX;
        for (int& val : triangle[n - 1]) {
            res = min(res, val);
        }
        return res;
    }
};

Go

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
	n := len(triangle)
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i+1; j++ {
			mi := 2000000
			if j > 0 && mi > triangle[i-1][j-1] {
				mi = triangle[i-1][j-1]
			}
			if j < i && mi > triangle[i-1][j] {
				mi = triangle[i-1][j]
			}
			triangle[i][j] += mi
		}
	}

	res := 2000000
	for j := 0; j < n; j++ {
		if res > triangle[n-1][j] {
			res = triangle[n-1][j]
		}
	}
	return res
}

...